Методички / Т.А. Балашова Дифракция

20

3.10. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет. В спектре, полученном с помощью этой дифракционной решетки, некоторая спектральная линия наблюдается в первом порядке под углом ϕ = 11°. Определить наивысший порядок спектра, в котором может наблюдаться эта линия.

3.11. Определить длину волны монохроматического света, падающего нормально на дифракционную решетку, имеющую 300 штрихов на 1 мм, если угол между направлениями на максимумы первого и второго порядков составляет 12°.

3.12.Дифракционная решетка содержит n = 200 штрихов на 1 мм. На решетку падает нормально монохроматический свет (λ = 0,6 мкм). Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?

3.13.На дифракционную решетку, содержащую n = 400 штрихов

на 1 мм, падает нормально монохроматический свет (λ = 0,6 мкм). Найти общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка. Определить угол дифракции, соответствующий последнему максимуму.

3.14. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет. Определить угол дифракции для линии 0,55 мкм в четвертом порядке, если этот угол для линии 0,6 мкм в третьем порядке составляет 30°.

3.15. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет. В спектре, полученном с помощью этой дифракционной решетки, некоторая спектральная линия наблюдается в первом порядке под углом ϕ = 11°. Определить наивысший порядок спектра, в котором может наблюдаться эта линия.

4.РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ

4.1.Описать характер спектров дифракционной решётки, если её постоянная равна утроенной ширине щели.

4.2.Постоянная дифракционной решетки d = 2 мкм. Какую раз-

ность длин волн ∆λ может разрешить эта решетка в области желтых лучей (λ = 600 нм) в спектре второго порядка? Длина решетки l = 2,5 см.

4.3. На дифракционную решетку, содержащую n = 100 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум третьего порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, ее нужно повернуть на ϕ = 20°. Определить длину волны λ света.

21

4.4.Постоянная дифракционной решетки d = 2,5 мкм. Найти угловую дисперсию решетки для λ = 589 нм в спектре первого порядка. Дифракционная картина получена с помощью дифракционной решетки длиной l = 1,5 см и периодом d = 5 мкм.

4.5.Постоянная дифракционной решетки d = 2,5 мкм. Дифракционная картина получена с помощью дифракционной решетки длиной l = 1,5 см и периодом d = 5 мкм. Определить, в спектре какого наименьшего порядка этой картины получаются раздельные изображения

двух спектральных линий с разностью длин волн ∆λ = 0,1 нм, если линии лежат в крайней красной части спектра (λ = 760 нм).

4.6. Какой наименьшей разрешающей силой R должна обладать дифракционная решетка, чтобы с ее помощью можно было разрешить две спектральные линии калия (λ1 = 578 нм и λ2 = 580 нм)? Какое наименьшее число N штрихов должна иметь эта решетка, чтобы разрешение было возможно в спектре второго порядка?

4.7.С помощью дифракционной решетки с периодом d = 20 мкм

требуется разрешить дублет натрия (λ1 = 589,0 нм и λ2 = 589,6 нм) в спектре второго порядка. При какой наименьшей длине l решетки это возможно?

4.8.Угловая дисперсия Dϕ дифракционной решетки для излучения некоторой длины волны (при малых углах дифракции) составляет 5 нм. Определить разрешающую силу R этой решетки для излучения той же длины волны, если длина l решетки равна 2 см.

4.9.Определить угловую дисперсию Dϕ дифракционной решетки для угла дифракции ϕ = 30° и длины волны λ = 600 нм. На дифракционную решетку, содержащую n = 500 штрихов на 1 мм, падает нормально

монохроматический свет с длиной волны λ = 700 нм. За решеткой помещена собирающая линза с главным фокусным расстоянием F = 50 см. В фокальной плоскости линзы расположен экран. Определить линейную дисперсию D такой системы для максимума третьего порядка.

4.10.Нормально поверхности дифракционной решетки падает пучок света. За решеткой помещена собирающая линза с оптической силой Ф = 1 дптр. В фокальной плоскости линзы расположен экран. Определить число n штрихов на 1 мм этой решетки, если при малых углах дифракции линейная дисперсия D = 1 мм/нм.

4.11.Угловая дисперсия дифракционной решётки для λ=500 нм в спектре второго порядка равна 4,08 105 рад/м. Определить постоянную дифракционной решётки.

22

4.12. На дифракционную решетку нормально ее поверхности падает монохроматический свет (λ = 650 нм). За решеткой находится линза, в фокальной плоскости которой расположен экран. На экране наблюдается дифракционная картина под углом дифракции ϕ = 30°. При каком главном фокусном расстоянии F линзы линейная дисперсия D = 0,5 мм/нм?

4.13.Параллельный пучок рентгеновского излучения падает на грань кристалла. Под углом ϕ = 65° к плоскости грани наблюдается максимум первого порядка. Расстояние d между атомными плоскостями кристалла 280 пм. Определить длину волны рентгеновского излучения.

4.14.Найти угловое расстояние между главным максимумом и ближайшим к нему минимумом дифракционной решётки.

4.15.Узкий параллельный пучок рентгеновского излучения с дли-

ной волны λ=245 пм падает на естественную грань монокристалла каменной соли. Определить расстояние d между атомными плоскостями монокристалла, если дифракционный максимум второго порядка наблюдается при падении излучения к поверхности монокристалла под углом скольжения θ=61°.

4.16. Узкий параллельный пучок монохроматического рентгеновского излучения падает на грань кристалла с расстоянием d между его атомными плоскостями 0,3 нм. Определить длину волны рентгеновского излучения, если под углом θ=30° к плоскости грани наблюдается дифракционный максимум первого порядка.

4.17.Определить наименьшее угловое разрешение радиоинтерферометра, установленного на Земле, при работе на длине волны λ=10 м.

4.18.Определить длину волны, для которой дифракционная решётка с постоянной d=3 мкм в спектре второго порядка имеет угловую

дисперсию D=7 105 рад/м.

4.19.Показать, что для данной λ максимальная разрешающая способность дифракционных решёток, имеющих разные периоды, но одинаковую длину, имеет одно и то же значение.

4.20.На дифракционную решётку с постоянной d= 5 мкм под уг-

лом θ= 30° падает монохроматический свет с длиной волны λ= 0,5 мкм. Определить угол дифракции для главного максимума третьего порядка.

4.21. Определить толщину плоскопараллельной стеклянной пластинки (n=1,55), при которой в отражённом свете максимум второго порядка для λ=0,65 мкм наблюдается под тем же углом, что и у дифракционной решётки с постоянной d= 1 мкм.

23

4.22.Определить постоянную дифракционной решётки, если она в

первом порядке разрешает две спектральные линии калия (λ1=578 нм, λ2=580 нм). Длина решётки l=1 см.

4.23.Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения

падает под углом скольжения θ=60° на естественную грань монокристалла NaCl (M= 58,5 10-3 кг/моль), плотность которого ρ = 2,16 г/см3. Определить длину волны излучения, если при зеркальном отражении от этой грани наблюдается максимум третьего порядка.

4.24. Определить длину волны монохроматического света, падающего нормально на дифракционную решётку, имеющую 300 штрихов на 1 мм, если угол между направлениями на максимумы первого и второго порядков составляет 12°.

4.25. Свет с длиной волны λ падает нормально на дифракционную решётку шириной l. Найти её угловую дисперсию в зависимости от угла дифракции ϕ.

4.26.Свет с длиной волны λ=589 нм падает нормально на дифракционную решётку с периодом d=2,5 мкм, содержащую N=10000 штрихов. Найти угловую ширину дифракционного максимума второго порядка.

4.27.При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и третьего порядков отчасти перекрывают друг друга. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается фиолето-

вая граница (λ = 0,4 мкм) спектра третьего порядка?

4.28.На каком расстоянии друг от друга будут находиться на экра-

не две линии ртутной дуги (λ1 = 577 нм и λ2 = 579,1 нм) в спектре первого порядка, полученном при помощи дифракционной решетки с периодом 2 мкм? Фокусное расстояние линзы, проектирующей спектр на экран, равно 0,6 м.

4.29.Постоянная дифракционной решетки в n = 4 раза больше длины световой волны монохроматического света, нормально падающего на ее поверхность. Определить угол между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами.

4.30.На дифракционную решетку, содержащую n = 100 штрихов на 1 мм, нормально падает монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум второго порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, ее нужно повернуть на угол

ϕ= 16°. Определить длину волны λ света, падающего на решетку.

24

Литература

1.Савельев И.В. Курс общей физики. Кн. 4. - М.: Наука, 1998. –

256 с.

2.Детлаф А.А. Курс физики /А.А. Детлаф, Б.М. Яворский.– М.:

Высш. шк. 2000. – 718 с.

3.Трофимова Т.И. Курс физики – М.: Высш. шк., 2000. – 542 с.

4.Чертов А.Г. Задачник по физике /А.Г. Чертов, А.А. Воробьёв

–М.: Интеграл-Пресс, 1997. – 544 с.

СОСТАВИТЕЛИ

Татьяна Александровна Балашова Анатолий Александрович Мальшин

ДИФРАКЦИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕУКАЗАНИЯКПРАКТИЧЕСКИМЗАНЯТИЯМПОКУРСУ ОБЩЕЙФИЗИКИДЛЯПОДГОТОВКИСТУДЕНТОВПОВСЕМНАПРАВЛЕНИЯМ

ЛР № 020313 от 23.12.96

Подписано в печать 01.06.01 Формат 60 × 84/16 Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Уч. - изд. л.1,5 Тираж 100 экз. Заказ

Кузбасский государственный технический университет. 650026, Кемерово, ул. Весенняя, 28.

Типография Кузбасского государственного технического университета. 650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4 А.