Lektsii_Chast3

Величина: m [Zmp (A Z )mn ] mя - называется дефектом массы ядра.

Вычислим энергию связи нуклонов в ядре He42 , в состав которого входят 2 протона (Z=2) и 2 нейтрона (N=A-Z=2). Масса атома Не из таблицы Менделеева ma =4,0026 а.е.м., чему соответствует 3728,0 МэВ (1 а.е.м.=1,6606 10-27 кг).

В ядерной физике принято выражать массы в единицах энергии, умножая их для этой цели на с2. 1 а.е.м.=931,44 МэВ, 1 эВ=1,6 10-19 Дж.

Масса атома водорода H 11 : mH =1,00815 а.е.м.=938,7 МэВ. Масса нейтрона: mn =1,00871 а.е.м.=939,55 МэВ.

Подставим эти величины в формулу энергии связи:

Eсв (2 938,7 2 939,5) 3728,0 28,4 МэВ.

В расчете на один нуклон:

Для сравнения – при соединении одного атома углерода с двумя атомами кислорода (сгорание угля до СО2) выделяется энергия 5 эВ.

61

Ядра с массовым числом А от 50 до 60 являются энергетически наиболее выгодными. Они наиболее устойчивы.

Но ядра и с иными массовыми числами А оказываются стабильными. Оказывается, для того, чтобы разделиться на несколько частей, тяжелое ядро должно пройти через ряд промежуточных состояний, энергия которых превышает энергию основного состояния ядра. Следовательно, для процесса деления ядру требуется дополнительная энергия (энергия активации). В обычных условиях ядру неоткуда взять энергию активации, вследствие чего тяжелые ядра не претерпевают спонтанного деления. Энергия активации может быть сообщена тяжелому ядру захваченным им дополнительным нейтроном. Процесс деления ядер урана или плутония под действием захватываемых ядрами нейтронов лежит в основе действия ядерных реакторов и обычной атомной бомбы.

При слиянии легких ядер в одно ядро они должны подойти друг к другу на весьма близкое расстояние (~10-15 м). Такому сближению ядер препятствует кулоновское отталкивание между ними. Для того, чтобы преодолеть это отталкивание, ядра должны двигаться с огромными скоростями, соответствующими температурам порядка нескольких сот миллионов кельвин. По этой причине процесс синтеза легких ядер называется термоядерной реакцией. Термоядерные реакции протекают в недрах Солнца и звезд. В земных условиях пока были осуществлены неуправляемые термоядерные реакции при взрывах водородных бомб. Ученые мира работают над осуществлением управляемого термоядерного синтеза.

§ 3. Модели атомного ядра

Попытки построения теории ядра наталкиваются на серьезные трудности: 1) недостаточность знаний о ядерных силах; 2) громоздкость задачи и трудность точного решения уравнений движения всех нуклонов ядра (ядро с массовым числом А представляет собой систему из А тел).

Эти трудности вынуждают идти по пути создания ядерных моделей, позволяющих описывать с помощью сравнительно простых математических средств совокупность свойств ядра. Ни одна из подобных моделей не может дать исчерпывающего описания ядра. В рамках курса общей физики невозможно описать все имеющиеся модели ядра. Рассмотрим две из них.

Капельная модель.

Эта модель в 1939 г. предложена Я.И. Френкелем и развита затем Н. Бором и др. Она основана на сходстве атомного ядра с капелькой жидкости. В обоих случаях силы, действующие между составными частицами – молекулами в жидкости и нуклонами в ядре, - являются короткодействующими. Кроме того, практически одинаковая плотность вещества в разных ядрах свидетельствует о крайне малой сжимаемости ядерного вещества. Столь же малой сжимаемостью обладают и жидкости. Указанное сходство дало основание уподобить ядро заряженной капельке жидкости.

Капельная модель позволила вывести полуэмпирическую формулу для энергии связи частиц в ядре, объяснила механизм ядерных реакций, в частности процесс деления тяжелых ядер, и другие явления.

62

Оболочечная модель.

Эта модель была развита в 1949-1950 годах американским физиком Марией Гепперт-Майер и другими учеными. В этой модели нуклоны считаются движущимися независимо друг от друга в усредненном центрально-симметричном поле. В соответствии с этим имеются дискретные энергетические уровни (подобные уровням атома), заполняемые нуклонами с учетом принципа Паули. Эти уровни группируются в оболочки, в каждой из которой может находиться определенное число нуклонов. Полностью заполненная образует особо устойчивое образование.

Такие особо устойчивые ядра действительно существуют. В соответствие с опытом особо устойчивыми оказываются ядра, у которых число протонов Z, либо число нейтронов N=A-Z равно: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Эти числа получили название магических (всего 7). Ядра с магическим числом Z или N, то есть особо устойчивые ядра, также называются магическими.

Ядра, у которых магическими являются и Z и N, называются дважды магическими. Этих ядер известно всего пять:

1) 24 He (Z 2, N 2) ;

2) 168 O (Z 8, N 8) ;

3) 2040Ca (Z 20, N 20) ;

4) 2048Ca (Z 20, N 28) ;

5) 20882 Pb (Z 82, N 126) .

Эти ядра особенно устойчивы. В частности, особенная устойчивость ядра гелия 24 He проявляется в том, что это единственная составная частица, испускаемая тяжелыми ядрами при радиоактивном распаде (она называется -частицей).

§ 4. Ядерные силы

Огромная энергия связи нуклонов в ядре указывает на то, что между нуклонами имеется очень интенсивное взаимодействие. Это взаимодействие носит характер притяжения. Оно удерживает нуклоны на расстояниях ~10-15 м друг от друга, несмотря на сильное кулоновское отталкивание между протонами. С помощью экспериментальных данных доказано, что ядерные взаимодействия намного превышают гравитационные, электрические и магнитные взаимодействия и не сводятся к ним. Ядерное взаимодействие между нуклонами получило название сильного взаимодействия. Его можно описать с помощью поля ядерных сил.

Основные свойства (отличительные особенности) ядерных сил:

1)Ядерные силы являются силами притяжения.

2)Ядерные силы являются короткодействующими. Их радиус действия ~10-15 м. При увеличении расстояния между нуклонами ядерные силы быстро уменьшаются до нуля, а при расстояниях, меньших их радиуса действия, ядерные силы приблизительно в 100 раз больше кулоновских сил.

3)Ядерным силам свойственна зарядовая независимость: ядерные силы, действующие между двумя протонами или двумя нейтронами, или протоном и нейтроном одинаковы по величине. Отсюда следует, что ядерные силы имеют неэлектрическую природу.

63

4)Ядерные силы обладают свойством насыщения. Это означает, что каждый нуклон в ядре взаимодействует с ограниченным числом ближайших к нему

нуклонов. Насыщение проявляется в том, что удельная энергия связи нуклонов в ядре при увеличении числа нуклонов не растет, а остается примерно постоянной. Кроме того, на насыщение указывает пропорциональность объема ядра числу, образующих его нуклонов

RR0 A13 .

5)Ядерные силы не являются центральными, то есть действующими полинии, соединяющей центры взаимодействующих нуклонов.

§ 5. Радиоактивность

Радиоактивностью называется самопроизвольное превращение одних атомных ядер в другие, сопровождаемое испусканием элементарных частиц. Такие превращения претерпевают только нестабильные ядра. К числу радиоактивных процессов относятся:

1)-распад;

2)-распад (в том числе электронный захват);

3)-излучение ядер;

4)спонтанное деление тяжелых ядер;

Протонная радиоактивность.

Радиоактивность, наблюдающаяся у ядер, существующих в природе, называется естественной. Радиоактивность ядер, полученных посредством ядерных реакций, называется искусственной. Между искусственной и естественной радиоактивностью нет принципиального различия. Законы радиоактивного превращения в обоих случаях одинаковы.

§ 6. Закон радиоактивного распада (превращения)

Под радиоактивным распадом понимают естественное радиоактивное превращение ядер, происходящее самопроизвольно. Атомное ядро, испытывающее радиоактивный распад, называется материнским, возникающее ядро – дочерним.

Теория радиоактивного распада строится на предположении, что радиоактивный распад является спонтанным процессом, подчиняющимся законам статистики.

Отдельные радиоактивные ядра претерпевают превращение независимо друг от друга. Поэтому можно считать, что количество ядер dN, распадающихся за малый промежуток времени dt, пропорционально числу имеющихся ядер N и

промежутку времени dt:

dN N dt ,

где - характерная для радиоактивного вещества константа, называемая постоянной распада. Знак минус «-» указывает, что общее число радиоактивных ядер в процессе распада уменьшается.

64

Закон радиоактивного распада: число нераспавшихся ядер убывает со временем по экспоненте.

Интенсивность процесса радиоактивного распада характеризуют две

жизни dN ядер равна: t dN . Проинтегрировав это выражение по всем возможным

65

Часто бывает, что возникающие в результате радиоактивного превращения ядра, в свою очередь оказываются радиоактивными и распадаются со скоростью, характеризуемой постоянной распада . Новые продукты распада могут также оказаться радиоактивными и т.д. В результате возникает целый ряд радиоактивных превращений.

В природе существует три радиоактивных ряда (или семейства), родоначальниками которых являются: уран 23892U (ряд урана), торий 23290Th (ряд тория), актиний 23589 Ac (ранее обозначался 235U ) (ряд актиния или актиноурана).

Конечными продуктами во всех трех случаях служат изотопы свинца: в первом случае 206Pb, во втором - 208Pb, в третьем - 207Pb .

Искусственный радиоактивный ряд нептуния 23793 Np заканчивается висмутом

20983 Bi .

Естественная радиоактивность была открыта в 1896 г. французским ученым А. Беккерелем. Большой вклад в изучение радиоактивных веществ внесли Пьер Кюри и Мария Склодовская-Кюри. Было обнаружено, что радиоактивное вещество является источником трех видов излучения. Одно из них, получившее название - лучей, отклоняется под действием магнитного поля в сторону как поток положительно заряженных частиц. Второе, названное -лучами, отклоняется магнитным полем в противоположную сторону как поток отрицательно заряженных частиц. Третье излучение, не реагирующее на действие магнитного поля, назвали - лучами. Впоследствии выяснилось, что -лучи представляют собой

электромагнитное излучение весьма малой длины волны (от 10-3 до 1 A ).

66

§7. Альфа-распад

-лучи представляют собой поток ядер гелия 24 He . Распад протекает по

схеме:

ZA X ZA 42Y 24He ,

где X – распадающееся ядро (материнское),

Y – образующееся ядро (дочернее).

-распад обычно сопровождается испусканием дочерним ядром -лучей. Пример -распада: распад изотопа урана 238U , протекающий с образованием

тория:

23892U 23490Th 24He .

Скорости, с которыми -частицы (ядра гелия) вылетают из распавшегося ядра, очень велики ~107 м/с, кинетическая энергия порядка нескольких МэВ. Пролетая через вещество, -частица постепенно теряет свою энергию, затрачивая ее на ионизацию молекул вещества, и, в конце концов, останавливается. На образование одной пары ионов в воздухе тратится в среднем 35 эВ. Таким образом,

-частица образует на своем пути ~105 пар ионов. Естественно, чем больше плотность вещества, тем меньше пробег -частицы до остановки. Так в воздухе при

нормальном давлении пробег составляет несколько сантиметров, в твердом теле ~10-3 см ( -частицы полностью задерживаются обычным листом бумаги).

Кинетическая энергия -частиц возникает за счет избытка энергии покоя материнского ядра над суммарной энергией покоя дочернего ядра и -частицы. Эта избыточная энергия распределяется между -частицей и дочерним ядром в отношении, обратно пропорциональном их массам.

Вбольшинстве случаев радиоактивное вещество испускает несколько групп

-частиц различной, но строго определенной энергии. Это обусловлено тем, что дочернее ядро может возникать не только в нормальном, но и в возбужденных состояниях. Среднее время жизни возбужденных состояний для большинства

ядер 10 8 10 15 с . За время дочернее ядро переходит в нормальное или более низкое возбужденное состояние, испуская -фотон.

Энергия возбужденного дочернего ядра может быть выделена и другими способами. Возбужденное ядро может испустить какую-либо частицу: протон, нейтрон, электрон или -частицу. Наконец, образовавшееся в результате - распада возбужденное ядро может отдать избыток энергии непосредственно одному из электронов K, L или M оболочки атома, в результате чего электрон вылетает из атома. Этот процесс называется внутренней конверсией. Возникшее в результате вылета электрона вакантное место будет заполняться электронами с вышележащих энергетических уровней, что сопровождается испусканием характеристических рентгеновских лучей.

§ 8. Бета-распад

Существует три разновидности -распада. В одном случае ядро, претерпевающее превращение, испускает электрон, в другом – позитрон, в третьем

67

случае, называемом электронным захватом (е-захватом), ядро поглощает один из электронов К-оболочки (или L или M-оболочки, что бывает реже).

1) -распад или электронный распад протекает по схеме:

Наряду с электроном испускается также антинейтрино ~ . Весь процесс

протекает так, как если бы один из нейтронов ядра ZA X превратился в протон, претерпев превращение по схеме:

Бета распад может сопровождаться испусканием -лучей. Механизм их возникновения тот же, что и в случае альфа-распада: дочернее ядро возникает не только в нормальном, но и в возбужденных состояниях. Переходя затем в состояние с меньшей энергией, ядро испускает -фотон.

Пример бета-распада – превращение тория в протактиний с испусканием электрона и антинейтрино:

обладают разнообразной кинетической энергией от 0 до Еmax.

Существование еще одной частицы, которая испускается при бета-распаде вместе с электроном, предсказал в 1932 г. В. Паули. Так как эта частица никак себя не обнаруживает, то предположили, что она нейтральна и обладает весьма малой массой. В настоящее время установлено, что масса покоя этой частицы равна нулю. По предложению Э. Ферми ее назвали нейтрино, что означает «маленький нейтрон». Непосредственное экспериментальное доказательство существования нейтрино было получено только в 1956 г.

В соответствии с принятой классификацией при -распаде испускается антинейтрино.

Энергия, выделяющаяся при -распаде, распределяется между электроном и антинейтрино в самых разнообразных пропорциях.

2) Позитронный распад или -распад протекает по схеме:

Пример - превращение азота в углерод: 137 N 136 C 10e .

Для свободного протона такой процесс невозможен по энергетическим соображениям, так как масса протона меньше массы нейтрона. Однако протон в ядре может замиствовать требуемую энергию от других нуклонов, входящих в состав ядра.

68

3) Электронный захват заключается в том, что ядро поглощает один из К- электронов (реже L или M-электронов) своего атома, в результате чего один из протонов превращается в нейтрон, испуская при этом нейтрино:

1 p 0e 1n .

1 1 0

Возникшее ядро может оказаться в возбужденном состоянии. Переходя затем в более низкие энергетические состояния, оно испускает -фотоны. Схема процесса:

ZA X 10e Z A1Y .

Место в электронной оболочке, освобожденное захваченным электроном, заполняется электронами из вышележащих слоев, в результате чего возникают

то есть активность препарата равна произведению постоянной распада на количество имеющихся в препарате нераспавшихся ядер.

Единица активности в СИ – беккерель (Бк). 1 Бк – активность нуклида (атомного ядра), при которой за 1 с происходит 1 акт распада.

§ 10. Ядерные реакции

Ядерные реакции – это превращения атомных ядер при взаимодействии с элементарными частицами (в том числе и с -квантами) или друг с другом.

Наиболее распространенная ядерная реакция проходит по схеме:

X a Y b или X (a,b)Y ,

где X и Y – исходное и конечное ядра;

а и b – бомбардирующая и испускаемая в ядерной реакции частицы.

Влюбой ядерной реакции выполняются законы сохранения электрических зарядов и массовых чисел: сумма зарядов (массовых чисел) ядер и частиц, вступающих в ядерную реакцию, равна сумме зарядов (массовых чисел) конечных продуктов (ядер и частиц) реакции. Выполняются также законы сохранения энергии, импульса, момента импульса.

Вотличие от радиоактивного распада, который протекает всегда с выделением энергии, ядерные реакции могут быть как с выделением энергии, так и споглощением энергии.

При объяснении ядерных реакций опираются на предположение Н. Бора о

том, что ядерные реакции протекают в две стадии по схеме:

X a C Y b /

69

Первая стадия – это захват ядром X частицы а, приблизившейся к нему на расстояние действия ядерных сил (~10-15 м), и образование промежуточного ядра С, называемого составным или компаунд-ядром. Энергия влетевшей в ядро частицы быстро распределяется между нуклонами составного ядра, в результате чего оно переходит в возбужденное состояние. При столкновении нуклонов составного ядра, один из нуклонов или -частица могут получить энергию, достаточную для вылета из ядра. В результате возможна вторая стадия ядерной реакции – распад составного ядра на ядро Y и частицу b.

Ядерные реакции классифицируются по признакам:

1)по роду участвующих в них частиц – реакции под действием нейтронов, реакции под действием заряженных частиц (протонов, -частиц), реакции под действием -квантов;

2)по энергии вызывающих их частиц – реакции при малых энергиях (~ эВ), происходящие в основном с участием нейтронов; реакции при средних энергиях (до нескольких МэВ), происходящие с участием -квантов и заряженных частиц

(протонов, -частиц); реакции при высоких энергиях (сотни и тысячи МэВ), приводящие к рождению отсутствующих в свободном состоянии элементарных частиц;

3)по роду участвующих в них ядер – реакции на легких ядрах (А<50); на средних ядрах (50<А<100); на тяжелых ядрах (А>100);

4)по характеру происходящих ядерных превращений – реакции с испусканием нейтронов; реакции с испусканием заряженных частиц; реакции захвата, когда составное ядро не испускает частиц, а переходит в основное состояние, излучая один или несколько -квантов.

Первая в истории ядерная реакция осуществлена Э. Резерфордом при бомбардировке ядра азота -частицами, испускаемыми радиоактивным источником:

147 N 24He 189 F 178 O 11p .

70