- •Минобрнауки россии
- •Кафедра физики Физика.
- •Вологда
- •Введение
- •Программа учебного курса
- •Содержание курса
- •Тема 1:Физические основы механики. Элементы специальной теории относительности
- •Тема 2:Механические колебания и волны
- •Тема 3:Основы термодинамики
- •Тема 4: Электростатика и постоянный ток
- •Тема 5: Электромагнетизм
- •Тема 6.Волновая оптика
- •Тема 7. Квантовая физика
- •Тема 8.Статистическая физика
- •Контрольные работы
- •Динамика материальной точки и тела, движущихся поступательно
- •Динамика вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси
- •Элементы специальной теории относительности
- •Механические колебания и волны
- •Примеры решения задач
- •Гидродинамика
- •Упругие деформации твердого тела
- •Законы идеальных газов
- •Физические основы термодинамики
- •3. Потенциальная энергия растянутого стержня ,
- •Электростатика и постоянный ток
- •Электромагнетизм
- •Примеры решения задач
- •Волновая оптика Интерференция света
- •Дифракция света
- •Квантовая физика
- •Фотоэффект
- •Давление света
- •Эффект Комптона
- •Атом водорода в теории Бора
- •Волновые свойства микрочастиц
- •Примеры решения задач
- •Статистическая физика Молекулярно-кинетическая теория
- •Явления переноса
- •Статистические распределения
- •Радиоактивность
- •Примеры решения задач
- •Задачи.
- •1. Основные физические постоянные (округленные значения)
- •2. Некоторые астрономические величины
- •3. Плотность веществ
- •4. Упругие постоянные твердых тел (округленные значения)
- •5. Эффективный диаметр молекул, динамическая вязкость и теплопроводность газов при нормальных условиях
- •6. Динамическая вязкость жидкостей при 20 °с
- •12. Масса нейтральных атомов
- •13. Масса и энергия покоя некоторых элементарныхчастиц и легких ядер
- •14. Период полураспада радиоактивных изотопов
- •15.Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц и их наименований
- •Библиографический список
- •1 Часть физики
- •2 Часть физики
- •3 Часть физики
- •1 Часть физики
- •2 Часть физики
Элементы специальной теории относительности
В специальной теории относительности рассматриваются только инерциальные системы отсчета. Во всех задачах считается, что оси у, у' и z, z' сонаправлены, а относительная скорость v0 системы координат К' относительно системы К направлена вдоль общей оси хх'.
• Релятивистское (лоренцево) сокращение длины стержня:
где l0 — длина стержня в системе координат К',относительно которой стержень покоится (собственная длина). Стержень параллелен оси х';l— длина стержня, измеренная в системе К,относительно которой он движется со скоростью ; с — скорость распространения электромагнитного излучения.
• Релятивистское замедление хода часов
,
где Δt0 — интервал времени между двумя событиями, происходящими в одной точке системы , измеренный по часам этой системы (собственное время движущихся часов); Δt — интервал времени между двумя событиями, измеренный по часам системы K.
• Релятивистское сложение скоростей
,
где — относительная скорость (скорость тела относительно системыK'); — переносная скорость (скорость системыK' относительно К), — абсолютная скорость (скорость тела относительно системы К).
В теории относительности абсолютной скоростью называется скорость тела в системе координат, условно принятой за неподвижную.
• Релятивистский импульс:
.
• Полная энергия релятивистской частицы
,
где T — кинетическая энергия частицы; — ее энергия покоя. Частица называется релятивистской, если скорость частицы сравнима со скоростью света, и классической, если.
• Связь полной энергии с импульсом релятивистской частицы:
.
• Связь кинетической энергии с импульсом релятивистской частицы
.
Механические колебания и волны
• Уравнение гармонических колебаний:
где х — смещение колеблющейся точки от положения равновесия; t — время; А, ω, φ— соответственно амплитуда, угловая частота, начальная фаза колебаний; — фаза колебаний в моментt.
• Угловая частота колебаний:
, или ,
где ν и Т — частота и период колебаний.
• Скорость точки, совершающей гармонические колебания:
.
• Ускорение при гармоническом колебании
.
• Амплитуда Арезультирующего колебания, полученного при сложении двух колебаний с одинаковыми частотами, происходящих по одной прямой, определяется по формуле:
где А1и А2— амплитуды составляющих колебаний; φ1 и φ2— их начальные фазы.
• Начальная фаза φ результирующего колебания может быть найдена из формулы:
.
• Частота биений, возникающих при сложении двух колебаний, происходящих по одной прямой с различными, но близкими по значению частотами ν1 и ν2,
.
• Уравнение траектории точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях с амплитудами A1 и A2 и начальными фазами φ1 и φ2:
.
• Дифференциальное уравнение гармонических колебаний материальной точки:
, или ,
где m — масса точки; k — коэффициент квазиупругой силы ().
• Полная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания:
.
• Период колебаний тела, подвешенного на пружине (пружинный маятник):
,
где m — масса тела; k — жесткость пружины. Формула справедлива для упругих колебаний в пределах, в которых выполняется закон Гука (при малой массе пружины в сравнении с массой тела).
Период колебаний математического маятника
,
где l — длина маятника; g — ускорение свободного падения.
Период колебаний физического маятника
,
где J— момент инерции колеблющегося тела относительно осиколебаний; а — расстояние центра масс маятника от оси колебаний;— приведенная длина физического маятника.
Приведенные формулы являются точными для случая бесконечно малых амплитуд. При конечных амплитудах эти формулы дают лишь приближенные результаты. При амплитудах не болееошибка в значении периода не превышает 1 %.
Период крутильных колебаний тела, подвешенного на упругой нити:
,
где J — момент инерции тела относительно оси, совпадающей с упругой нитью; K — жесткость упругой нити, равная отношению упругого момента, возникающего при закручивании нити, к углу, на который нить закручивается.
• Дифференциальное уравнение затухающих колебаний или,
где r— коэффициент сопротивления; δ — коэффициент затухания: ;ω0— собственная угловая частота колебаний .
• Уравнение затухающих колебаний:
где A(t) — амплитуда затухающих колебаний в момент t;ω — их угловая частота.
• Угловая частота затухающих колебаний:
.
• Зависимость амплитуды затухающих колебаний от времени
,
где А0 — амплитуда колебаний в момент t=0.
• Логарифмический декремент колебаний:
,
где A(t) и A(t+T) — амплитуды двух последовательных колебаний, отстоящих по времени друг от друга на период.
• Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний
или,
где — внешняя периодическая сила, действующая наколеблющуюся материальную точку и вызывающая вынужденныеколебания;F0 — ее амплитудное значение;.
• Амплитуда вынужденных колебаний:
.
• Резонансная частота и резонансная амплитуда:
и.