Варианты контрольных заданий для контрольной работы № 1 Введение в анализ
Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:
1.1. а)
б)
в)
г)
д)
1.2. а)
б)
в)
г)
д)
1.3. а)
б)
в)
г)
д)
1.4. а)
б)
в)
г)
д)
1.5. а)
б)
в)
г)
д)
1.6. а)
б)
в)
г)
д)
1.7. а)
б)
в)
г)
д)
1.8. а)
б)
в)
г)
д)
1.9. а)
б)
в)
г)
д)
1.10. а)
б)
в)
г)
д)
1.11. а)
б)
в)
г)
д)
1.12. а)
б)
в)
г)
д)
1.13. а)
б)
в)
г)
д)
1.14. а)
б)
в)
г)
д)
1.15. а)
б)
в)
г)
д)
1.16. а)
б)
в)
г)
д)
1.17. а)
б)
в)
г)
д)
1.18. а)
б)
в)
г)
д)
1.19. а)
б)
в)
г)
д)
1.20. а)
б)
в)
г)
д)
2. Исследовать функцию
на непрерывность, найти точки разрыва
функции и определить их тип. Построить
схематический график функции.
а)
б)
;
в)
;
а)
б)
;
в)
;
а)
б)
;
в)
;
а)
б)
;
в)
;
а)
б)
;
в)
;
а)
б)
;
в)
;
а)
б)
;
в)
;
а)
б)
;
в)
;
а)
б)
;
в)
;
а)
б)
;
в)
;
а)
б)
;
в)
;
а)
б)
;
в)
;
а)
б)
;
в)
;
а)
б)
;
в)
;
а)
б)
в)
;а)
б)
;
в)
;
а)
б)
;
в)
;
а)
б)
; в)
;
а)
б)
;
в)
;
а)
б)
;
в)
;
Методические указания к выполнению
контрольной работы № 2
Производная и правила дифференцирования
1. Пусть
функция
=
получила приращение
,
соответствующее приращению аргумента
.
Определение.
Если существует предел отношения
приращения функции
к вызвавшему его приращению аргумента
,
при
,
стремящимся к нулю, т. е.
,
то он называется производной функции
по независимой переменной
и обозначается
,
или
,
или
.
Функция, имеющая производную, называется дифференцируемой.
Задача 1.
Используя определение, найти производные
функций
а)
,
б)
.
Решение:
а) Дадим аргументу
приращение
и найдем соответствующее значение
функции
=
,
теперь найдем
и составим отношение
.
Осталось вычислить
,
.
б) пусть аргумент
получил приращение
,
новому значению аргумента соответствует
значение функции
.
Найдем приращение
. 
.
Тогда
,
.