Изучение магнитного поля соленоида

Цель работы: Определить индуктивность и индукцию магнитного поля соленоида в цепях постоянного и переменного тока.

Оборудование: Дроссельная катушка (соленоид), амперметры постоянного и переменного тока, вольтметры постоянного и переменного тока, ключ, соединительные провода, источник питания постоянного и переменного напряжения (выпрямитель В-24), стальной сердечник.

I Теоретическое введение

Известно, что любой проводник с током создает вокруг себя магнитное поле, характеризуемое векторной величиной - магнитной индукцией, которая пропорциональна силе токаI, т.е. В~I (закон Био-Савара-Лапласса). Следовательно, и магнитный поток Ф сквозь поверхность S, ограниченную замкнутым проводником (контуром), прямо пропорционален I: по определению Ф~ВS, а т.к. В~I, то Ф~I, или

Ф=L∙I (1)

Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура и равен:

(2)

Если контур является катушкой из N витков, то магнитный поток усиливается в N раз и тогда

(2)

где величина Ψ=N∙Ф называется потокосцеплением.

Согласно (2), индуктивность зависит от размеров и формы контура, а также от магнитных свойств окружающей среды. Так, приближение ферромагнетиков к соленоиду существенно увеличивает его индуктивность.

Если учесть, что магнитный поток сквозь каждый виток соленоида Ф=В∙S (здесь S – площадь одного витка), а магнитная индукция внутри длинного соленоида В=µ∙µ0∙I∙n; (), то полный магнитный поток, пронизывающий виток соленоида, равен:

Ψ=N∙Ф=µ∙µ0∙n²∙V∙I (3)

Здесь - плотность витков,V=S∙l – объем.

Сопоставляя формулы (2) и (3), находим индуктивность длинного соленоида:

(4)

Здесь µ - относительная магнитная проницаемость среды;

µ0 – магнитная постоянная.

Формула (4) является приближенной. Более точно индуктивность можно определить, основываясь на явлении самоиндукции.

Э. д. с. Самоиндукции, индуцированная в катушке, пропорциональна скорости изменения магнитного потока через витки катушки:

откуда (5)

Единицей измерения индуктивности является I Гн (генри). Если в катушке при изменении тока на I A в течение I с возникает э.д.с. в I В, то индуктивность такой катушки равна I Гн.

В данной лабораторной работе для определения индуктивности соленоида используется способ, еще более точный. Эксперимент указывает на то, что сопротивление катушки индуктивности постоянному и переменному токам различно. Это свойство и используется для определения индуктивности катушки в данной работе.

При подключении катушки индуктивности к источнику постоянного тока, измеряя напряжение U на клеммах катушки и Сулу тока I в цепи, можно с помощью закона Ома определить сопротивление катушки постоянного тока:

(6)

Такое сопротивление называется активным и зависит от материала, площади сечения и длины проволоки, из которой намотана катушка. При подключении катушки индуктивности к источнику переменного тока, напряжение на выходе которого изменяется по закону:

U=Umcos(Ωt+φ0)

сила тока в катушке тоже будет изменяться по гармоническому закону с той же циклической частотой Ω.

I=Im∙cos(Ωt-φ),

Амплитуда силы тока в катушке связана с амплитудой Um законом Ома для переменного тока:

Здесь Z – полное сопротивление катушки индуктивности переменному току:

(7)

Здесь R – активное сопротивление;

ХL=Ω∙L – индуктивное сопротивление.

Полное сопротивление катушки можно определить, измеряя не только амплитудные, но и действующие (эффективные) значений напряжения U˜ и сила тока I˜ в цепи, содержащей источник переменного напряжения и катушку:

т.к. I˜=Im/√2, U˜=Um/√2 (8)

С помощью формул (6), (7), (8) можно найти индуктивность катушки:

здесь ν – линейная частота гармонического колебания напряжения.

В нашем случае ν = 50Гц.