Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Политехнический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

учебное_пособие_часть_1_МСПД

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.05.2015

Размер:

2.85 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 2112 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

7	x	−x
	∫eex +−ee−x dx
8	∫ex x dx
			Таблица 2.10. Продолжение

9	∫ln (x) x dx
10	∫h π	r2 x	dx

	0	h

2.8. Решить уравнение относительно переменной x и провести при необходимости отделение корней. Уравнение взять из табл. 2.11.

Таблица 2.11

Вариант		Задание
1	x
	∫cos(t ) dt = a
	0
2	a x2 +b x = −c
3		∑x		i2 = 385
		i=1
4	a x3 +b x2 +c x = 0
5	sin (x)+cos(x)= 0
6	k x +b − y = 0
7	k x2 +b − y = 0
8	ex +			1	+ x4 = 0
8	ex +		x3		+ x4 = 0
			x3
9		tg (x)			1
		tg (x)			+ x	= 0
10	1				1	π
					+ x	= 2
		ln (x)			+ x	= 2

2.9. Произвести подстановку тождества f1(x) в выражение y(x), применив оператор Substitute. Выражение y(x) и тождество f1(x) взять из табл. 2.12.

111

Таблица 2.12

Вариант

Задание

y (x)=

(cos(x)2 +sin (x)2 )2

f1 (x) cos(x)

+sin (x)

cos(x) 2!+sin (x) 3!

(1+tg (x)

)

cos(x)

y (x)=

(x) 1+tg (x)2 =

sin (x)

cos2 (x)

(1+ctg (x)

) sin (x)

y (x)=

(x) 1+ctg (x)2 =

cos(x)

sin

2 (x)

y (x)=

tg (x)2

cos3 (x),

(x) tg (x)=

sin (x)

sin (x)2

cos(x)

y (x)=

ctg (x)2

sin2 (x),

(x) ctg (x)

cos(x)

cos(x)3

sin (x)

y (x)=

sin (x + y)

sin (x) cos(y)+sin (y) cos(x)

f1 (x) sin (x) cos(y)+sin (y) cos(x)=sin (x + y)

y (x)=

4 cos(x)2 +4 sin (x)2 −cos(x)2 −sin (x)2

cos(x)2 +sin (x)2

f1 (x) cos(x)2 +sin (x)2 =1

y (x)=

cos(x)

sin (x)

(x)

cos(x)

(x) cos(x)2 +2 sin

(x)2 +sin (x)2 tg

(x)2

cos(x)2

sin (3 x)

− cos(3 x)

y (x)=

sin (x)2

cos(x)2

8 cos(2 x)

(x)

sin (3 x)2

−

cos(3 x)2

=8 cos(2 x)

sin (x)2

cos(x)2

112


10	y (x)=	(cos(x)2 +sin (x)2 )2	,	f1 (x) cos(x)	2	+sin (x)	2	=1
	y (x)=	cos (x)	,	f1 (x) cos(x)		+sin (x)		=1
		cos (x)

2.10. Разложить функцию f(x) в ряд Тейлора в окрестности точки x=0 и взять первых 9 членов ряда. Определить погрешность представления данной функции с помощью ряда для точки x=x0. Функцию f(x) и величину x0 взять из табл. 2.13.

Таблица 2.13

Вариант	Задание
1	f(x)=ex, x0=5
2	f(x)=e2x, x0=2
3	f(x)=cos(x), x0=π/4
4	f(x)=sin(x), x0=π/2
5	f(x)=sin2(x), x0=π/2
6	f(x)=cos2 (x), x0=π/4
7	f(x)=tan2 (x), x0=π/4
8	f(x)=sin3(x), x0=π/4
9	f(x)=arcsin(x), x0=π/4
10	f(x)=arcsin2 (x), x0=π/4

2.11. Разложить относительно переменной x на элементарные дроби выражение, взятое из таблицы табл. 2.14, с применением проце-

дуры Parfrac.

Таблица 2.14. Начало

Вариант		Задание
1			1− x
			x4 −1
2		2 x2 −3 x +1
		x3 +2 x2 −9 x −18
3	1
			x4 −1
4			x +1
		x3 +2 x2 −9 x −18

113

5		1− x2
		x3 +2 x2 −9 x −18
6		1− x4
		x3 +2 x2 −9 x −18
7		1− x2
		x4 −1
		Таблица 2.14. Продолжение

8		1− x3
		x4 −1
9		1− x2 − x3
		x4 −1
10		1− x2 − x3
		x2 −1

2.12. Найти пределы функции, согласно варианта из табл. 2.15.

Таблица 2.15

Вариант	Задание
1	lim		4 x2 −1
			2		x −1
	x→1
	2
2	lim		4 x2 −1
			2		x −1
	x→6
3	lim (1−cos (x))
	x→0
4	lim					1

	n→∞ n!
5							1	n
	lim 1+
	n→∞						n
6		lim				1
			x→∞ x
7	lim	sin (2 x)

	x→0					x
8	lim			sin (x)

	x→0					x
9	lim	sin (2 x)

	x→0 sin (5 x)

114

10	lim	1−cos(x)
	lim	x
	x→0	x

Тема 3. Матричная алгебра

3.1. Транспонировать матрицу, взятую из табл. 2.16.

Таблица 2.16

Вариант		Задание
1	a1			c1			e1
				d1
	b1			d1			f 1
2			(a			b)
3	(a			b		c		d )
4			a			b
						d
			c			d
5	a		b			c		d
		1		2		3		4
		1		2		3		4
	e			f		g		h
		5		6		7		8
		5		6		7		8
6				a

				b

				c
7			1			2
				3		4
				3		4
				5		6
				5		6
8		1			2		3
			4		5		6
			4		5		6
9		a			1		3
					2		4
		b			2		4
10				1
					2
					2
					3
					3

3.2. Найти обратную матрицу от матрицы, взятой из табл. 2.17.

115

			Таблица 2.17. Начало

Вариант		Задание
1		a −1	b −2

		c −3	d −4
			Таблица 2.17. Продолжение

2		a −1	a −2

		a −8	a −4
3		a −1	a −2

		a −16	a −4
4		a −1	a −2

		a −32	a −4
5		a −1	a −2

		a −64	a −4
6		a −1	a −2

		a −4	a −4
7		a −1	a −2

		a −2	a −4
8		a −1	a −2

		a −8	a −16
9		a −1	a −2

		a −8	a −1
10	a −10		a −100
		a −1
		a −1	a −10

10 a		3.3.	Вычислить		аналитически	определитель	матрицы
10 a		5	1
	7	10 b	4	. Получить численный ответ с применением оператора
	7	10 b	4	. Получить численный ответ с применением оператора
	2	6
	2	6	10 c

Substitute, при этом коэффициенты a, b и c взять из табл. 2.18.

Таблица 2.18. Начало

116

Вариант	Задание
1	a=1, b=1, c=1
2	a=1/2, b=1, c=1
3	a=1, b=1, c=1/2
4	a=2, b=1, c=1
5	a=1, b=2, c=1
6	a=1, b=1, c=2
7	a=2, b=2, c=1
	Таблица 2.18. Продолжение

8	a=1, b=2, c=2
9	a=2, b=1, c=2
10	a=1, b=4, c=1

Тема 4. Задачи оптимизации

4.1. Задача заключается в определении оптимального сопротивления нагрузки генератора постоянного тока с независимым возбуждением, когда мощность нагрузки максимальна. Задачу решить аналитически и численно. ЭДС E и сопротивление r генератора приведены в табл. 2.19.

Таблица 2.19

Вариант	Задание
1	E=110 В, r=1 Ом
2	E=220 В, r=2 Ом
3	E=110 В, r=2 Ом
4	E=220 В, r=1 Ом
5	E=440 В, r=1 Ом
6	E=440 В, r=2 Ом
7	E=110 В, r=3 Ом
8	E=110 В, r=4 Ом
9	E=220 В, r=3 Ом
10	E=220 В, r=4 Ом

Тема 5. Решение систем линейных алгебраических уравнений

117

5.1. Рассчитать линейную цепь постоянного тока методами обратной матрицы, Крамера, Гаусса (рис. 2.100). Параметры цепи приведены в табл. 2.20.

Рис. 2. 100. Линейная электрическая цепь постоянного тока

						Таблица 2.20

Вари-	R1, кОм	R2,кОм	R3, кОм	E1, В	E2, В		E3, В
ант
1	20	4	5	20	2		1
2	20	4	5	10	4		2
3	50	10	5	10	4		2
4	50	10	5	20	4		2
5	10	20	10	20	4		2
6	40	40	20	20	4		2
7	80	20	10	20	4		2
8	5	5	10	20	4		2
9	5	5	10	40	4		2
10	5	5	10	40	10		5

5.2. Рассчитать линейную цепь переменного тока методами обратной матрицы, Крамера, Гаусса (рис. 2.101). Параметры цепи приведены в табл. 2.21.

Примечание: j=(-1)1/2 – мнимая единица.

118

I1	Z1		Z3	I3
E1			Z 2	E3
E1				E3
		I 2	E2
			E2

Рис. 2.101. Линейная электрическая цепь переменного тока

											Таблица 2.21

Вари-		Z1, кОм		Z 2,кОм			Z3, кОм		E1, В	E2, В		E3, В
ант

1										2
		20+j 20		4-j 4			5+j 5		j 20			j 1
2										4
		20+j 20		4-j 4			5+j 5		j 10			j 2
3					10			5		4
		50+j 50		10- j	10		5+ j	5	j 20			j 2
4			10		4			5		4
	10+ j		10	4- j	4		5+ j	5	j 20			j 2
5			10		20			10		4
	10+ j		10	20- j	20	10+ j		10	j 20			j 2
6			40		40			20		4
	40+ j		40	40- j	40	20+ j		20	j 20			j 2
7			80		20			10		4
	80+ j		80	20- j	20	10+ j		10	j 20			j 2
8			5		5			10		4
		5+ j	5	5- j	5	10+ j		10	j 20			j 2
9			5		5			10		4
		5+ j	5	5- j	5	10+ j		10	j 40			j 2
10			5		5			10		10
		5+ j	5	5- j	5	10+ j		10	j 40			j 5

Тема 6. Нелинейные уравнения

6.1. Для асинхронного двигателя, приводящего во вращение турбомеханизм, необходимо определить по внешней характеристике асинхронного двигателя и нагрузочной характеристике турбомеханизма параметры рабочей точки: электромагнитный момент АД и скорость вала ТМ.

Данные приведены АД и турбомеханизма приведены в табл. 2.22 и на рис. 2.39.

119

						Таблица 2.22

Вари-	R1,	xK ,	Rp2Σ,	UФ,	f ,		p
ант	Ом	Ом	Ом	В	Гц
1	2	5	0.7	220	50		2
2	2.5	5	0.5	220	50		2
3	2	5.5	0.5	220	50		2
4	3	5	0.5	220	50		2
5	3	5.5	0.7	220	50		2
6	2	6	0.7	220	50		2
7	2	6	0.5	220	50		2
8	2.5	6	0.7	220	50		2
9	3	6	0.7	220	50		2
10	3.5	6	0.7	220	50		2

Тема 7.

Преобразование Лапласа и частотные характеристики ФНЧ

7.1. Вывести операторную передаточную функции однозвенного нагруженного Г-образного LC-фильтра низких частот (ФНЧ) в аналитическом и численном виде (рис. 2.102). Сопротивление нагрузки ФНЧ принимает значения Rн1 =10 R , Rн2 =100 R , Rн3 =1000 R . Парамет-

ры ФНЧ представлены в табл. 2.23.

7.2. Получить в аналитическом виде и построить импульсную переходную характеристики однозвенного нагруженного Г-образного LC- фильтра низких частот. Сопротивление нагрузки ФНЧ принимает значения Rн1 =10 R , Rн2 =100 R , Rн3 =1000 R . Определить время пере-

ходного процесса и перерегулирование. Полученные численные данные внести в таблицу. Параметры ФНЧ представлены в табл. 2.23.

7.3. Получить и построить частотные характеристики однозвенного нагруженного Г-образного LC-фильтра низких частот. Частотные характеристики (ЧХ) ФНЧ, которые необходимо построить, следующие: амплитудно-частотные (АЧХ), фазо-частотные (ФЧХ), вещественночастотные (ВЧХ), мнимо-частотные (МЧХ). Сопротивление нагрузки ФНЧ принимает значения Rн1 =10 R , Rн2 =100 R , Rн3 =1000 R . Оп-

ределить резонансную частоту и частоту полосы пропускания. Полученные численные данные внести в таблицу. Параметры ФНЧ представлены в табл. 2.23.

120

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 2112 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.11.2019350.21 Кб79Учебное пособие вариант1.doc
#
13.11.20191.8 Mб63Учебное пособие Издательство тпу томск 2007.doc
#
28.04.20193.56 Mб164Учебное пособие НБНиГС.doc
#
10.11.20181.39 Mб56Учебное пособие по истории России для УМК 1.doc
#
23.09.20191.22 Mб328учебное пособие Устр. и экспл. ЗСУ-23-4.doc
#
29.05.20152.85 Mб69учебное_пособие_часть_1_МСПД.pdf
#
29.05.20157.72 Mб28учебное_пособие_часть_2_МСПД_new.pdf
#
29.05.2015220.67 Кб19Учение о литосфере. Программа.doc
#
29.05.20151.5 Mб29Учение о литосфере. Словарь-справочник.doc
#
15.04.2019164.86 Кб4Учения о фациях.doc
#
12.07.201988.87 Кб0УЭ_ЛК1_Введение.docx