Lek. 7. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
.pdf
• Следовательно:
|
|
|
(B, dl ) 0 |
Ik |
(17) |
l |
k |
|
•Формула (17) представляет математическое
выражение закона полного тока. Сформулируем этот закон
•Циркуляция вектора индукции магнитного
поля вдоль замкнутого контура, охватываемому
проводники с токами, |
равна произведению |
|
магнитной постоянной |
|
|
на алгебраическую |
||
|
|
0 |
сумму токов, охватываемых замкнутым контуром
• При этом токи считаются положительными,
если направления токов и обхода контура образуют правовинтовую систему. В противном случае – токи считаются отрицательными.
|
dS |
n |
j |
• Если токи |
текут |
во |
всем |
|||
|
пространстве (рис. |
25) |
, где |
|||||||
S |
|
|||||||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
расположен замкнутый контур |
||||||
|
|
|
|
|
|
, алгебраическую сумму токов, |
||||
|
|
|
|
|
l |
|
||||
|
|
|
|
охватываемых |
контуром, |
можно |
||||
l |
Рис. 25 |
|
представить в виде: |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Ik |
( j, dS ) |
( j, n)dS |
|
(18) |
||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
k |
S |
S |
|
|
||
• В формуле (18) интеграл берется по всей поверхности, натянутой на замкнутый контур l .
• Следовательно, закон полного тока можно
записать и так:
|
|
|
(B, dl ) 0 |
( j, dS ) |
(19) |
l |
S |
|
8. Применение закона полного тока a). Индукция магнитного поля соленоида
I B
• При плотной на-
мотке провода в изоляционной оболочке магнитное поле
внутри соленоида яв-
Рис. 25 |
ляется однородным. |
|
• Однородность поля возможна при условии, если длина L соленоида намного больше его диаметра d .
• Представим циркуляцию вектора B по замкнуто-
му контуру 1234 в виде:
|
(B, dl ) (B, dl ) (B, dl ) (B, dl ) |
|
|||||
|
l |
12 |
23 |
34 |
|
(20) |
|
|
|
(B, dl) 0 Ik |
|
|
|||
|
|
|
|
||||
|
41 |
|
|
k |
|
|
|
• Однако |
в формуле (20) второй, третий и |
||||||
четвертый интегралы равны нулю, так что: |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
L |
|
|
|
|
|
(B, dl ) Bdl cos Bdl BL |
|
(21) |
||
|
|
|
l |
0 |
0 |
|
|
• Из (20) и (21) следует, что:
BL 0 Ik 0 NI
k
B 0 NL I 0 nI
где n число витков на единицу длины соленоида.
• Таким образом, индукция магнитного поля внутри
длинного соленоида:
|
|
|
|
|
B 0n I |
|
(22) |
|
|
|
|
|
|
|
|
• Если соленоид содержит сердечник из магнитного |
|||
материала, то индукция соленоида: |
|
||
|
, |
|
B 0 n I |
(23) |
где магнитная проницаемость материала
сердечника.
b). Индукция магнитного поля тороида
• Как и в случае соленоида,
магнитное поле тороида так же однородное, причем сконцентрировано внутри тороида (рис. 25) .
• При вычислении циркуляции вектора B в качест-
ве замкнутого контура
Рис. 25 |
возьмем среднюю линию |
||
соленоида (окружность радиуса |
r). |
||
|
|||
• Алгоритм определения магнитной индукции поля
тороида аналогичен алгоритму определения поля соленоида.
• Циркуляция вектора |
B |
|
по средней замкнутой ли- |
||||||||||
нии тороида: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
(B, dl ) 0 |
Ik 0 NI |
|
|
(24) |
||||||
|
|
|
l |
|
|
|
k |
|
|
|
|||
• Кроме того, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
(B, dl ) Bdl cos B dl Bl |
|
(25) |
|||||||||
|
|
l |
l |
|
|
l |
|
|
|||||
• Из (24) и (25) следует, что |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
B 0 |
N |
I 0n I |
|
||||
|
Bl 0 NI |
|
|||||||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|||
• Таким образом, как и в случае соленоида, магнит-
ная индукция тороида
|
|
|
|
|
|
|
B 0n I |
|
(26) |
• Для тороида с сердечником |
|
|||
|
|
|
||
|
B 0 n I |
(27) |
||
•Итак, магнитная индукция как соленоида, так и тороида прямо пропорциональна силе тока, текущего по их обмоткам и плотности витков (точнее – количеству витков на единицу длины).
•Кроме того магнитная индукция и соленоида и
тороида, содержащие магнитный сердечник увеличивается многократно в раз.
9.Закон Ампера
В1820 году Ампер установил, что сила с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током dl, равна
|
|
|
dF = I[dl B] |
(28) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где |
dl– |
вектор, совпадающий с направлением тока. |
||
Величина силы Ампера равна |
|
|||
|
|
dF = I dl B sinα |
(29) |
Направление силы Ампера определяется правилом левой руки:
•На основе закона Ампера определим силу взаимодействия между двумя параллельными прямыми токами, расположенными на расстоянии d друг от друга.
•Рассмотрим сначала случай, когда токи текут в одном направлении (рис. 26).
•Ток I1 создает магнитное поле B1, которое
действует на ток I2 и наоборот.
• На расстоянии d магнитная
индукция тока I1 равна:
B 0 I1
1 2 d
I1 |
|
I2 |
. |
|
. B1 |
B2 |
F12 |
F21 |
Рис. 26 |
||