Lek. 7. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
.pdf
•Скалярная физическая величина, равная произведению площади плоской поверхности контура на индукцию магнитного поля и на косинус угла между направлениями положительной нормали к поверхности и вектора индукции магнитного поля называется магнитным потоком.
•Можно сказать и так: магнитным потоком называется число линий магнитной индукции,
пронизывающих поверхность S .
• В зависимости от величины угла магнитный
поток может быть положительным, отрицательным и равным нулю.
• Если cos 1 , то, как следует из (57), магнитный
поток |
Ф Фmax |
BS |
(59) |
|
• Формула (58) позволяет |
определить единицу |
||||||
измерения магнитного потока. |
|
|
|||||
|
|
|
|
(вебер). |
|||
|
|
|
|
|
|
||
B 1 Тл |
|||||||
• Если |
, |
S 1 м2 |
, то |
Ф 1 Вб |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
• Следовательно, один вебер – это поток однородного
магнитного поля, индукция которого один тесла, пронизывающий плоскую поверхность площадью 1 м2,
ориентированную |
|
перпендикулярно |
направлению |
|||||||
магнитного поля. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
dS |
|
• Если поверхность произвольная |
|||||||
α |
|
(не плоская), а поле неоднородное, |
||||||||
|
|
|||||||||
n |
|
S |
|
|
|
|
|
|||
|
поверхность |
|
|
S |
|
необходимо |
||||
|
|
|
разделить |
|
|
на |
элементарные |
|||
|
|
|
участки |
|
|
|
|
(рис. 38) и для |
||
|
|
|
|
dS |
|
|
|
|||
|
|
|
каждого |
из |
|
них |
представить |
|||
Рис. 38 |
|
|
элементарный поток в виде: |
|||||||
dФ (B, dS ) B cosdS
• Полный поток через всю поверхность:
|
|
|
|
Ф (B, dS ) |
или |
Ф B cos dS |
(60) |
S |
|
S |
|
•Учтем, что магнитное поле является вихревым, то есть его линии магнитной индукции замкнуты.
•Поэтому замкнутая поверхность, помещенная в магнитное поле, пронизывается линиями магнитной индукции так, что любая линия, входящая в эту поверхность, выходит из нее.
•Следовательно, полный магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен нулю.
•Это утверждение представляет теорему Гаусса для магнитного поля.
•Запишем ее в виде формулы:
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
(B, dS ) 0 |
|
(61) |
|||||
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
• В дифференциальной форме: |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
divB lim |
1 |
|
(B, dS ) 0 |
|
||||
|
V |
||||||||
|
V 0 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(62) |
||||
|
|
|
divB 0 |
|
|||||
• Дивергенция индукции магнитного поля равна нулю.
16. Ротор вектора индукции
магнитного поля
• Запишем теорему Стокса для вектора индукции
магнитного поля:
(B, dl ) (rotB, dS )
l S
• Однако циркуляция вектора B
(B, dl ) 0 ( j, dS )
l |
S |
•Следовательно,
(rot B, dS ) 0 jdS
S S
откуда |
|
rot B 0 j |
(63) |
• Как следует из (63) источником магнитного поля
являются электрические токи (точнее, движущиеся электрические заряды).
17.Работа перемещения проводника и контура
стоком в магнитном поле
|
|
|
I |
|
|
A |
|
• Пусть проводник с активной |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
+ |
|
|
|
F |
|
длиной |
|
l |
вместе с неподвиж- |
|||
|
I |
|
ными |
проводами А и В и |
||||||||
|
|
|
B n |
|
|
l |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
- |
|
|
|
|
|
|
источником |
постоянного |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
Рис. 39 |
|
dx |
B |
|
тока |
образует |
замкнутый |
||
|
|
|
|
|
|
контур (рис. 39). |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
• Поместим этот контур в однородное магнитное поле,
направленное перпендикулярно плоскости контура.
|
|
|
|
|
I |
|
|
A |
|
• Пусть проводник с активной |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
I |
F |
|
длиной |
l |
имеет возможность |
|||
|
|
|
|
без трения |
скользить по |
||||||||
|
|
|
|
|
B n |
|
|
l |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
проводам А и В (рис. 39). |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• Поскольку |
по проводнику |
||
|
|
|
|
Рис. 39 |
|
dx |
B |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
течет ток силой I, на него со |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
стороны магнитного поля действует сила Ампера |
|||||||||||||
F IBl
•Пусть под действием этой силы проводник переместился параллельно самому себе на расстояние dx.
•Следовательно, сила Ампера совершила элементарную
работу: |
dA Fdx IBldx IBdS , |
(63) |
|
где BdS – магнитный поток через поверхность, охва-
тываемую проводником при его перемещении на расстояние dx . С учетом этого замечания элементарную
работу запишем в виде:
|
(64) |
dA IdФ |
• Работа на конечном перемещении проводника с током
в магнитном поле:
2 |
|
|
|
A I dФ I (Ф2 Ф1 ) I Ф |
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
A I Ф |
, |
(65) |
где Ф – магнитный поток через площадь, охваты-
ваемую проводником при конечном перемещении.
• Можно сказать и так: Ф – изменение магнитного
потока через площадь контура, образованного движущимся проводником и проводами, по которым он перемещается.
• Следует учесть, что, во-первых: формула (64),
полученная нами для простейшего случая, справедлива и в случае проводника любой формы, движущимся в произвольном магнитном поле и, во-вторых: работа по перемещению проводника с током совершается не за счет магнитного поля, а за счет энергии источника тока.
• Пусть теперь в магнитном поле находится плоский
замкнутый контур 1,-ориентированный2 - 3 - 4 в магнитном
поле так, как показано на рис. 40.
1 |
2 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
B |
Ф1 |
|
|
|
Ф |
Ф2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
3 |
||||
|
|
4 |
3 |
||||
Рис. 40
• Пусть |
по |
этому |
контуру |
протекает |
|
постоянный ток, сила которого I .
• Дадим возможность
этому контуру переме-
ститься параллельно самому себе в новое положение
1 - 2 - 3 - 4 .
• Заметим, что магнитное поле в принципе может
быть неоднородным и в новом положении контур будет
пронизан магнитным потоком |
. Ф2 |
• Полная работа по перемещению контура в
магнитном поле равна алгебраической сумме работ по перемещению каждой из четырех сторон контура:
A = A |
+ A |
+ A |
+ A |
(66) |
|
|
|
|
|