17. Записать спектральную плотность интенсивности процесса на выходе линейной системы, на вход которой воздействует случайный процесс.

Если на вход линейной системы с частотной характеристикой K(j) подается случайный процесс, то:

- спектральную плотность интенсивности процесса на выходе линейной системы.

18. Сформулировать теорему о нормализации.

Выберем временной интервал  так, чтобы выполнялось условие ₁ <<  << _р и перепишем интеграл Дюамеля в виде

где , , N = _р/ >> 1. Поскольку  >> ₁, можно считать, что величины _n некоррелированы, а выходной процесс ₂(t) является суммой большого числа некоррелированных случайных величин; тогда в силу центральной предельной теоремы он является нормальным процессом. Таким образом, при прохождении через узкополосную систему любой стационарный случайный процесс нормализуется – в этом состоит суть так называемой теоремы о нормализации.

19. Записать выражение для спектра колебаний с флуктуирующей частотой и привести формулы для случаев, когда наблюдаются медленные и большие или малые и быстрые флуктуации частоты.

- медленные и большие флуктуации частоты.

-малые и быстрые флуктуации частоты.

20. Записать выражения для смещенной и несмещенной оценок автокорреляционной последовательности.

- несмещенная оценка АКП.

- смещенная оценка АКП.

21. Записать выражения для периодограмм Даньелла и Уэлча.

При усреднении выборочного спектра по соседним частотам получим периодограмму Даньелла:

.

Полный вид периодограммы Уэлча записывается как среднее значение периодограмм сегментов:

.

Q – кол-во сегментов,

L – длина одного сегмента,

К – кол-во частотных точек.

22. Дать определение Марковского процесса и получить уравнение Смолуховского.

Случайные процессы, функции плотности вероятности которых удовлетворяют соотношению:

называют марковскими процессами первого порядка.

Применяя выражение последовательно n раз, получим

Таким образом, для полного задания функции _n марковского процесса необходимо знать только две функции плотности вероятности – _n(t₁, x₁) и (t_n, x_n| t_n–1, x_n–1). Условная функция распределения (t_n, x_n| t_n–1, x_n–1) называется вероятностью перехода из состояния t_n–1, x_n–1 в состояние t_n, x_n.

- уравнение Смолуховского.

23. Записать уравнение фпк, пояснить смысл его коэффициентов и привести условия, при котором оно существует.

- уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова (уравнение ФПК) или второе уравнение Колмогорова.

Член уравнения ФПК A(t, x) описывает детерминированный снос среднего или тренд, поэтому его называют коэффициентом сноса.

Можно показать, что член B(t, x) описывает отклонение x(t) от среднего значения, поэтому его называют коэффициентом диффузии.

Если существуют эти пределы то можно записать и ур-е ФПК:

,

,

.

24. Записать распределение стационарного случайного процесса с независимыми прираще­ниями и выражение для его дисперсии.

Распределение

, где .

- дисперсия.

25. Записать дифференциальное уравнение для среднего функции F(x).

- дифференциальное уравнение для среднего функции F(x).

26. Записать теорему Найквиста и сформулировать условия ее применимости.

- выражение для спектральной плотности интенсивности источника шумовой ЭДС называется теоремой Найквиста.

Условия применимости: термодинамическое равновесие, выполнение принципа детального равновесия, эргодичность процесса.

27. Записать выражение для спектральной плотности интенсивности дробового шума.

28. Записать соотношения для спектральной плотности интенсивности шумов полупроводникового диода, биполярного и полевого транзисторов.

Спектральная плотность интенсивности шумов диода:

, где - дифференциальная проводимость.

Биполярный транзистор:

.

Для полевого транзистора:

и - для области отсечки.

29. Привести выражение для дисперсии напряжения на выходе усилителя. Дать определение отношения сигнал/шум.

- дисперсия напряжения на выходе усилителя.

Введенная здесь величина

называется отношением сигнал/шум на выходе усилителя.

30. Записать связь функции автокорреляции и спектральной плотности интенсивности однородного стационарного случайного поля.

Случайным полем называется случайная функция нескольких независимых переменных, в качестве которых чаще всего выступают координаты x, y, z и время t.

,

где функция G(,k) – спектральная плотность интенсивности случайного поля, определяемая выражением

.

8