Lektsii_Chast3

Всякую световую волну можно представить как совокупность двух

ортогональных линейно поляризованных волн:

Е Еx Еy .

У естественной световой волны эти волны одинаковой интенсивности.

Степенью поляризации света называется величина:

Устройство, преобразующее проходящее через него излучение в плоскополяризованное, называется поляризатором. Поляризаторы пропускают колебания, параллельные плоскости поляризатора и полностью задерживают колебания, перпендикулярные этой плоскости.

В качестве поляризаторов используются среды, анизотропные в отношении

колебаний вектора Е . Турмалин – природный кристалл - давно используется в качестве поляризатора.

Направим естественный свет на поляризатор. Он пропускает колебания только определенного направления, то есть преобразует естественный свет в линейнополяризованный. Интенсивность линейнополяризованного света, вышедшего из поляризатора:

I 12 I0 .

Если на пути вышедшего из поляризатора света поставить второй поляризатор, то интенсивность вышедшего из второго поляризатора света будет зависеть от угла между плоскостями пропускания 1-го и 2-го поляризаторов.

Из рисунка: E E1 cos , а так как интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды: I ~ Em2 , то: I I1 cos2 .

Обозначения: I0 - интенсивность естественного света, падающего на поляризатор; I1 - интенсивность линейнополяризованного света, падающего на анализатор; I -

интенсивность света, прошедшего анализатор.

Второй поляризатор, который использовался для анализа степени поляризации света, называется анализатором.

31

( n21 - показатель преломления 2-ой среды относительно 1-ой), отраженный луч

является плоскополяризованным (содержит только колебания, перпендикулярные плоскости падения). Преломленный же луч при угле падения iБр поляризуется

максимально, но не полностью.

Если свет падает на границу раздела под углом Брюстера, то отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны. Докажем это.

Все прозрачные кристаллы кроме кубических, которые изотропны обладают способностью двойного лучепреломления, то есть раздваивания падающего на них светового пучка. Впервые это явление было обнаружено в 1669 г. датским ученым Э. Бартолином для исландского шпата.

Если на толстый кристалл исландского шпата направить узкий пучок света, то из кристалла выйдут, два пространственно разделенных луча, параллельных друг другу и падающему лучу. Даже в том случае, когда первичный пучок падает на кристалл нормально, преломленный пучок разделяется на два, причем один из них является продолжением первичного и называется обыкновенным (о), а второй отклоняется и называется – необыкновенным (е).

Анализ поляризации света показывает, что вышедшие из кристалла лучи плоскополяризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. В обыкновенном

луче световой вектор Е колеблется в плоскости, перпендикулярной плоскости падения, в необыкновенном – параллельно плоскости падения.

Объясняется это особенностями распространения света в анизотропных средах. В анизотропной среде физические свойства различны по различным направлениям. Законы геометрической оптики, в частности, законы преломления справедливы лишь в изотропных средах. В анизотропных средах явление преломления света происходит более сложно. Здесь диэлектрическая проницаемость и коэффициент преломления зависят от направления колебаний электрического вектора световой волны.

33

Естественную световую волну можно представить как совокупность ортогональных линейно поляризованных волн одинаковой интенсивности. В изотропной среде эти две волны движутся совместно с одной и той же скоростью и по одному и тому же направлению. Но в анизотропной среде они преломляются по разному, так как коэффициент преломления анизотропной среды зависит от направления колебаний электрического вектора, и волны пространственно разойдутся.

Явление возникновения двух ортогональных линейно поляризованных составляющих оптического излучения при распространении в оптически анизотропной среде называется двойным лучепреломлением.

Кристаллы, в которых происходит двойное лучепреломление , подразделяются на одноосные и двуосные. Направление в кристалле, по которому свет распространяется не испытывая лучепреломления, называется оптической осью кристалла. Вдоль этого направления скорость света не зависит от направления его поляризации. Плоскость, проходящая через направление луча и оптическую ось кристалла, называется главным сечением кристалла.

§ 14. Поляризационные призмы и поляроиды

Примером поляризатора, в котором используется явление двойного лучепреломления, служит поляризационная призма Николя.

Призма Николя вырезается из кристалла исландского шпата, который имеет вид ромбоэдра. Сечение АBCD – главное сечение кристалла. Кристалл шпата распиливают по плоскости BD , полируют и склеивают канадским бальзамом, показатель преломления которого удовлетворяет условию: ne n no

(1,51<1,55<1,66). Слой канадского бальзама оптически менее плотен, чем исландский шпат, для обыкновенного луча и оптически более плотен для необыкновенного луча. Углы подобраны так, что обыкновенный луч падает на границу склейки под углом больше предельного и претерпевает полное внутреннее отражение, а необыкновенный луч проходит через призму. Грань АD зачерняют для поглощения обыкновенного луча. Таким образом, при падении на призму Николя естественного света из нее выходит линейнополяризованный свет, плоскость поляризации которого совпадает с плоскостью главного сечения призмы Николя.

На явлении двойного лучепреломления основано действие и других поляризационных призм.

В большинстве одноосных кристаллов поглощение обыкновенного и необыкновенного лучей одинаково. Но существуют и такие кристаллы (гепатит, турмалин), в которых обыкновенный луч поглощается сильнее необыкновенного.

Явление различного поглощения в анизотропной среде лучей с различным направлением поляризации называется дихроизмом.

34

При определенной толщине такого вещества обыкновенный луч будет практически полностью поглощен, а проходить через вещество будет только необыкновенный луч.

Такие вещества могут использоваться для получения поляризованного света. Поляризатор, представляющий собой тонкую пленку из вещества,

обладающего дихроизмом, называется поляроидом.

Недостатком поляроидов по сравнению с поляризационными призмами является то, что они сильно поглощают свет (до 70%) и окрашивают его. Преимуществом является дешевизна их изготовления и то, что они поляризуют не только нормально падающий свет, но и свет с углом падения до 40 .

35

Глава 4.3. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ

§ 1. Тепловое излучение и его характеристики

Тела, нагретые до достаточно высоких температур, светятся. Свечение тел, обусловленное нагреванием, называется тепловым излучением.

Тепловым излучением называют электромагнитное излучение, испускаемое телами за счет их внутренней энергии. Оно свойственно всем телам при температуре >0 К. При высоких температурах излучаются короткие (видимые и ультрафиолетовые) электромагнитные волны, при низких - длинные (инфракрасные) волны.

Тепловое излучение является самым распространенным в природе. Это единственный вид излучения, который может быть равновесным.

Поместим нагретое (излучающее) тело в полость, ограниченную идеально отражающей оболочкой. С течением времени, в результате непрерывного обмена энергией между телом и излучением, наступит равновесие, т.е. тело в единицу времени будет поглощать столько же энергии, сколько и излучать.

Излучение называется равновесным, если распределение энергии между телом и излучением остается неизменным для каждой длины волны.

Количественные характеристики теплового излучения:

1.Интенсивность теплового излучения или мощность излучения характеризуют потоком излучения. Поток излучения - это энергия излучения, переносимая за единицу времени через какую-либо поверхность:

Ф dWdt ; [Ф]=Вт (Ватт).

2.Энергетическая светимость – это энергия электромагнитного излучения, испускаемая за единицу времени с единицы площади поверхности тела, или поток излучения, испускаемый с единицы площади поверхности тела:

Данная величина зависит от термодинамической температуры тела (это показывает индекс).

3.Спектральная плотность энергетической светимости тела - это отношение энергетической светимости в узком спектральном интервале длин волн от до ( +d ) к ширине этого интервала:

Эта величина зависит от природы тела, его термодинамической температуры и длины волны излучения.

36

Так как длина волны связана с частотой излучения: с= или с , то можно

все формулы выразить через частоту излучения. В дальнейшем будем придерживаться .

Зная спектральную плотность энергетической светимости, можно вычислить интегральную энергетическую светимость (излучательность), просуммировав по всем длинам волн:

RT R T d .

Способность тел поглощать падающее на них излучение характеризуют следующими величинами:

1.Коэффициент поглощения равен отношению потока излучения, поглощенного телом, к потоку излучения, упавшему на него:

Фпогл

AT Ф .

Безразмерная величина. Зависит от температуры Т.

2.Спектральная поглощательная способность показывает, какая доля энергии, приносимой за единицу времени на единицу площади поверхности тела падающими на нее электромагнитными волнами с длинами волн от до ( +d ), поглощается телом:

dW погл

A T dW , d ., d

Безразмерная величина. Зависит от длины волны и температуры Т.

Тело, способное поглощать полностью при любой температуре все падающее на него излучение любой длины волны , называется черным телом ЧТ.

Следовательно, спектральная поглощательная способность черного тела для всех длин волн и температур тождественно равна единице: A0T 1.

Абсолютно черных тел нет в природе. Но некоторые тела близки по свойствам к ЧТ: сажа, черный бархат.

Идеальная модель черного тела - замкнутая полость с небольшим отверстием, внутренняя поверхность которой зачернена. Луч света, попавший внутрь такой полости, испытывает многократные отражения от стенок, в результате чего интенсивность вышедшего излучения практически равна нулю.

Опыт показывает, что при размере отверстия меньше 0,1 диаметра полости, падающее излучение всех частот «полностью поглощается». Вследствие этого

открытые окна домов со стороны улицы кажутся черными, хотя внутри комнат достаточно светло из-за отражения света от стен.

Наряду с понятием черного тела используют понятие серого тела, поглощательная способность которого меньше единицы, но одинакова для всех

37

длин волн и зависит только от температуры Т, материала и состояния поверхности тела:

AсT AT const 1 .

Введем еще две сравнительных характеристики теплового излучения:

1. Коэффициент теплового излучения равен отношению энергетической светимости тела (теплового излучателя) к энергетической светимости черного тела при одной и той же температуре:

§ 2. Экспериментальные законы теплового излучения

Кирхгоф, опираясь на 2-й закон термодинамики и анализируя условия равновесного излучения, установил количественную связь между излучательной R T и поглощательной A T способностью тел.

Закон Кирхгофа: отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела, оно является для всех тел универсальной функцией длины волны и температуры:

Таким образом, универсальная функция Кирхгофа r T – есть спектральная плотность энергетической светимости черного тела.

Тогда, согласно закону Кирхгофа, для всех тел отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности равно спектральной плотности энергетической светимости черного тела при той же температуре и длине волны.

Из закона Кирхгофа следует, что спектральная плотность энергетической светимости любого тела в любой области спектра всегда меньше спектральной плотности энергетической светимости черного тела при той же температуре и длине

волны: R T<r T, т.к. А Т 1.

И, следовательно, если тело не поглощает электромагнитные волны какой-то длины волны, то оно их и не излучает, т. к. если А ,Т=0, то R T 0 r T 0 .

Австрийский физик Й.Стефан, анализируя экспериментальные данные (1879 г.), и Л.Больцман (1884 г.), применяя термодинамический метод, установили, что энергетическая светимость черного тела

RT0 r ,T d зависит от температуры Т.

0

38

Закон Стефана-Больцмана: энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры:

RT0 T 4 .

- постоянная Стефана-Больцмана. Её экспериментальное значение: =5,67 10-8

Вт .

м2 К 4

Из экспериментальных кривых зависимости функции r ,T от длины волны при различных температурах следует, что распределение энергии в спектре чёрного тела является неравномерным. Все кривые r ,T( ) имеют явно выраженный максимум, который по мере повышения температуры смещается в сторону более коротких длин волн.

Немецкий физик В.Вин, опираясь на законы термо- и электродинамики, установил зависимость длины волны max, соответствующей максимуму функции Кирхгофа r ,T от температуры Т.

Закон Вина: длина волны, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости r черного тела, обратно

пропорциональна его термодинамической температуре: max Tb ,

где b - постоянная Вина. Ее значение из эксперимента: b=2,9 10-3 м K.

Этот закон показывает смещение положения максимума функции r ,T по мере возрастания температуры в область коротких длин волн. Например, при нагревании металла наблюдается переход от раскалённого красного да белого каления. Есть даже такое выражение: «Дошёл до белого каления».

§ 3 Формулы Рэлея-Джинса и Планка

Из закона Кирхгофа следует, что спектральная плотность энергетической светимости черного тела r ,T является универсальной функцией, поэтому нахождение ее явной зависимости от частоты и температуры является важной задачей теории теплового излучения.

Долгое время попытки получить теоретически вид функции r ,T не давали общего решения задачи. Законы Стефана-Больцмана и Вина играют важную роль, но они являются частными законами. Термодинамический метод, который они использовали, не привел к нахождению универсальной функции Кирхгофа r ,T.

Следующая строгая попытка теоретического вывода универсальной функции принадлежит английским ученым Д.Рэлею и Д.Джинсу, которые применили к тепловому излучению методы статической физики.

Это выражение удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными лишь при больших длинах волн и резко расходится с опытом при малых .

39

По этой формуле энергетическая светимость черного тела равна бесконечности:

А по эксперименту и по закону СтефанаБольцмана энергетическая светимость черного тела должна быть пропорциональна ~ Т4. Этот результат получил название «ультрафиолетовой катастрофы».

Таким образом, в рамках классической физики не удалось объяснить законы распределения энергии в спектре черного тела. Расхождение формулы РэлеяДжинса с опытом указывало на существование каких-то закономерностей, несовместимых с представлениями классической физики.

В 1900 г. немецкому физику Планку удалось найти вид функции в точности соответствующей опытным данным. Для этого ему пришлось сделать предположение, чуждое классическим представлениям, а именно допустить, что электромагнитное излучение испускается не непрерывно, а в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых пропорциональна частоте излучения

Эта формула согласуется с экспериментальными данными во всем интервале длин волн и температур, содержит в себе частные законы теплового излучения, а так же позволяет вычислить постоянные и b.

Гипотеза Планка блестяще решила задачу теплового излучения. Теоретический вывод этой формулы Планк изложил 14 декабря 1900 года на заседании Немецкого физического общества. Этот день стал датой рождения квантовой физики.

Законы теплового излучения используются для измерения температуры раскаленных и самосветящихся тел (например, звезд). Методы измерения высоких температур, использующие зависимость спектральной плотности энергетической светимости тел от температуры, называются оптической пирометрией.

Приборы для измерения температуры нагретых тел по интенсивности их теплового излучения в оптическом диапазоне спектра называются пирометрами.

40