Вариант 15

1. В последнюю секунду свободного падения с высоты 31,25 м тело прошло путь, в n раз больший, чем в предыдущую. Найдите n, если начальная скорость тела была равна нулю.

2. Небольшое тело массой 0,99 кг лежит на вершине гладкой полусферы радиусом 1 м. В тело попадает пуля массой 0,01 кг, летящая горизонтально со скоростью 200 м/с, и застревает в нем. Пренебрегая смещением тела во время удара, определите высоту (в см), на которой оно оторвется от поверхности полусферы. g=10 м/с².

3. Воздушный шар наполняется горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении (рис.1). Абсолютная температура T горячего воздуха в 2 раза больше температуры T₀ окружающего воздуха. При каком отношении массы оболочки к массе наполняющего его газа шар начнет подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.

4. Плоский конденсатор электроемкостьюC₀ с расстоянием между пластинами d=4 мм погружается наполовину (до середины пластин) в диэлектрик с ε=3 (рис.2). Как и на сколько миллиметров надо изменить расстояние между пластинами для того, чтобы электроемкость конденсатора вновь стала равной C₀?

5. В электрической схеме, показанной на рисунке 3, ключ К замкнут. ЭДС батарейки ε=24 В, ее внутреннее сопротивление r=5 Ом, сопротивление резистора R=25 Ом. После размыкания ключа К в результате разряда конденсатора на резисторе выделяется количество теплоты Q=20 мкДж. Найдите емкость конденсатора C.

6. Тонкий алюминиевый брусок прямоугольного сечения соскальзывает из состояния покоя по гладкой наклонной плоскости из диэлектрика в вертикальном магнитном поле индукцией B=0,1 Тл (рис.4). Плоскость наклонена к горизонту под углом α=30⁰. Продольная ось бруска при движении сохраняет горизонтальное направление. Величина ЭДС индукции на концах бруска в момент, когда брусок пройдет по наклонной плоскости расстояние 1.6 м, равна 0.17 В. Найдите длину бруска L.

Вариант 16

1. С аэростата, опускающегося со скоростью u=5 м/с, бросают камень вверх со скоростью υ₀=20 м/с относительно земли. Каково наибольшее расстояние L_max между камнем и аэростатом?

2. Брусок массойm₁=500 г соскальзывает по наклонной плоскости с высоты h=0.8 м и, двигаясь по горизонтальной поверхности, сталкивается с неподвижным бруском массой m₂=300 г. Считая сопротивление абсолютно неупругим, определите изменение кинетической энергии первого бруска в результате столкновения. Трением при движении пренебречь. Считать, что наклонная плоскость плавно переходит в горизонтальную.

3. Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и содержит 100 кг гелия. Какой груз он может удерживать в воздухе на высоте, где температура воздуха 17^о С, а давление 10⁵ Па? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара.

4. В двух вершинах (точках 1 и 2) равностороннего треугольника (рис.1) размещены зарядыq и –2q. Каковы направление и модуль вектора напряженности электрического поля в точке 3, являющейся третьей вершиной этого треугольника? Известно, что точечный заряд q создает на расстоянии L электрическое поле напряженность E=10 мВ/м.

5. Одни и те же элементы соединены в электрическую цепь сначала по схеме 1, а затем по схеме 2 (рис.2). Сопротивление резистора равно R, сопротивление амперметра , сопротивление вольтметра 9R. Найдите отношение показаний амперметра в схемах. Внутренним сопротивлением источника и сопротивлением проводов пренебречь.

6. Из двух одинаковых кусков проволоки изготовлены два контура: первый – в виде квадрата, второй – в виде равностороннего треугольника. Оба контура помещены в однородное магнитное поле. Плоскости контуров перпендикулярны линиям магнитной индукции поля. Когда магнитное поле стало изменяться, в квадратном контуре появился постоянный ток 0,4 А. Какой величины ток возникает во втором контуре?