Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

11_Дифракционная Решетка

.pdf
Скачиваний:
16
Добавлен:
29.05.2015
Размер:
3.05 Mб
Скачать

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Российский государственный профессионально-педагогический университет» Институт электроэнергетики и информатики

Кафедра общей физики

Задания и методические указания для выполнения лабораторной работы № 11

по дисциплине «Физика»

для студентов всех форм обучения направления подготовки 051000.62 Профессиональное обучение

(по отраслям)

Екатеринбург

РГППУ

2013

Задания и методические указания для выполнения лабораторной работы №11 по дисциплине «Физика». Екатеринбург, ФГАОУ ВПО «Рос. гос. проф.-пед. университет», 2013. 29 с.

Составитель: к.ф.-м.н., доцент Конев С.Н.

Одобрены на заседании кафедры общей физики ЭлИн. Протокол №1 от 10.09.2013 г.

Заведующий кафедрой ОФ

канд.физ.-мат. наук, доцент

С.В. Анахов

Рекомендованы к печати научно-методической комиссией института электроэнергетики и информатики РГППУ. Протокол №1 от 14.10. 2013 г.

Председатель научно-методической

 

комиссии ЭлИн

А.О. Прокубовская

© ФГАОУ ВПО «Российский

государственный профессионально-

педагогический университет», 2013

© Конев С.Н., 2013

2

Цель лабораторной работы:

измерение длины волны света с помощью дифракционной решетки. Задачи лабораторной работы:

экспериментально исследовать влияние величины постоянной дифракционной решетки на дифракционную картину;

определить длину волны света, рассеиваемого дифракционной решеткой, с помощью современных мультимедийных средств.

1.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Дифракцией называется явление огибания волнами (электромагнитными, звуковыми, волнами на поверхности воды)

препятствий. При этом волны попадают в область геометрической тени от препятствия. Объяснение явления дифракции связано с принципом Христиана Гюйгенса, введенным им в 1678 году: каждая точка

поверхности, достигнутая световой волной, является вторичным источником световых волн, распространяющихся во всех направлениях.

На рис.1 показана иллюстрация принципа Гюйгенса.

Рис.1.

Это пример дифракции волн на поверхности воды (световые волны ведут себя аналогично), вид сверху на гребни волн (серые толстые линии), набегающих на некий экран (черный прямоугольник), непрозрачный для волн. Стрелки указывают направление движения волн. В качестве примера, на рисунке выделены кружками некоторые из точек среды, являющиеся источниками вторичных волн. Из каждой такой точки во все стороны (показано стрелками) распространяются круговые вторичные волны, изображённые на рисунке тонкими линиями. Видно, что и в направлении геометрической тени за экраном, вторичные волны тоже распространяются. Все вторичные волны складываются в итоговый набор волн, показанных на рисунке толстыми серыми линиями и, как следует из рисунка, волны огибают экран, демонстрируя явление дифракции.

С дифракцией неразрывно связано явление интерференции

складывающиеся вторичные волны могут, как усиливать друг друга, так

3

и взаимно компенсироваться в различных точках пространства. Пример взаимного ослабления (компенсации) двух волн показан на рис.2.

Рис.2.Взаимное ослабление интерферирующих волн 1 и 2.

На рис.2 видно, что волны 1 и 2 сдвинуты относительно друг друга так, что максимум одной из них приходится почти точно на минимум другой. Поэтому при сложении этих волн, они почти полностью компенсируют друг друга – слабая волна «сумма волн». Если бы амплитуды волн 1 и 2 были в точности равны и максимум одной из них точно попадал бы на минимум другой, то эти волны полностью погасили бы друг друга, т.е. суммарная волна отсутствует (была бы прямая горизонтальная линия «суммы волн»).

Рисунок 3 иллюстрирует взаимное усиление двух волн при их сложении.

Рис. 3. Итоговое усиление интерферирующих волн 1 и 2.

Из этого рисунка видно, что максимумы и минимумы волн 1 и 2 точно совпадают по своему положению, усугубляя друг друга. Поэтому наблюдается усиление волн при их сложении – «сумма волн».

Там, где происходит усиление, имеет место интерференционный максимум, там же, где волны взаимно компенсируются –

4

интерференционный минимум. Из-за тесной взаимосвязи явлений дифракции и интерференции (они всегда проявляются одновременно), часто говорят вместо слов «интерференционный максимум (минимум)» термин «дифракционный максимум (минимум)». По сути, эти термины можно рассматривать как синонимы.

Дифракционная решетка – это устройство, представляющее собой непрозрачный экран, в котором проделаны прозрачные для света щели, идущие параллельно друг другу с неким шагом d , называемым «постоянная решетки» или «параметр решетки» (рис.4).

Рис.4.

Параметр d реальных решеток, применяемых на практике, составляет сотые и тысячные доли миллиметра, т.е. без микроскопа рассмотреть такую решетку невозможно. Такая малая величина параметра d связана с малостью длины волны λ видимого света, на который и рассчитаны дифракционные решетки (d и λ должны быть близки, соизмеримы по величине, иначе дифракция будет крайне мала и незаметна для наблюдателя).

На рис.5 показана схема работы дифракционной решетки.

Рис.5.

На решетку падает свет с длиной волны λ, каждая щель решетки (идут с шагом d) может рассматриваться как источник вторичных волн той же длины λ. Вторичные лучи от каждой щели распространяются во все стороны под различными углами а. Из рис.5 видно, что каждые два луча от соседних

5

щелей, идущих под одним и тем же углом а, проходят разное расстояние в этом направлении. Верхний луч проходит большее расстояние на величину L, чем нижний луч. Эта разница называется «разность хода» двух лучей и

её величина вычисляется по формуле:

L = d sin(a) (1)

В дальнейшем все лучи, прошедшие через дифракционную решетку, попадают на экран, чтобы можно было наблюдать результат их взаимного сложения в разных точках экрана. При этом, должна происходить интерференция этих лучей (световых волн), приводящая как к взаимному усилению световых волн в определенных местах экрана, так и к взаимной компенсации (ослаблению) этих волн в других точках экрана, т.е. к появлению на экране дифракционных максимумов и минимумов (рис.6).

 

 

Рис.6.

Следующая формула (2) описывает условие для наблюдения

дифракционных максимумов:

 

 

L = K λ,

 

(2)

где λ длина волны света,

К – целое число, принимающее значения

равные 0, +1, -1, +2, -2, +3,

-3

и т.д. Параметр К называется номером

дифракционного максимума.

С учетом выражения (1) из формулы (2) можно

получить выражение (3) для дифракционной решетки («формула для дифракционной решетки»):

d sin(aк) = K λ,

(3)

где aк - это угол (по отношению к исходному направлению луча света),

под которым наблюдается дифракционный максимум порядка K.

На рис.4

возле каждого дифракционного максимума указан и его порядок (числа от -3

до +3).

 

Количество

максимумов K на экране ограничено по величине.

Преобразуем выражение (3) к новому виду (4):

6

 

(4)

 

Так как величина sin(a) не может больше, чем 1, то для K получается следующее условие (5):

(5)

Например, если отношение d к λ равно 3,73, то максимально возможное значение числа К оказывается равным 3 или -3 (т.е. на экране можно увидеть только 7 дифракционных максимумов с номерами -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3).

Дифракционную решетку можно использовать для определения длины волны света, прошедшего через неё. Действительно, из выражения (3) для дифракционной решетки можно получить формулу (6) для длины волны света:

(6)

Таким образом, зная величину постоянной решетки d, номер максимума K, синус угла aк, под которым наблюдаем максимум этого порядка, можно найти и длину волны света λ.

2.СХЕМА ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Рис.7. Схема установки

Источником исследуемого света здесь является гелий-неоновый лазер, либо светодиодная матрица – генерирует луч ярко красного света (этот луч

опасен для зрения при его прямом попадании в зрачёк глаза, не допускайте этого!). Луч направлен на дифракционную решетку. В комплекте лабораторной установки имеется несколько, различных по параметру d, дифракционных решеток. Например, есть решетка с числом N прозрачных промежутков 50 на каждом миллиметре её длины (d=1/N мм), а

7

так же с решетки числами N=150 , N=250 и т.д. Конкретную дифракционную решетку студент выбирает по указанию преподавателя.

После дифракционной решетки свет попадает на экран, на котором видна дифракционная картина из интерференционных максимумов (и минимумов между ними) – пятна красного света. Расстояние от решетки до экрана можно измерить с помощью линейки L1 (оно фиксировано и равно 50 см), а положение интерференционных (дифракционных) максимумов на экране определяем с помощью линейки L2, укрепленной непосредственно на экране.

Всю дифракционную картину на экране наблюдает веб-камера, размещенная над дифракционной решеткой, и изображение с которой, передается на монитор компьютера, с помощью которого и производятся измерения положений дифракционных максимумов на экране лабораторной установки. Ниже приведены фотографии лабораторной установки и её отдельных деталей.

Рис.8. Источник света, его блок питания и кнопка включения

Рис.9. Дифракционная решетка, веб-камера и линейка L1

8

Рис.10. Общий вид установки

3.ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

3.1.Таблицы для записей результатов измерений и расчетов.

 

 

 

 

 

Таблица 1

 

 

 

 

 

 

Положение метки 1

Положение метки 2

Расстояние между метками 1 и 2

масштабной линейки L2

масштабной линейки L2

 

 

 

 

 

 

 

 

пкс (пиксели)

см

пкс (пиксели)

см

пкс (пиксели) (ML)

(CL)

 

 

 

 

 

 

273

10,0

437

20,0

164

10,0

 

 

 

 

 

 

В этой таблице будет всего одна строка для записей результатов определения положения масштабных меток на экране лабораторной установки. Этот необходимо для того, чтобы численные измерения в экранных пикселях перевести в нормальные единицы – миллиметры и метры. На рис.11 приведен пример меток 1 и 2. В качестве метки 1 выбрано деление 10см линейки экрана L2. Меткой 2 выбрано деление 20 см этой же линейки.

Рис.11. Линейка L2 c выбранными делениями меток

Между метками расстояние 10 см (100 мм), обозначим его как CL. На мониторе компьютера можно определить экранные горизонтальные координаты этих меток и найти расстояние между ними в пикселях. В табл.1, для примера, указаны экранные координаты данных меток (ваши числа будут другими – теми, которые вы сами получите). Зная расстояние

9

между метками в пикселях и в миллиметрах, можно рассчитать расстояние в миллиметрах между любыми другими точками экрана, если знаем это расстояние в пикселях.

Таблица 2 предназначена для записи результатов измерений по дифракционной картине на экране лабораторной установки и расчетов на основании этих измерений.

Таблица 2

 

 

Расстояние

Расстояние

 

 

Номер

Положение

максимума К от

максимума К

 

Длина волны

максимума

максимума

нулевого

от нулевого

sin(ak)

света λ в мм

(K)

(в пикселях)

максимума

максимума в мм

 

 

 

 

 

(в пикселях) (XL)

(L2)

 

 

-3

 

 

 

 

 

-2

326

52

31,7

-0,0632

0,000633

-1

 

 

 

 

 

0

378

0

0

0

-

1

 

 

 

 

 

2

429

51

31,1

0,0621

0,000628

3

 

 

 

 

 

Это пример таблицы для дифракционной решетки с 50 штрихами (прозрачными промежутками) на каждом миллиметре её длины, т.е. постоянная решетки d=0.02 мм. В первой колонке указаны номера дифракционных максимумов в том порядке, как они идут слева направо, как на рис.6 или рис.12. Цифры в остальных ячейках таблицы – это всего лишь пример некоторых результатов измерений и расчетов. В вашем случае будут заполнены все ячейки именно вашими данными и расчетами. На рис.12 показан пример вида экрана установки с дифракционными максимумами на нём.

Рис.12.

Положение каждого дифракционного максимума по горизонтали на мониторе компьютера будет определяться первоначально в пикселях – экранных единицах. Для результатов этих-то измерений и предназначена вторая колонка таблицы 2. Далее необходимо определить расстояние в

10