1.1. ЛЕКЦИ 1. УРАВНЕНИ МАКСВЕЛЛА КАК СОВОКУПНОСТ ОСНОВН Х ОП ТН Х ФАКТ
~
По счит м поток поля E ск о ь мкнутую по рхность S:
В м т л сный у ол по которым и н эл м нт по рхности dS и точки |
||||
~ |
3 |
. То силу кон Кулон : |
|
|
~ri: d i = dS(~nRi)=Ri |
|
|
||
|
Ni |
= qi I d i = 4 qi(if : ~ri 2 V ; else0): |
|
|
Поток полно о поля |
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
N = I (~nEdS = Xi Ni = 4 Q |
|
èëè |
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
I (~nEdS = 4 ZV dV |
(1.15) |
(т ор м Г усс инт р льной форм ). Прим няя т ор му Г усс -Остро р ско о |
|
и учиты я, что о ъ м V прои ол н, прихо им к ифф р нци льной фор- |
|
ì ò îð ìû Ã óññ : |
|
~ |
|
divE = 4 : |
|
~ |
|
Ni = IS(~nE)dS: |
|
|
(1.16) |
посл н соотнош ни спр ли о н только ля ст тич ско о, но и ля
~
èñÿù î îò ð ì íè ïîëÿ E.
1.1.5З кон Амп р ифф р нци льной форм
Ïî êîíó Àìï ð : |
4 |
|
|
~ ~ |
|
~ |
|
IC(Bdl) = |
c |
ZS(~n j)dS; |
|
S - по рхность, н тянут я н контур C. Прим няя т ор му Стокс : |
|||
~ |
|
4 |
~ |
ZS(~nrotB)dS = |
c ZS(~n j)dS; |
||
Т к к к по рхность прои ольн , то |
|
|
|
~ |
|
~ |
(1.17) |
rotB = 4 j=c |
|||
( кон Амп р ифф р нци льной форм ).
Ò ê ê ê êîí Àìï ð ÿ ëÿ òñÿ ñë ñò è ì êîí Áèî-Ñ ð -Ë ïë ñ , òî ýòîò êîí ò ð ø íè óð í íèÿ (1.17):
~ |
1 |
~ |
~ |
dV 0 |
|
B(~r) = |
c |
Z [j |
R] |
R3 |
(1.18) |
Получ нный ыш кон Амп р ну тся о о щ нии н н ст цио- н рный случ й.
12 |
ГЛАВА 1. ВЕДЕНИЕ |
1.1.6 |
~ |
divB = 0 |
Сл ст и ук нно о ыш р ш ния (1.18). Фи ич ски о н ч т, что м - нитны ря ы с о о ном и н сущ ст уют. По н ло ии с т ор мой Г усс ля эл ктрич ско о ря р ссмотрим м нитный поток ск о ьмкнутую по рхность S:
~ |
|
|
= ZS(~nB)dS = 4 iX2V |
mi = 0 |
|
По т ор м Остро р ско о-Г усс им м: |
|
|
~ |
~ |
|
Zs(n~B)dS = ZV |
divBdS = 0: |
|
В силу прои ольности о ъ м V им м: |
|
|
~ |
|
(1.19) |
divB = 0 |
||
1.1.7Äèôô ð íöè ëüí ÿ ôîðì êîí Ô ð ÿ
Восполь у мся формулиро кой кон ин укции Ф р я форм М кс-
ëë
1 d W = c dt
О р ничимся случ м н по и ных контуро . Со л сно опр л нию э. .с. |
|||||
~ |
~ |
|
|
|
|
W = HC Edl. Прим няя т ор му Стокс , им м: |
|
~ |
|||
|
~ ~ |
|
1 |
|
|
|
|
|
@B |
||
|
IC(Edl) = ZS |
(~nrotEdS = c ZS |
(~n |
@t )dS; |
|
S - по рхность, н тянут я н контур C. В и у прои ольности S сл - |
|||||
ó ò, ÷òî |
|
|
|
|
|
|
|
~ |
~ |
|
|
|
|
1 @B |
|
|
|
|
|
rotE = c @t |
|
(1.20) |
|
1.1.8 |
Òîê ñì ù íèÿ |
|
|
|
|
Äèôô ð íöè ëüí ÿ ôîðì êîí Àìï ð (1.17) í ÿ ëÿ òñÿ ñïð ëè îé
~
í ñò öèîí ðíîì ñëó÷ , ò ê ê ê è í î ñë ~у т, что divj = 0. О н ко, это проти ор чит кону сохр н ния ря divj = @ =@t. Поэтому кон Амп р ну но о о щить о и спр н который ктор, исч ющий н ст цион рном случ , н нный М кс ллом током см щ ния:
~
~ 4 ~ @C rotB = c (j + @t
Учиты я кон сохр н ния ря (1.13), получ м:
~
@C ~ @ div( @t ) = divj = @t
1.2. ПОН ТИЕ О ПЛАЗМЕ. КЛАССИФИКАЦИ ВИДОВ ПЛАЗМ .13
Исполь уя т ор му Г усс им м: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
@C |
@E |
|
|
|
|
|
||
div(4 |
|
|
|
|
) = 0 |
|
|||
@t |
@t |
|
|||||||
|
|
|
~ |
~ |
|
|
|||
Î ù ð ø íè ïîñë í î óð í íèÿ 4 |
@C |
|
+ |
@E |
+rot~a, ~a - прои ольный |
||||
@t |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
@t |
|
||
ктор. М кс лл поло ил rot~a = 0 и получил щ о но ур н ни : |
|
||||||||
~ |
4 ~ |
|
|
~ |
|
|
|||
|
1 @E |
|
|||||||
rotB = c j + c @t |
(1.21) |
||||||||
1.1.9 Ñ î ê ð óëüò òî : Óð í íèÿ Ì êñ ëë - êóóì
Ит к, прост йш м случ , ко эл ктром нитно пол о у тсякуум нными ря ми и ток ми, ур н ниями ля опр л ния поля я ляются:
|
|
~ |
|
(1.22) |
|
divE = 4 e |
|||
|
|
|
~ |
(1.23) |
|
|
divB = 0 |
||
|
~ |
|
~ |
|
|
|
1 @B |
|
|
rotE = c @t |
(1.24) |
|||
~ |
4 ~ |
~ |
|
|
1 @E |
|
|||
rotB = |
c |
j + c @t |
(1.25) |
|
Ур н ния М кс лл ыли получ ны ля м крот л. Н микроуро н ур н ния М кс лл постулируются.
1.2Поняти о пл м . Кл ссифик ция и о пл мы.
1.2.1Поняти о пл м
По пл мой поним ют , состоящий и с о о ных ря нных ч стиц. Пл м состоящ я только и ря нных ч стиц н ы тся полностью иони о нной пл мой. Пл м состоящ я к к и н йтр льных, т к и и н йтр льных ч стиц н ы тся ч стично-иони о нной. Пл м н ы -тся к ин йтр льной, сли эл м нт рном о ъ м н хо ящ мся р но-сном состоянии со р ится прим рно о ин ко о число поло ит льных и отриц т льных ря о .
З м тим, ч стиц мо т ыть р ссмотр н к к с о о н я ч стиц , сли¼ пот нци льн я эн р ия имо йст ия с сос н й ч стиц й мно о м нь- ш , ч м кин тич ск я эн р ия и ния исключ ни м коротких пром -утко н поср ст нных имо йст ий м у ч стиц ми.
14 |
ГЛАВА 1. ВЕДЕНИЕ |
Для к ин йтр льности пл мы н о хо имо, что ы (лок льно-) р - но сном состоянии эл м нт рный о ъ м со р л при ли ит льно о ин - ко о число поло ит льно и отриц т льно ря нных ч стиц. ( л м н- т рный о ъ м ол н ыть ост точно ольшим, что ы со р ть ост - точно ольшо колич ст о ч стиц, но м лым по ср н нию с х р кт рным р м ром чи.) При прои ольном (спонт нном) р л нии ря
пл м у т о ник ть эл ктрич ско пол , которо стр мится комп нсиро ть со нно р л ни ря . Пр поло им, что плоском сло р - м ром x прои ошло полно р л ни ря о и нутри это о о ъ м ост - лись только ря ы о но о н к . л ~ктрич ско пол р ссм три мой
î ë ñòè ó î ë ò îðÿ ò óð í íèþ divE = 4 e. Åñëè êîíö íòð öèÿ ÷ ñòèö
n è èõ ðÿ , òî e = qn è, ñë î ò ëüíî, E(x) = 4 nx. Ïîò íöè ë ýë êòðè- ÷ ñêî î ïîëÿ î ë ñòè ð ë íèÿ ðÿ î è ì íÿ òñÿ í = Ex = 4 nx2.
Т к к к мы р ссм три м пл му состоящую и с о о ных ч стиц, то по- т нци льн я эн р ия ч стиц эл ктрич ском пол , о ник ющ м при с - мопрои ольном р л нии ря о по поря ку личины н мо т пр ы- ш ть их ср н й кин тич ской эн р ии: kT . то н чит, что пл мн чит льно р л ни ря мо т происхо ить о л стях м ньших ч м
x D = r4kTn2
D н ы тся ским р иусом (или р иусом Д я). Т ким о р ом,
В пл м р л ни ря о мо но только н р сстояниях м ньших, ч м ский р иус. Вр мя, т ч ни которо о сущ ст уют о л сти с р л нным ря ом мо но опр лить р ли ский р иус н т пло ую скорость ол ыстрых ч стиц (эл ктроно ):
t D=vT e = p(me=4 ne2)
Ч м ыш плотность пл мы, т м м ньш м сшт ы комп нс ции ря-о простр нст и о р м ни. Для плотной и холо ной пл мы н руш - ния к ин йтр льности мо ут происхо ить ост точно м лых о ъ м х. В р р нной и оряч й пл м ск я лин мо т ок ться н - чит льно ольш о л сти чи. В этом случ р ли у тся н исимои ни ря нных ч стиц и отсутст у т эфф кт том тич ско о ы- р ни ния конц нтр ций ч стиц с проти ополо ными н к ми.
фф кт экр ниро ния. Пусть пл му н точ чный про ныйря q. Н ост точно м лом р сстоянии r от это о ря пот нци л у т р н q=r. О н ко, н ольшом р сстоянии хо пот нци льной функции и м нится сл ст и поляри ции пл мы, ы ы мой пол м ря q. В ли и про но о ря конц нтр ция ч стиц с проти ополо ным н ком ок ы тся ол ысокой. то при о ит к экр ниро нию поля про но оря .
И ст тистич ской фи ики и стно, что при уст но и ш мся ст тич - ском р но сии простр нст нно р спр л ни эл ктроно и протоно
1.2. ПОН ТИЕ О ПЛАЗМЕ. КЛАССИФИКАЦИ ВИДОВ ПЛАЗМ .15
опр ля тся коном Больцм н : n = n0exp( =kT), U - пот нци ль- н я эн р ия пол про но о ря . Пот нци льн я эн р ия им т р ныйн к ля ионо и эл ктроно . Простр нст нный профиль пот нци л н -
хо им р ш я ур н ни Пу ссон ля пот нци л . Учиты я опр л ни |
||||||
~ |
|
|
|
~ |
|
|
ïîò íöè ë , E = grad , èì ì divE = , îòêó |
|
|||||
|
1 d |
2 d |
|
|||
|
r2 |
|
dr |
(r |
dr ) = 4 e(exp( e =kT ) exp(e =kT )) |
(1.26) |
Ò ê ê ê ìû ð ññì òðè ì ñ î î íû ðÿ û, òî êèí òè÷ ñê ÿ ýí ð èÿ
(мно о) ольш пот нци льной, поэтому экспон нты спр мо но р ло-ить ря ы (exp(x) = 1 + x + x2=2! + x3=3! + :::::). Ó ð è ÿ î òîðî î
чл н р ло ния и учиты я, что н м лых р сстояниях р ш ни ол но при ли ться к пот нци лу q=r н хо им р ш ни и
= (q=r)exp( r= D) |
(1.27) |
З ч 3. Получить р ш ни (1.27) ур н ния (1.26).
Ò êèì î ð îì,н ольших р сстояниях от ря q пот нци л у ы -т экспон нци льно, о л сть сущ ст о ния сильно о эл ктрич ско о
поля окру н о о р нич н сф рой с р иусом поря к D.
Уточн ни опр л ния пл мы. По кл ссич ской и льной пл - мой у м поним ть фи ич скую сист му х р кт рный р м р которой мно-о ольш ско о р иус , ской сф р ост точно число ч стиц:
D << L |
(1.28) |
= ne D3 >> 1 |
(1.29) |
Посл ний крит рий мо но инт рпр тиро ть к к усло и с о о ной ч - стицы, то сть ко их кин тич ск я эн р ия мно о ольш пот нци льной:
~ |
|
ejEj D << kT |
(1.30) |
В р но сном случ усло ия (1.29) и (1.30) со п ют, оо щ о оря, это н исимых усло ия.
í û òñÿ ïë ì ííûì ï ð ì òðîì.
Ч стот х р кт рных пл м нных кол ний. Р ссмотрим р - л ни ря плоском сло пл мы, ко с эл ктроны Д и ни эл к- троно по чиня тся ур н нию:
mex• = eEx = 4 ne2x:
Отсю сл у т кол т льно и ни эл ктроно с ч стотой: |
|
!pe = (4 ne2=me)1=2: |
(1.31) |
Т ки кол ния эл ктроно н ы ются л н мюро скими кол ниями. Л н - мюро ски кол ния у ут р ссмотр ны по этом курс (Гл ?, п - р р ф ?).
16 |
ГЛАВА 1. ВЕДЕНИЕ |
Ч стично иони о нн я пл м . Р ссмотрим ч стично-иони о нную пл му со р щую н чит льно число н йтр льных ч стиц. При н чи- т льном числ н йтр льных ч стиц, эл ктроны, сл ст и столкно ний с н йтр л ми, у ут прихо ить с ними р но си . В этом случ ср
н у т сти с я к к о ычный , н к к пл м . Для эл ктроно , что ы сохр нялся пл м нный х р кт р и ния, ч стот столкно ний с н йтр л ми ол н ыть мно о м ньш , ч м пл м нн я ч стот :
!pe >> en: |
(1.32) |
Ïîñë í í ð íñò î ÿ ëÿ òñÿ ù î íèì êðèò ðè ì òî î, ÷òî ðÿ-ííûõ ÷ ñòèö ÿ ëÿ òñÿ ïë ìîé.
1.2.2Кл ссифик ция и о пл м
Встр ч ющи ся приро пл мы мо но кл ссифициро ть н р р н- ны и плотны , кл ссич ски и к нто ы .
Если п р м тры пл м, сущ ст ующих приро , н н сти н и р мму т мп р тур -плотность, то ольшинст о и них поп т о л сть и льной кл ссич ской пл мы (рис. ?? ят и кни и "Осно ы фи ики пл - мы"т.1, стр. 11, по р . А. Г л , Р.Су н ).
В этом курс мы у м осно ном р ссм три ть и ния кл ссич - ской и льной пл мы. Д л курс у ут р ссм три ться р личны по хо ы к опис нию пл м нных т ч ний. ти по хо ы у ут иллюстриро ться прим р ми пл м нных т ч ний ятых и о - и лиофи ики. В ч стности, у ут р ссмотр ны т ки фи ич ски фи ич ски я л ния, т ки к к м нитны ури, с рны сияния и т.п. Н рисунк ?? при -ны прим ры р личных о- и лио-фи ич ских пл м н н и р м- м т мп р тур -плотность. Ви но, что с эти пл мы относятся я ляются кл ссич скими и льными пл м ми.
1.2.3Прим ры о- и лиофи ич ских пл м.
Солн чный т р. м нитосф р . ионосф р . М нитосф рны токи Г лиосф р и лиосф рный инт рф йс
1.3Îñíî íû ïî õî û ê îïèñ íèþ ïë ìû
Дин мик пл мы опр ля тся имо йст и м ря нных ч стиц с эл к- трич скими и м нитными полями. Если эл ктром нитны поля я ляются полностью н шними, то фи ик соот тст ующих я л ний относит льно прост . О н ко, при и нии мо ут со ть лок льны эл ктрич ски и м нитны поля. Т ки ин уциро нны поля лияют, с ою оч р ь, ни ни ч стиц пл мы, т ким о р ом усло няя фи ику я л ния.
Воо щ о оря, и ни пл мы (к к и лю о о ) мо т ыть опи- с н сист мой ур н ний и ния (2-ой кон Ньютон ), пис нных ля
1.3. ОСНОВН Е ПОДХОД К ОПИСАНИ ПЛАЗМ |
17 |
Рис. 1.1: Кл ссифик ция и о пл м: БК - ыро нный эл ктронный
лых к рлик х; ГР - пл м о о о р ря ; И - пл м ионосф ры; МГД - пл м м нито и ро ин мич ских н р тор х; МП - пл м м нитосф р х пульс ро ; С - пл м ц нтр Солнц ; СВ - пл м сол- н чно о тр ; СК - пл м солн чной короны; Т П-Л - пл м усло иях л рно о т рмоя рно о синт ; Т П-М - пл м т рмоя рных м нитных ло ушк х; ГМ - эл ктронный м т лл х.(рис. ?? ят и кни и "Осно ы фи ики пл мы"т.1, стр. 11, по р . А. Г л , Р.Су н )
18 |
ГЛАВА 1. ВЕДЕНИЕ |
с х ин и и у льных ч стиц. О н ко, эл ктрич ски и м нитны поляйст ующи н к ую и ч стиц пл мы (и хо ящи пр ы ч сти ур н ний и ния ля ин и и у льных ч стиц) ол ны ключ ть с -я поля со мы и ни м к ой и р ссм три мых ч стиц. Т - ким о р ом, ур н ния и ния ля с х ч стиц у ут с я ны ч р эл ктром нитны поля и ол ны р ш ться со м стно. Т к к к число ин-и и у льных ч стиц р льных ч х о ычно оч нь лико, то р шить т кую чу н о мо но с помощью со р м нных суп ркомпьют - ро . Бол то о, ч сто т ко т льно опис ни я ля тся спол ным, т к к к эксп рим нт х н лю ются ср ни личины, т ки к к плотность, т мп р тур и т. . Т ким о р ом, ля опис ния той или иной сист мы н о хо имо л ть н которы упрощ ющи пр поло ния. Для опис нияи ний пл мы н и ол ч сто исполь уются ч тыр по хо :
Опис ни и ния от льных ч стиц. В этом по хо описы - ются и ния от льных ч стиц по йст и м н ших эл ктром нитных пол й. В этом по хо пр н р тся колл кти ным х р кт ром пл мы. Т кой по хо прим ня тся р р нных пл м х, к к, н прим р, кру-о ом (?) токо ом сло м нитосф р З мли.
Кин тич ский по хо . Кин тич ский по хо я ля тся н и ол р с- простр н нным фи ик пл мы. З сь м сто опис ния и ния от льных ч стиц исполь уют ст тистич ский по хо и о ят поняти функции р спр л ния f ф о ом простр нст (~r; ~v) (см. л ?). Исполь о ни кин тич ско о по хо у по р ум т н которы упрощ ющи пр поло ния. Р личны упрощ ния соот тст уют р личным кин тич ским мо лям.
М н то и ро ин мич ский по хо . В м нито и ро ин мич ском (МГД) по хо пр н р тся с ми сп кт ми с ойст нными и нию
, к к со окупности от льных ч стиц. В этом по хо пл м тр кту т- ся к к про о ящ я и кость, описы м я м кроскопич скими личин - ми, т кими к к плотность, м ссо я скорость, т мп р тур . В этом по хо пр пол тся, что пл м н хо ится состоянии лок льно о т рмо ин - мич ско о р но сия. Ни коч стотными олно ыми я л ниями сильнопро о ящих и костях м нитных полях.
Мно о и костно при ли ни . Мно о и костной по хо по о-н МГД по хо у, но м кроскопич ски ур н ния писы ются от льно от льно ля к ой компон нты (эл ктроны, протоны, тя лы ионы). К я компон нт р ссм три тся к к от льн я и кость. Пр имущ - ст о т ко о по хо ключ тся о мо ности опис ния р л ния - ря о и ысокоч стотных олн.
Ãë 2
Д и ни ря нной ч стицы эл ктром нитном пол
В ситу ции, ко ря нны ч стицы н имо йст уют м у со ой и н и м няют н чит льно н шни поля, и ни к ой от льной ч стицы мо но р ссм три ть н исимо. Т ко при ли ни р от точ нь р р нных пл м х, мо но пр н р чь колл кти ными эф- ф кт ми. Бол то о, н шн м нитно пол ол но ост точно сильным: мно о сильн , ч м м нитно пол прои о имо эл ктрич ским пол м и -
è íèÿ ðÿ ííûõ ÷ ñòèö.
При ли ни от льной ч стицы мо т ыть исполь о но ост точ- но н ольшом числ офи ич ских я л ний. О н ко, ля то о, что ы пони- м ть колл кти ный х р кт р пл мы (т. . я л ний, ко и ни от льных ря о происхо ит по лияни м эл ктрич ских и м нитных пол йн риру мых с мим этим и ни м) оч нь пол но сн ч л и учить и-ни ря нных ч стиц о н шних эл ктрич ских и м нитных полях.
2.1Д и ни ря нной ч стицы о норо - ном постоянном м нитном пол
|
|
|
|
|
|
~ |
~ |
л ктрич ско пол йст у т н ч стицу с кулоно ской силой Fc |
= qE. |
||||||
|
|
|
|
|
|
~ |
|
З ря нны ч стицы, и ющи ся со скоростью V я ляются эл м нт ми |
|||||||
|
|
~ |
|
q |
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
||
òîê è í íèõ éñò ó ò ñèë Ëîð íö FL = c [~v B]. Ур н ни Ньютон |
|||||||
ля и ния ря нной ч стицы эл ктром нитном пол : |
|
||||||
d~v |
~ |
1 |
~ |
|
|
||
m dt |
= q(E + |
c |
[~v B]); |
|
(2.1) |
||
19
20ГЛАВА 2. ДВИЖЕНИЕ ЗАР ЖЕННОЙ ЧАСТИЦ В ЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ
~
V - скорость ч стицы, m - м сс . В отсутст ии эл ктрич ско о поля
d~v |
|
q |
~ |
|
m dt |
= |
c |
[~v B]: |
(2.2) |
Умно я ск лярно н ~v:
md~vdt ~v = dtd ( mv2 2 ) = 0
получим, что кин тич ск я эн р ия и солютно н ч ни скорости постоянны лю ом (н о я т льно о норо ном!!!) ст цион рном м нитном пол кин тич ск я эн р ия н м ня тся.
Р ссмотрим т п рь постоянно м нитно пол н пр л нно оль оси
~
Z ( B = B~ez). Ç ïèø ì óð í íè (2:2) ïî êîîð èí ò ì:
q |
|
|
mvx = c Bvy |
|
|
q |
|
|
mvy = cBvx |
(2.3) |
|
mvz = 0 |
|
|
Дифф р нцируя (2.3) получим: |
|
|
qB 2 |
|
|
mv•x = ( m ) |
vx |
|
qB |
|
|
mv•y = ( m )2vy |
(2.4) |
|
то ур н ния рмонич ско о осциллятор и р ш ни этой сист мы мо тыть пис но и :
x x0 |
= rgsin(!gt) |
|
y y0 |
= rgcos(!gt) |
(2.5) |
!g = (qB)=(mc) - ч стот р щ ния ч стицы, н ы м я циклотронной ч стотой (ино , ироч стотой или ч стотой л рморо ско о р щ ния),
|
|
|
~ |
rg |
= V?=j!gj = (mcV?)=(jqjB) - л рморо ский р иус или ирор иус, V? = |
||
q |
V 2 |
+ V 2 |
= const - постоянн я скорость плоскости п рп н икулярной |
x |
y |
~ |
|
ктору м нитно о поля B.
Ур н ния (2.5) описы ют кру о о р щ ни ч стицы окру м - нитно о поля и н пр л ни р щ ния исит от н к . Н прим р, сли м нитно пол н пр л но н н с, то эл ктрон р щ тся проти ч со-ой стр лки, ион р щ тся по ч со ой стр лк . Ц нтр ор иты р щ - ния (x0; y0) í û òñÿ ущим ц нтром. Р иусктор ущ о ц нтр
mc ~
мо но опр лить по формул : ~r0 = ~r+ qB2 [~v B], ~r и ~v - р иусктор и скорость ч стицы.
Вр щ т льно и ни ря нной ч стицы со т м нитно пол . Ср н по р м ни это о поля р но полю кру о о о ток с I = jej=Tg,