- •3 В.К. Игнатьев. Статистическая радиофизика
- •Литература:
- •Основы теории вероятностей
- •1.1.Предмет статистической радиофизики
- •1.2.Случайные события. Вероятность
- •1.3.Случайные величины. Распределение вероятностей
- •1.4. Закон больших чисел. Аксиома измерений
- •1.5.Совместные распределения. Условные функции распределения
- •1.6. Характеристическая функция. Семиинварианты
- •1.7.Центральная предельная теорема
- •Случайный импульсный процесс
- •2.1.Функции случайной величины
- •2.2.Пуассоновский импульсный процесс
- •Случайные функции
- •3.1.Понятие случайной функции. Задание случайной функции
- •3.2.Сходимость, дифференцируемость, непрерывность и стационарность случайных функций
- •3.3.Моменты случайных функций
- •3.4.Эргодические случайные процессы
- •Корреляционная теория случайных процессов
- •4.1.Функция автокорреляции
- •4.2.Спектральная плотность интенсивности случайных процессов
- •4.3. Случайные последовательности
- •Воздействие случайного процесса на линейную систему
- •5.1. Спектральные характеристики процесса на выходе линейной системы
- •5.2.Распределение вероятностей на выходе линейной системы
- •5.3.Узкополосный гауссов процесс
- •5.4.Спектр колебаний с флуктуирующей частотой
- •5.5. Спектральное оценивание
- •Нелинейные преобразования случайных процессов
- •6.1.Нелинейное безинерциальное преобразование
- •6.2.Корреляционные функции на выходе умножителя частоты
- •Марковские процессы
- •7.1. Процесс без последействия
- •7.2. Уравнение Смолуховского
- •7.3.Марковский процесс с дискретными состояниями
- •7.4.Двумерные случайные блуждания
- •7.5.Уравнение Фоккера – Планка – Колмогорова
- •Стохастические дифференциальные уравнения
- •8.1. Постановка задачи
- •8.2. Случайные функции с независимыми приращениями
- •8.3. Усреднение точного решения стохастического дифференциального уравнения
- •8.4. Уравнение для средних
- •8.5.Уравнение Лиувилля
- •Случайные поля
- •9.1.Функция автокорреляции и спектр случайного поля
- •9.2.Электромагнитная волна в статистически неоднородной среде
- •9.3.Метод медленно меняющихся амплитуд
- •9.4.Плоская случайная волна в диспергирующей среде
- •Флуктуации в электрических цепях
- •10.1. Тепловой шум в линейных диссипативных системах
- •10.2.Дробовой шум
- •10.3.Фликкер-шум
- •10.4. Шумы электронно-дырочного перехода
- •10.5. Шум биполярного транзистора
- •10.6.Шумы полевых транзисторов
- •10.7.Шумы усилителей
- •Флуктуации в лазерных системах
- •11.1.Корреляционная функция одномодового лазерного излучения
- •11.2. Корреляционная функция многомодового лазера
- •11.3.Флуктуации в одномодовом лазере
- •Содержание
3 В.К. Игнатьев. Статистическая радиофизика
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра радиофизики
В. К. Игнатьев
Статистическая радиофизика
Конспект лекций
Волгоград 2000 г.
УДК 538.56+535
Рецензент: д.ф.-м.н. профессор С.В. Крючков
Печатается по решению Ученого совета Физического факультета ВолГУ
(протокол № 13 от 01.02.2000)
Игнатьев В.К.
Статистическая радиофизика: Конспект лекций. – Волгоград: Издательство ВолГУ, 2000. 122 с.
Рекомендовано учебно-методическим объединением университетов России в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по специальности 013800 "Радиофизика и электроника".
В методическом пособии содержатся основные теоретические сведения по дисциплине цикла специальности «Статистическая радиофизика» для специальности 013800 «Радиофизика и электроника». Список рекомендованной литературы дается в начале пособия.
В.К. Игнатьев, 2000
Издательство Волгоградского государственного университета, 2000
Литература:
Основная
1.Ахманов С.А., Дьяков И.Е., Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.: Наука, 1981. 640 с.
2.Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. Часть I.Случайные процессы. М.: Наука, 1976. 496с.
3.Рытов С.M., Кравцов И.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. ЧастьII. Случайные поля. М.:Наука, 1978. 464с.
Дополнительная
4.Гардинер К.В. Стохастические методы в естественных науках. М.: Мир, 1986. 528с.
5.Бендат Дж.,Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. М.: Мир, 1974. 464с.
6.Бендат Дж., Пирсол А. Применение корреляционного и спектрального анализа. М.: Мир, 1983. 312 с.
7.Робинсон Ф. Н. Х. Шумы и флуктуации в электронных схемах и цепях. М.: Атомиздат, 1980. 256 с.
8.Букингем М. Шумы в электронных приборах и системах. М.: Мир, 1986. 399с.
9.Хорстхемке В.,Лефевр Р. Индуцированные шумом переходы: Теория и применение в физике, химии и биологии. М.: Мир, 1987. 400с.
10.Ван-дер-Зил Л. Шумы при измерениях. М.: Мир, 1979. 292с.
Основы теории вероятностей
1.1.Предмет статистической радиофизики
Статистической радиофизикойв настоящее время называется наука о случайных колебательных и волновых процессах, не обязательно электромагнитных. Статистическое описание является наиболее адекватным для многих практически важных случаев. Многие источники радио и световых колебаний являются, по существу, генераторами шума, например лампа накаливания. Собственные флуктуации ограничивают точность и чувствительность любого усилителя или измерителя. При приёме сигналов дальней радиосвязи или радиолокации приходится решать статистическую задачу обнаружения полезного сигнала среди помех. Генерация в любом автогенераторе, в том числе и в лазере, начинается с шумов, собственные шумы активного элемента оказывают большое влияние на динамику лазера в импульсном режиме. Хаотически меняются параметры среды, в которой распространяются электромагнитные волны, отсюда –голубой цвет неба и так далее.
Статистическая радиофизика использует методы, понятия и результаты теории вероятностей истатистической физики,но имеет и свои особенности. Если теория вероятностей изучает в основномслучайные величины,то предметом статистической радиофизики являютсяслучайные функции –случайные процессы, если речь идёт о функциях времени, илислучайные поля, если речь идёт о функции координат. В отличие от статистической физики, которая рассматривает в основном термодинамические величины – энергию, энтропию, энтальпию и так далее, – статистическая радиофизика больше изучает информационные характеристики –дисперсию, корреляцию, спектральную интенсивность и так далее.
Для статистической радиофизики характерно некоторое философское противоречие между целью и предметом. Целью любой науки является установление закономерностей, присущих предмету изучения и предсказания о нём, в данном случае –о случайных явлениях. Поэтому, во-первых, нужно четко представлять себе, о каких закономерностях и предсказаниях идёт речь, и, во-вторых, принять своеобразную сложность методов статистической радиофизики, обусловленную специфическим отношением цели и предмета её как науки.