Контрольная работа №1
1. Даны вершины треугольника abc. Найти:
1) Длину стороны ab;
2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты;
3) угол А;
4) уравнение высоты СD и её длину;
5) уравнение окружности, для которой высота СD является диаметром.
1.1. А(–5; 0), В(7; 9), С(5; –5).
1.2. А(–7; 2), В(5; 11), С(3; –3).
1.3. А(–5; –3), В(7; 6), С(5; –8).
1.4. А(–6; –2), В(6; 7), С(4; –7).
1.5. А(–8; –4), В(4; 5), С(2; –9).
1.6. А(0; –1), В(12; 8), С(10; –6).
1.7. А(–6; 1), В(6; 10), С(4; –4).
1.8. А(–2; –4), В(10; 5), С(8; –9).
1.9. А(–3; 0), В(9; 9), С(7; –5).
1.10. А(–9; –2), В(3; 7), С(1; –7).
1.11. А(–5; 2), В(7; –7), С(5; 7).
1.12. А(–7; 5), В(5; –4), С(3; 10).
1.13. А(–7; 1), (5; –8), С(3; 6).
1.14. А(0; 3), В (12; –6), С(10; 8).
1.15. А (–8; 4), В (4; –5), С (2; 9).
1.16. А (–2; 2), В (10; –7), С (8; 7).
1.17. А (1; 2), В (13; –7), С (11; 7).
1.18. А (–4; 1), В (8; –8), С (6; 6).
1.19. А (–7; –1), В (5; –10), С (3; 4).
1.20. А (–3; 3), В (9; –6), С (7; 8).
2. Oпределить тип заданной кривой и построить её (для окружности указать центр, для эллипса и гиперболы – фокусы и эксцентриситет, для параболы – фокус и директрису).
2.1. 4x2+25y2=100. 2.2. x2+y2–4x+2y–4 = 0.
2.3. y2=2x+2. 2.4. 9x2–16y2=144.
2.5. x2=–2y+2. 2.6. 16x2+25y2=400.
2.7. x2+y2+2x–4y–4=0. 2.8. y2=–4x+4.
2.9. 16x2–9y2=144. 2.10. x2=4y+4.
2.11. x2+4y2=64. 2.12. x2+y2+4x–6y+9 = 0.
2.13. y2=2x+6. 2.14. 4x2–y2=64.
2.15. x2=–4y+12. 2.16. x2+9y2=36.
2.17. x2+y2–6x+4y+4=0. 2.18. y2=6x–12.
2.19. 16x2–25y2=400. 2.20. x2=–2y+6.
3. Даны координаты точек А, В, С. Требуется:
1)
записать векторы
и
в
системе орт и найти их модули;
2)
найти угол между векторами
и
3)
составить уравнение плоскости, проходящей
через точку С перпендикулярно вектору
.
3.1. А(7; –4; 1), В(12; –3; 1), С(10; 1; 5).
3.2. А(0; –3; 3), В(5; –2; 3), С(3; 2; 7).
3.3. А(–2; –1; –2), В(3; 0; –2), С(1; 4; 2).
3.4. А(–6; 0; 0), В(–1; 1; 0), С(–3; 5; 4).
3.5. А(–2; –3; –8), В(3; –2; –8), С(1; 2; –4).
3.6. А(1; 0; –1), В(6; 1; –1), С(4; 5; 3).
3.7. А(–1; 4; 1), В(4; 5; 1), С(2; 9; 5).
3.8. А(3; –6; –3), В(8; –5; –3), С(6; –1; 1).
3.9. А(1; 0; 0), В(6; 1; 0), С(4; 5; 4).
3.10. А(2; –8; –2), В(7; –7; –2), С(5; –3; 2).
3.11. А(2; –3; 1), В(10; –5; 3), С(11; -1; 4).
3.12. А(–6; 1; 5), В(2; 3; –5), С(1; 0; 4).
3.13. А(1; –2; –3), В(6; 8; –1), С(5; 2; 1).
3.14. А(–5; 1; 3), В(–2; 0; 5), С(–4; 1; 3).
3.15. А(–3; –1; –6), В(5; –4; –2), С(0; 1; –3).
3.16. А(7; 6; –2), В(4; 3; –2), С(2; 9; 1).
3.17. А(–3; 5; 2), В(9; 2; 3), С(1; 0; 4).
3.18. А(2; –2; –1), В(7; –6; –1), С(5; –2; 6).
3.19. А(5; 2; 0), В(3; 0; 1), С(7; 2; 3).
3.20. А(5; –2; –6), В(4; –6; –1), С(5; –2; 6).
4. Решить систему уравнений методом Крамера (с помощью определителей).
5. Найти указанные пределы.
5.1. а)
; б)
; в)
.
5.2. а)
; б)
; в)
.
5.3. а)
; б)
;
в)
.
5.4. а)
; б)
;
в)
.
5.5. а)
; б)
;
в)
.
5.6. а)
; б)
;
в)
.
5.7. а)
; б)
;
в)
5.8. а)
; б)
;
в)
.
5.9. а)
; б)
;
в)
.
5.10. а)
; б)
;
в)
.
5.11. а)
; б)
; в)
.
5.12. а)
; б)
;
в)
.
5.13. а)
; б)
; в)
.
5.14. а)
; б)
; в)
.
5.15. а)
; б)
; в)
.
5.16. а)
; б)
; в)
.
5.17. а)
; б)
; в)
.
5.18. а)
; б)
; в)
.
5.19. а)
; б)
; в)
.
5.20. а)
; б)
; в)
.