Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Downloads / Статы (1) / Статы / минимум готовый (30 ответов).doc
Скачиваний:
20
Добавлен:
27.05.2015
Размер:
251.39 Кб
Скачать

Экзаменационная программа курса

«Статистическая радиофизика»

Минимальные требования

ОТВЕТЫ НА МИНИМУМ!

  1. Дать определение частоты появления события и сформулировать аксиому измерений.

Если в серии из N экспериментов, выполняющихся при определенном комплексе условий, событие A произошло n раз, то  = n/Nчастота появления события A в N экспериментах. Ясно, что тот факт, что при N экспериментах n раз произойдет событие A, также является случайным событием, а частота появления  – случайной величиной.

Предположение, что называется аксиомой измерения. Ясно, что 0  P{A}  1.

  1. Записать формулу полной вероятности и формулу Байеса.

Если есть K взаимно независимых событий A1AK, причем вероятность P{A1 + A2 + … + AK} = 1, то есть имеется полная группа из K гипотез, то

- формула полной вероятности.

- формулу Байеса.

  1. Сформулировать закон больших чисел и теорему Бернулли.

Для всякого  > 0 выполняется равенство , которое называется законом больших чисел или теоремой Чебышева.

Говорят, что если для всякого  > 0 , то последовательность N сходится к числу a по вероятности. Сходимость по вероятности обозначается следующим образом: .

или - теорема Бернулли; частота появления события A сходится по вероятности к величине p – вероятности события A в математическом смысле,

- другая запись теоремы Бернулли; то есть среднее арифметическое сходится по вероятности к математическому ожиданию.

  1. Записать формулы для распределений Гаусса, Релея и Пуассона.

- нормальное распределение (распределение Гаусса), для которого , .

- распределение Пуассона.

- распределением Рэлея.

  1. Дать определение характеристической функции и записать выражения, связывающие ее с функцией плотности вероятности.

По определению характеристической функцией называется среднее от комплексной экспоненты <exp(ju)>:

.

  1. Сформулировать центральную предельную теорему.

Пусть 1,…, N – независимые случайные величины, средние значения которых равны соответственно <i> = ai, дисперсии ограничены и равны M2(i) = i2 < C < . Если для любого  > 0 выполняется равенство

,

то случайная величина имеет распределение, равномерно сходящееся к нормальному при N   независимо от распределения слагаемых.

  1. Записать выражение для плотности вероятности одномерной функции случайной величины.

  1. Привести вид пуассоновского импульсного процесса, сформулировать предположения, при которых он рассматривается и записать выражение для вероятности появления n импульсов на интервале [0, t].

Рассмотрим импульсный процесс вида:

являющийся функцией случайных величин i,  i и  и сделаем ряд предположений:

  1. Предположим, что функция F(t) затухает достаточно быстро, то есть .

  2. Будем считать, что величины i и i статистически независимы между собой и их распределения не зависят от номера i. Фактически это означает, что 2-мерная функция распределения этих величин распадается на множители:

.

  1. Пусть вероятность появления импульса в интервале [t, t + dt] не зависит от времени t и количества предшествующих импульсов и пропорциональна длине интервала dt: dP = dt,  = const.

Здесь (x|n) – условная функция плотности вероятности величины (t) при условии, что за время T появилось n импульсов.