Висновки

1. В результаті розрахунків отримано модель . Аналізуючи параметри моделі можливо зробити наступні висновки, що оскільки коефіцієнт регресії додатній b₁=3, то це свідчить про те, що напрямок зв’язку між X і Y прямий, тобто при зростанні Х значення Y теж будуть збільшуватись. При збільшенні Х на 1 значення Y зросте на 3. Крім того, оскільки b₀=10,тобто це значення теж додатне, то відносне змінення результату Y відбувається повільніше, ніж зміна фактору X.

2. Лінійний коефіцієнт кореляції 0,995 і коефіцієнт детермінації r²=0,99. Значення коефіцієнту кореляції свідчить про те, що між факторами існує тісний прямий зв’язок, майже повний. Значення коефіцієнту детермінації показує, що на 99% варіація Y залежить від X і на 1% від факторів, які не увійшли у модель. Крім того, це значення наближується до 1, тобто можна зробити висновок, що побудована модель адекватна.

3. Розрахунки за критерієм Фішера F=297 і F_кр.=10,13 підтвердили висновки попереднього пункту. Оскільки F>F_кр., нульову гіпотезу відкидаємо з 5%-ним ризиком помилитися, тобто побудована модель адекватна реальній дійсності.

4. За критерієм Ст’юдента, була проведена перевірка значимості параметрів моделі з надійністю 95%. Оскільки обидва значення t- статистики більші ніж критичне значення (;t_кр(0,95;3)=3,18), то можна зробити висновок, що отримані параметри є значимими і для генеральної сукупності параметри рівняння лінії регресії відрізняються від 0.

5. 95%-і інтервали довіри для параметрів лінії регресії 3,88_16,12і 2,45_3,55

6. За критерієм Ст’юдента, була проведена перевірка значимості лінійного коефіцієнта кореляції з надійністю 95%. Оскільки значення t_r – статистики більші ніж критичне значення (t_r=;t_кр(0,95;3)=3,18), то можна зробити висновок, що в генеральній сукупності між факторами існує зв’язок, тобто ρ≠0 і коефіцієнт регресії статистично значущ і модель є адекватною.

7. Прогнозне значення для Х_pr=20 70. Інтервал довіри для окремого прогнозного значення 61,5678,43 (тобто, якщо значення незалежного фактору дорівнює 20, залежний фактор може приймати значення з цього проміжку). Інтервал довіри для математичного сподівання окремого прогнозного значення 63,8876,12 (тобто при Х_pr=20, значення результату в середньому можуть змінюватись від 63,88 до 76,12).

Додаток 1 Розрахунки в Excel.

Додаток 2 Розразунки в Excel.

Таблиця варіантів:

12

АМСУ кафедра Статистики Лавренюк І.В.