Экзаменационная программа курса «Статистическая радиофизика»
1. Минимальные требования
-
Дать определение частоты появления события и сформулировать аксиому измерений.
-
Записать формулу полной вероятности и формулу Байеса.
-
Сформулировать закон больших чисел и теорему Бернулли.
-
Записать формулы для распределений Гаусса, Релея и Пуассона.
-
Дать определение характеристической функции и записать выражения, связывающие ее с функцией плотности вероятности
-
Сформулировать центральную предельную теорему.
-
Записать выражение для плотности вероятности одномерной функции случайной величины.
-
Привести вид пуассоновского импульсного процесса, сформулировать предположения, при которых он рассматривается и записать выражение для вероятности появления n импульсов на интервале [0, t].
-
Сформулировать условия, при которых распределение пуассоновского импульсного процесса близко к нормальному.
-
Сформулировать теорему Кемпбелла для пуассоновского импульсного процесса.
-
Дать определения непрерывности, дифференцируемости, интегрируемости и стационарности случайной функции.
-
Дать определение коэффициента корреляции случайной функции.
-
Дать определение среднего по времени и записать условие Слуцкого для эргодичности случайного процесса.
-
Доказать, что функция автокорреляции стационарного случайного процесса ограничена по модулю.
-
Сформулировать соотношение неопределенностей и привести минимизирующие его функции.
-
Дать определение белого шума и привести его функцию автокорреляции и спектральную плотность интенсивности.
-
Записать спектральную плотность интенсивности процесса на выходе линейной системы, на вход которой воздействует случайный процесс.
-
Сформулировать теорему о нормализации.
-
Записать выражение для спектра колебаний с флуктуирующей частотой и привести формулы для случаев, когда наблюдаются медленные и большие или малые и быстрые флуктуации частоты.
-
Записать выражения для смещенной и несмещенной оценок автокорреляционной последовательности.
-
Записать выражения для периодограмм Даньелла и Уэлча.
-
Дать определение марковского процесса и получить уравнение Смолуховского.
-
Записать уравнение ФПК, пояснить смысл его коэффициентов и привести условия, при котором оно существует.
-
Записать распределение стационарного случайного процесса с независимыми приращениями и выражение для его дисперсии.
-
Записать дифференциальное уравнение для среднего функции F(x).
-
Записать теорему Найквиста и сформулировать условия ее применимости.
-
Записать выражение для спектральной плотности интенсивности дробового шума.
-
Записать соотношения для спектральной плотности интенсивности шумов полупроводникового диода, биполярного и полевого транзисторов.
-
Привести выражение для дисперсии напряжения на выходе усилителя. Дать определение отношения сигнал/шум.
-
Записать связь функции автокорреляции и спектральной плотности интенсивности однородного стационарного случайного поля.