- •Классическая вероятность
- •Геометрическая вероятность
- •Условная вероятность
- •Формула полной вероятности
- •Формула байеса
- •Независимость событий
- •Последовательность испытаний.
- •Полиномиальная схема
- •Предельные теоремы в схеме бернулли
- •Дискретные случайные величины
- •Непрерывные случайные величины
- •Двумерные непрерывные случайные величины
- •Предельные теоремы
Непрерывные случайные величины
Случайная величина ξ задана своей плотностью распределения:
Найти параметр С, функцию распределения случайной величины F(x), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал (1,9;3). Построить графики функций f(x), F(x).
3.4°. Плотность распределения случайной величины g задана формулами:
% Рх(х)=С/х4 при х>1;
р\(х)= 0 при х < 1.
Найти: а) постоянную С;б) плотность распределения Т1 = 1/|; в)P{0,l<ii<0,3>.
Найти мат.ожидание и дисперсию показательного распределения.
Правило трех сигм для нормального, показательного и равномерного распределений
3.8°. Случайная точка Вимеет равномерное распределение на окружности х2Ч-(у — а)2= г2с центром в точкеА=(0,а), а случайная точкаC = (g, 0) является пересечением оси абсцисс с прямой, проходящей через Аи В. Найти функцию распределения и плотность распределения случайной величиныg. (Распределениеg называется распределением Ноши.)
3.5°. Случайная величина | имеет показательное распределение с параметром a: P{g < х}= 1 — е~ах (х>0). Найти плотности распределения случайных величин:
а) = Vg; б) У]2 =g2; и) Щ =4"ln ^■
3.7°. Случайная величина g равномерно распределена на отрезке [0, 1]. Найти плотности распределения величин:a) rii = 2£ Ч- 1; б) г)2--ln(l -g).
Двумерные непрерывные случайные величины
Система (х, у) распределена равномерно в треугольнике, ограниченном прямыми х= 0, у = 0 и х+ у — а,где а> 0.
Найдите: а) плотность вероятности / (я, у) системы (х, у); б) функцию распределения F (.х, у); в) плотности вероятности/t (я) и /2(у) величин х и у в отдельности; г) функции распределения F1 (х)и F2 (у)величин х и у в отдельности; д) вероятность события X2+ у2< — .
J 4
Являются ли х и у зависимыми?
Система (х, у) равномерно распределена в квадрате со стороной а>диагонали которого принадлежат осями координат.
Найдите: а) плотность вероятности системы; б) функцию распределения системы; в) плотности вероятности случайных величин х и у в отдельности; г) р (х ^ 0, у ^ 0).
Зависимы или нет величины х и у?
408. Система 2 случайных величин (х, у) имеет плотность вероятности
f(*. У)
1 + (X2 + у2)2
Требуется: а) определить коэффициент а; б) найти радиус круга с центром в начале координат, вероятность попадания (х, у) в который равна 0,5.
3.26°. Случайные величины | и ц независимы и имеют равномерное распределение на отрезке [0, а]. Найти плотности распределения случайных величин: а) | + б) 6-п; в) г) g/tj.
24.15. Случайные величины ξ и $\eta$ независимы и имеют показательные распределения с плотностями, соответственно,
$f_\xi(x)=2e^{-2x}, (x\geqslant 0)$ и $f_\eta(y)=3e^{-3y}, (y\geqslant 0)$. Найти плотность распределения случайной величины
$\zeta=\frac{2ξ +\eta}{ ξ+3\eta}$. %15
\firstpiece
Найти вероятность попадания случайной точки $(\xi, \eta)$, имеющей сферически симметричное нормальное распределение с дисперсиями $D\xi=D\eta=3$ в треугольник с координатами
$(-3; 3), (0; 3), (-3; 0)$.