- •Минобрнауки россии
- •Кафедра физики Физика.
- •Вологда
- •Введение
- •Программа учебного курса
- •Содержание курса
- •Тема 1:Физические основы механики. Элементы специальной теории относительности
- •Тема 2:Механические колебания и волны
- •Тема 3:Основы термодинамики
- •Тема 4: Электростатика и постоянный ток
- •Тема 5: Электромагнетизм
- •Тема 6.Волновая оптика
- •Тема 7. Квантовая физика
- •Тема 8.Статистическая физика
- •Контрольные работы
- •Динамика материальной точки и тела, движущихся поступательно
- •Динамика вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси
- •Элементы специальной теории относительности
- •Механические колебания и волны
- •Примеры решения задач
- •Гидродинамика
- •Упругие деформации твердого тела
- •Законы идеальных газов
- •Физические основы термодинамики
- •3. Потенциальная энергия растянутого стержня ,
- •Электростатика и постоянный ток
- •Электромагнетизм
- •Примеры решения задач
- •Волновая оптика Интерференция света
- •Дифракция света
- •Квантовая физика
- •Фотоэффект
- •Давление света
- •Эффект Комптона
- •Атом водорода в теории Бора
- •Волновые свойства микрочастиц
- •Примеры решения задач
- •Статистическая физика Молекулярно-кинетическая теория
- •Явления переноса
- •Статистические распределения
- •Радиоактивность
- •Примеры решения задач
- •Задачи.
- •1. Основные физические постоянные (округленные значения)
- •2. Некоторые астрономические величины
- •3. Плотность веществ
- •4. Упругие постоянные твердых тел (округленные значения)
- •5. Эффективный диаметр молекул, динамическая вязкость и теплопроводность газов при нормальных условиях
- •6. Динамическая вязкость жидкостей при 20 °с
- •12. Масса нейтральных атомов
- •13. Масса и энергия покоя некоторых элементарныхчастиц и легких ядер
- •14. Период полураспада радиоактивных изотопов
- •15.Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц и их наименований
- •Библиографический список
- •1 Часть физики
- •2 Часть физики
- •3 Часть физики
- •1 Часть физики
- •2 Часть физики
Статистическая физика Молекулярно-кинетическая теория
Концентрация частиц (молекул, атомов и т. п.) однородной системы
,
гдеV — объем системы.
Основное уравнение кинетической теории газов
,
где р — давление газа; <п>— средняя кинетическая энергия* поступательного движения молекулы.
Средняя кинетическая энергия:
приходящаяся на одну степень свободы молекулы
;;
поступательного движения молекулы
,
где k — постоянная Больцмана; Т — термодинамическая температура; i — число степеней свободы молекулы;
вращательного движения молекулы
Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры
p=n∙k∙T.
Скорость молекул:
средняя квадратичная
, или;
средняя арифметическая
, или ;
наиболее вероятная
, или ,
где m0 — масса одной молекулы.
Явления переноса
Среднее число соударений, испытываемых одной молекулой газа в единицу времени,
,
где d — эффективный диаметр молекулы; п — концентрация молекул; <υ> — средняя арифметическая скорость молекул.
Средняя длина свободного пробега молекул газа
.
Импульс (количество движения), переносимый молекулами из одного слоя газа в другой через элемент поверхности,
,
где — динамическая вязкость газа; —градиент (поперечный) скорости течения его слоев;S — площадь элемента поверхности; dt — время переноса.
Динамическая вязкость
,
где — плотность газа (жидкости); <υ> — средняя скорость хаотического движения его молекул;<l> — их средняя длина свободного пробега.
Закон Ньютона
,
где F — сила внутреннего трения между движущимися слоями газа.
Закон Фурье
,
где Q — теплота, прошедшая посредством теплопроводности через сечение площадью S за время t; — теплопроводность; - градиент температуры.
Теплопроводность (коэффициент теплопроводности) газа
или ,
где cv — удельная теплоемкость газа при постоянном объеме; — плотность газа; <υ> — средняя арифметическая скорость его молекулы; <l> — средняя длина свободного пробега молекул.
Закон Фика
,
где m — масса газа, перенесенная в результате диффузии через поверхность площадьюS за время t;D — диффузия (коэффициент Эффузии);-градиент концентрации молекул; m1 —масса одной молекулы.
Диффузия (коэффициент диффузии)
.
Статистические распределения
Распределение Больцмана (распределение частиц в силовом поле)
,
где п — концентрация частиц; U— их потенциальная энергия; n0 — концентрация частиц в точках поля, гдеU=0;k=1,38∙10-23 Дж/К — постоянная Больцмана; T — термодинамическая температура.
Барометрическая формула (распределение давления в однородном поле силы тяжести)
, или,
где р — давление газа; m — масса частицы; М — молярная масса; z — координата (высота) точки по отношению к уровню, принятому за нулевой; р0 — давление на этом уровне; g — ускорение свободного падения; R=8,31 Дж/(моль∙К) — молярная газовая постоянная.
Вероятность того, что физическая величина х, характеризующая молекулу, лежит в интервале значений от х до x+dx, определяется по формуле
,
где f(x)—функция распределения молекул по значениям данной физической величины х (плотность вероятности).
Количество молекул, для которых физическая величина х, характеризующая их, заключена в интервале значений от х до x+dx,
.
Распределение Максвелла (распределение молекул по скоростям) выражается двумя соотношениями:
а) число молекул, скорости которых заключены в пределах от до +d,
,
где f(υ) —функция распределения молекул по модулям скоростей, выражающая отношение вероятности того, что скорость молекулы лежит в интервале отυ до υ+dυ, к величине этого интервала, а также долю числа молекул, скорости которых лежат в указанном интервале;N — общее число молекул; m — масса молекулы;
б) число молекул, относительные скорости которых заключены в пределах от u до u+du,
где u=υ/υв — относительная скорость, равная отношению скорости к наивероятнейшей скорости υв; f(u) — функция распределения по относительным скоростям.
Распределение молекул по импульсам. Число молекул, импульсы которых заключены в пределах от р до p+dp,
,
где f(p) — функция распределения по импульсам.
Распределение молекул по энергиям. Число молекул, энергии которых заключены в интервале от до +d,
,
где f()—функция распределения по энергиям.
Среднее значение физической величины х в общем случае
,
а в том случае, если функция распределения нормирована на единицу,
<x>=x∙f(x)dx
где f(x) — функция распределения, интегрирование ведется по всей совокупности изменений величины х.
Например, среднее значение скорости молекулы (т. е. средняя арифметическая скорость)
;
средняя квадратичная скорость
<υкв>=<υ2>1/2,
где
;
средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы .