ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

Полное

Скорость угловая

где угловое перемещение.

Ускорение угловое

Связь между линейными и угловыми величинами

Импульс материальной точки

где m масса материальной точки.

Второй закон Ньютона

Закон сохранения импульса для замкнутой системы материальных точек

Скорости частиц после столкновения: упругого центрального

a aτ an

F ddpt

F ma , при m const

p n mivi const

i 1

u1 v1 2 m1v1 m2v2 m1 m2

7

неупругого

где v1 и v2 скорости частиц до столкновения, m1 и m2 массы частиц.

Силы в механике:

сила упругости

где k коэффициент упругости (жесткость), х смещение (абсолютная деформация),напряжение,относительная деформация, Е модуль Юнга.

сила трения скольжения

где коэффициент трения,

N сила нормального давления.

сила гравитационного взаимодействия

(закон всемирного тяготения)

где G гравитационная постоянная, r расстояние между частицами,

m1 и m2 массы взаимодействующих частиц.

сила тяжести; вес тела.

Работа силы:

на элементарном пути dr

где угол между направлениями векторов F и dr .

при конечном перемещении от точки 1 до точки 2

Мощность

Потенциальная энергия:

упругодеформированного тела

гравитационного взаимодействия

тела в однородном гравитационном поле

Fтр. μN ,

F G m1m2 , r2

F mg

dA (F dr) F dr cosα,

EП kx22

EП G m1rm2

EП mgh

Кинетическая энергия материальной точки

Закон сохранения механической энергии

Момент инерции материальной точки

где r расстояние до оси вращения.

Моменты инерции тел массой m относительно оси, проходящей через центр масс:

тонкостенного цилиндра (кольца) радиуса R

сплошного цилиндра (диска) радиуса R

шара радиуса R

тонкого стержня длной l.

(ось перпендикулярна стержню)

EК mv2 p2 2 2m

E EК ЕП const

J mr2 ,

J0 mR2

J0 12 mR2

J0 52 mR2

J0 121 ml 2

9

Основное уравнение динамики вращательного движения при J const

Закон сохранения момента импульса для изолированной системы

Работа при вращательном движении

Кинетическая энергия вращающегося тела

Кинематическое уравнение свободных гармонических колебаний

где x смещение, А амплитуда, циклическая частота, 0 начальная фаза.

Период колебаний

физического маятника

где L mJd приведенная длина физического маятника,

J момент инерции маятника относительно оси качания, d расстояние от оси до центра тяжести.

математического маятника

где l длина математического маятника.

пружинного маятника

где m масса груза, k коэффициент жесткости пружины.

Формулы из релятивистской механики:релятивистское сокращение длины

где l0 длина стержня, в системе координат, относительно которой стержень покоится (собственная длина).

сскорость света в вакууме.

релятивистское замедление времени

где t0 собственное время движущихся часов.

x Acos(ω t 0 ) ,

T 2π mgdJ = 2π Lg ,

T 2π gl ,

T 2π mk ,

l l0 1 v2/c2 ,