учебное_пособие_часть_1_МСПД

Как видно из табл. 2.1, с увеличением загруженности ФНЧ уменьшается время переходного процесса и перерегулирование.

ГЛАВА 10.

ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК В

MATHCAD

Рассмотрим задачу получения и анализа частотных характеристик однозвенного нагруженного Г-образного LC-фильтра низких частот

(рис. 2.52) с применением MathCAD.

В главе 8 выведено выражение (2.15) для операторной передаточной функции ФНЧ. Пусть ω – частота входного сигнала (напряжения) ФНЧ, а j – мнимая единица. Заменим в (2.15) оператор Лапласа s на

82

и, учитывая (2.20) можно записать выражение для комплексной частотной характеристики ФНЧ

– фазо-частотная характеристика (ФЧХ) ФНЧ.

Вектор (2.24) на комплексной плоскости частотных характеристик можно описать либо с помощью пары P(ω) и Q(ω), либо с помощью

83

A(ω) и ϕ(ω). Наибольший интерес с практической точки зрения представляют A(ω) и ϕ(ω).

Введём исходные данные в MathCAD (рис. 2.64).

Рис. 2.64

Введём функции (2.25-2.28) в MathCAD (рис. 2.65).

Рис. 2.65

Для нахождения резонансной частоты ФНЧ необходимо АЧХ продифференцировать по частоте ω и ввести результат соответствующую функцию (рис. 2.66).

84

Резонансная частота ФНЧ нелинейно зависит от сопротивления нагрузки (рис. 2.70).

Рис. 2.70

Фазо-частотные характеристики ФНЧ при разных сопротивлениях нагрузки представлены на рис. 2.71.

Рис. 2.71

Если повышать частоту входного сигнала ФНЧ начиная от резонансной, то амплитуда выходного напряжения при некоторой частоте

снизится в 2 раз по сравнению с амплитудой при частоте, стремящейся к нулю. Такая частота определяет полосу пропускания ФНЧ. Определим полосу пропускания ФНЧ при ненагруженном режиме, решив нелинейное уравнение с помощью процедур solve. Результат представим в

87

формате float (с плавающей точкой), взяв первые 6 значащих цифр результата (рис. 2.72).

Рис. 2.72

Истинным решением будет первый корень, так как он является действительным положительным числом.

Найдём полосы пропускания ФНЧ при втором и третьем сопротивлениях нагрузки (рис. 2.73).

Рис. 2.73

Аналогично истинным решением будет в обоих случаях первый корень, так как он является действительным положительным числом.

Численные результаты расчётов в MathCAD, полученные в данной главе внесём в табл. 2.2.

88

Как видно из табл. 2.2 резонансная частота и полоса пропускания ФНЧ при увеличении загруженности фильтра смещаются в сторону низких частот.

ГЛАВА 11. РАЗЛОЖЕНИЕ В РЯД ФУРЬЕ

И АНАЛИЗ СИГНАЛОВ В MATHCAD

Как известно из курсов высшей математики и ТОЭ, любую периодическую функцию можно разложить на гармонические составляющие – это составляет задачу гармонического или спектрального анализа. Обратная задача – задача гармонического синтеза состоит в генерации сигналов заданной формы методом суперпозиции гармонических сигналов разной амплитуды, фазы и частоты. MathCAD позволяет решать задачи гармонических анализа и синтеза с использованием встроенных процедур (рис. 2.74), либо непосредственно с помощью классических математических выражений.

Рис. 2.74

89

Гармонический анализ сигналов находит применение в электротехнике, энергетике, электромеханике, электроприводе, системах управления.

Обозначим исследуемый сигнал – периодическую функцию, которую необходимо проанализировать, как f(t). Заменим функцию f(t) на конечную сумму Sn(t) по следующей формуле

§1. Гармонический анализ напряжения на выходе трёхфазного мостового выпрямителя

90