Lek. 7. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
.pdf
• Работы A1,2 A3,4 0 , так как эти стороны контура
очерчивают нулевую площадь при своем перемещении в магнитном поле.
• На эти стороны действуют силы Ампера,
растягивающие |
|
контур |
в |
|
направлении, |
||||
перпендикулярном его перемещению. |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• Сторона 2-3 пересекает поток |
|
Ф ) |
и работа по |
||||||
(Ф |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
ее перемещению: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2,3 |
|
|
|
|
|
(67) |
|
|
|
I (Ф Ф2 ) |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• Сторона 1-4 пересекает поток |
|
и работа по |
|||||||
(Ф1 Ф ) |
|||||||||
ее перемещению: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A1,4 |
|
|
|
|
|
(68) |
|
|
|
I (Ф1 Ф ) |
|
|
|
||||
• Полная работа: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A I (Ф2 Ф1) |
(69) |
||||
|
A I (Ф Ф2 |
Ф1 Ф ) |
|||||||
•Величина (Ф2 Ф1) Ф представляет изменение маг-
нитного потока сцепленного с контуром.
•Для элементарного перемещения:
|
|
(70) |
dA IdФ |
, |
т.е. работа dA , совершаемая при перемещении замк-
нутого контура с током в магнитном поле, равна произведению величины тока I на изменение магнит-
ного потока, сцепленного с контуром.
•Формула (70), полученная нами для простейшего случая, остается справедливой и для контура любой формы в произвольном магнитном поле.
•Если контур неподвижен, а изменяется вектор магнитной индукции, то при изменении магнитного по-
тока на величину dФ работа, совершаемая над конту-
ром с током рассчитывается так же по формуле (70).
18.Электромагнитная индукция
•В начале 19-го века Фарадей, а затем Генри, Араго и другие задались вопросом – если ток создает в окружающем пространстве магнитное поле, то нельзя рещить обратную задачу – получить ток с помощью магнитного поля?
•Первым эту задачу решил Фарадей (1831 г.). Эту же задачу решил и Генри, но он не успел опубликовать свои результаты.
а). Опыты Фарадея
• Фарадей открыл один из фундаментальных законов
природы – закон электромагнитной индукции, причем открытие этого закона началось с опытов
|
G |
|
b |
a |
c |
K
a
ε |
R |
Рис. 41
b |
d |
|
|
|
|
|
|
|
•Оказалось, что при изменении тока в одном из контуров ( a ), перемещении постоянного магнита относительно соленоида ( b и c ) или перемещении одного соленоида с током относительно другого в контуре ( a ) или покоящихся соленоидах ( b , c и d ) появляется ток, названный индукционным.
•Возникает вопрос – что же общее объединяет все эти опыты?
•Ответ может быть только один – контур, в котором включен гальванометр, пронизывается переменным магнитным потоком, создаваемым изме-няющимся во
времени током в контуре (рис. 41, а), перемещениемa
постоянного магнита относительно |
соленоида (рис. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
41, |
и ) или жеb |
|
c |
перемещением одного соленоида с |
|||
током относительно другого (рис. 41, |
). |
|
|||||
d |
|
||||||
•Заметим, что ток в замкнутом контуре возможен лишь при условии, если в этом контуре действует ЭДС.
•Следовательно, из опытов Фарадея необходимо сделать вывод, что при изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур в нем возникает ЭДС индукции и индукционный ток.
•Явление возникновения ЭДС и тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур, называется электромагнитной индукцией.
•В том случае, когда контур не замкнут, индукционного тока в контуре нет, однако ЭДС индукции возникает в контуре и в этом случае. ЭДС индукции – это ЭДС, распределенная по контуру.
19. ЭДС индукции, возникающая при перемещении проводника в магнитном поле
|
|
|
φ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
• Пусть проводник длиной |
l |
дви- |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
FЕ |
жется с постоянной скоростью |
|||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
υ |
e |
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
в однородном магнитном поле, |
||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
индукция которого |
B |
(рис. 42). |
|||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
E |
FЛ |
• Пусть векторы скорости провод- |
|||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
φ |
|
||||||||
|
|
|
|
|
ника и индукции |
магнитного |
||||||
|
Рис. 42 |
|
||||||||||
|
|
поля взаимно перпендикулярны. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
•Тогда на свободные электроны проводника действует сила Лоренца, приводящая к разделению зарядов в проводнике и появления в нем электрического поля, напряженность которого E .
•Сила Лоренца:
F e , B Л
• На свободный электрон действует так же сила со
стороны электрического поля:
|
|
|
|
|
|
FE eE |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
• В состоянии |
равновесия зарядов на |
концах |
||||||||||||||||
проводника: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
FE FЛ |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
или |
|
eE e B 0 |
E B |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
• Однако: |
|
|
E |
1 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
(1 2 ) |
|
|
|
|
|
||||||||||||
тогда: |
B |
(1 2 ) Bl |
|
(71) |
||||||||||||||
l |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
• Разность потенциалов на концах проводника можно
рассматривать как возникающую в нем ЭДС индукции.
• Следовательно, в проводнике, движущемся в
поперечном однородном магнитном поле, возникает
ЭДС индукции:
i Bl
• В случае, если вектор скорости проводника и вектор
индукции магнитного поля образуют угол |
|
, отлич- |
||||
|
||||||
ный от ( |
|
), то ЭДС индукции: |
|
|
||
/ 2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i Bl sin |
|
(71) |
|
20. Закон электромагнитной индукции Фарадея
• В формуле (71) не прослеживается в явном виде
изменение магнитного потока через контур, пронизываемый магнитным потоком.
|
|
|
|
|
|
|
• Опыт |
с |
движущимся |
||
|
|
|
|
|
|
|
проводником мы несколь- |
||||
|
|
|
|
ко обобщим |
и получим |
||||||
|
FA |
|
|
F |
|
Ii |
общую |
формулу |
для |
||
l |
|
|
|
|
|
закона |
электромагнит- |
||||
|
B Ii |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
ной индукции. |
|
||||
|
|
|
|
dx |
|
|
• Для этого |
концы |
дви- |
||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
жущегося |
в |
магнитном |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Рис. 42 |
поле проводника замкнем |
|
другим проводником, рас- |
||
|
||
положенным за пределами магнитного поля (рис. 42). |
||
• В результате получится замкнутый контур и по нему потечет индукционный ток . Ii
• На проводник с током, находящийся в магнитном
поле, действует сила Ампера: