Методички / А.А. Мальшин Определение удельной теплоемкости воздуха при постоянном давлении
.pdfМИНИСТЕРСТВООБРАЗОВАНИЯРОССИЙСКОЙФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕУЧРЕЖДЕНИЕ
КУЗБАССКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙТЕХНИЧЕСКИЙУНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ФИЗИКИ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ ВОЗДУХА ПРИ ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ
Методические указания к лабораторной работе № 303 по курсу общей физики для подготовки студентов по всем направлениям
Составители А. А. Мальшин В. П. Корчуганов
Утверждены на заседании кафедры Протокол №1 от 30.08.01 Рекомендованы к печати методической комиссией направления 550600 Протокол №3 от 2.10.01 Электронная копия находится в
библиотеке главного корпуса ГУ КузГТУ
Кемерово 2002
1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОЙ ТЕПЛОЕМКОСТИ ВОЗДУХА ПРИ ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ
Данная лабораторная работа относится к разделу «Молекулярная физика и термодинамика», тема «Законы термодинамики».
Перед занятием студент обязан самостоятельно подготовиться к лабораторной работе (см. п. 3). На выполнение и защиту данной работы отводится 2 часа аудиторных занятий.
1.ЦЕЛИ РАБОТЫ:
1)освоить принципы определения удельной теплоемкости при постоянном давлении методом протока;
2)определить удельную теплоемкость воздуха при постоянном давлении;
3)изучить методы измерения разности температур и расхода воздуха.
2.ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ:
установка для определения удельной теплоемкости при постоянном давлении.
3.ПОДГОТОВКА К РАБОТЕ:
1)изучить теоретические положения, касающиеся данного явления по литературным источникам [1-3];
2)изучить данные методические указания;
3)ответить на контрольные вопросы на с. 10.
4.ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Передача энергии от одного тела к другому может быть осуществлена двумя способами: первый способ - посредством механического взаимодействия, когда совершается работа; второй способ - посредством теплового взаимодействия, когда энергия передается хаотическим движением молекул за счет теплопроводности или теплового излучения. Количество энергии, передаваемое при тепловом взаимодействии тел, называется количеством теплоты.
Первое начало термодинамики говорит о том, что теплота, сооб-
щаемая телу, расходуется на изменение внутренней энергии системы и на совершение телом работы против внешних сил:
∂Q = d U +∂A. |
(1) |
2
Одним из основных тепловых свойств тел, широко используемых в термодинамическом методе исследования, является теплоемкость.
Теплоемкостью тела называется физическая величина, численно равная отношению теплоты, сообщаемой телу, к изменению температуры тела Т в рассматриваемом термодинамическом процессе:
С = |
∂Q |
. |
(2) |
|
|||
|
d T |
|
|
Теплоемкость тела зависит от его химического состава, массы тела и его термодинамического состояния, а также от вида процесса изменения состояния тела, в котором поступает теплота ∂Q.
Тепловые свойства однородных тел характеризуются понятиями удельной Сm и молярной теплоемкости CM
Удельной теплоемкостью называется физическая величина, равная теплоте, необходимой для нагревания одного килограмма вещества на один кельвин:
Cm = m∂dQT ,
где m - масса тела.
Молярной теплоемкостью называется ная теплоте, необходимой для нагревания один кельвин:
СM = M ∂Q m d T
физическая величина, раводного моля вещества на
,
где М - молярная масса вещества. Связь между теплоемкостями:
C = m Cm = |
m |
CM . |
(3) |
|
|||
|
M |
|
|
Тогда можно записать количество теплоты в виде:
∂Q = C d T = m Cm d T = Mm CM d T .
Так как ∂Q по формуле (1) определяется изменением внутренней энергии dU и работой расширения ∂A, то теплоемкость также зависит от изменения объема. Для твердых тел и жидкостей изменение объема при нагревании относительно невелико, поэтому для них зависимостью теплоемкости от изменения объема обычно пренебрегают. Для газов, объем которых сильно меняется с температурой, пренебрегать зависи-
3
мостью ∂Q и теплоемкости от изменения объема нельзя.
Применим уравнение (1) к различным изопроцессам идеальных газов:
а) при изохорном процессе (V = const) газ не совершает работу. По первому началу термодинамики вся теплота, сообщаемая газу в изохорном процессе, идет на изменение его внутренней энергии.
∂Q = d U = |
m |
CMv d T , |
∂A = 0, |
(4) |
|
||||
|
M |
|
|
|
где CMV - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме;
б) при изобарном процессе (p = соnst) уравнение первого начала термодинамики можно записать в виде:
m |
CMp d T = |
m |
CMv d T + p d V, |
(5) |
M |
|
|||
|
M |
|
||
где СMP - молярная теплоемкость газа при постоянном давлении. Выразим элементарную работу из уравнения Менделеева - Кла-
пейрона:
∂A = p d V = |
m |
R d T . |
(6) |
|
|||
|
M |
|
|
Для установления связи между молярными теплоемкостями СМP и СMV подставим (6) в (5). Получаем:
СM P −CM V = R .
Это соотношение называется уравнением Майера. Для удельных теплоемкостей Сmp и Cmv оно имеет вид:
Cmp −Cmv = MR .
Физический смысл уравнения Майера заключается в том, что при изобарном нагревании газа к нему должна быть подведена большая теплота, чем для изохорного нагревания в одном и том же диапазоне температур;
в) при изотермическом процессе (T = const) внутренняя энергия идеального газа не изменяется и вся теплота, сообщаемая газу, расходуется на совершение газом работы против внешних сил (V2 > V1 - расширение).
∂Q = ∂A , или |
Q |
= A |
= |
m |
RT ln |
V2 |
, d U = 0, |
(7) |
|
|
|||||||
|
12 |
12 |
|
M |
|
V1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
так как dT = 0, следовательно, теплоемкость равна бесконечности;
4
г) для адиабатного процесса ∂Q = 0 и С = Cm = CM = 0.
Теория теплоемкостей газов, которую называют классической, в отличие от квантовой, была разработана Больцманом и Максвеллом.
Эта теория основывается на законе о равномерном распределении энер-
гии по степеням свободы молекул. Молекула одноатомного газа имеет три степени свободы поступательного движения относительно трех координатных осей. На каждую степень свободы приходится энергия:
Ei = 12 k T.
В общем случае для моля многоатомного идеального газа:
EM = NA Ei = 2i NA k T = 2i R T ,
отсюда мольная теплоемкость для идеального газа:
CMV = |
i |
R , |
СMP = CMV + R = ( |
i |
+1) R . |
|
|
||||
2 |
|
2 |
|
||
Определение теплоемкости тел обычно производится в калориметрах, т.е. в сосудах, обеспечивающих теплоизоляцию исследуемого тела от внешней среды. При этом регистрируется теплота ∆Q, получаемая телом, и изменение температуры тела ∆T. Теплоемкость тела находится как частное от деления ∆Q на ∆Т:
С = ∆∆QT .
Надежность измерения определяется в основном, качеством калориметра. Необходимо, чтобы количество теплоты, затрачиваемое на нагревание исследуемого тела, было существенно больше теплоты, расходуемой на нагревание калориметра и на потери, связанные с утечкой теплоты из установки. При измерении теплоемкости воздуха эти требования выполнить очень трудно, так как масса воздуха, заключенного в калориметре, и, следовательно, количество теплоты, идущей на его нагревание, очень малы.
Чтобы увеличить количество воздуха при неизменных размерах установки, в данной работе воздух продувается сквозь калориметр, внутри которого установлен нагреватель. Определяются количество теплоты ∂Q, отдаваемое нагревателем, масса m протекающего воздуха и изменение его температуры ∆Т. Удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении находится по определению:
|
5 |
|
|
Сmp = |
|
∆Q |
(8) |
|
m ∆T |
||
|
|
|
|
5.УСТРОЙСТВО, ПРИНЦИП РАБОТЫ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ
Принципиальная схема установки показана на рис.1. Воздух прокачивается компрессором через трубку 1, размещенную в теплоизолирующей оболочке 2.
Измерение расхода воздуха производится по перепаду давлений на капилляре, который вместе с трубой образует единую проточную магистраль. Протекая через трубку, воздух нагревается электрической спиралью 3. Разность температур на входе и выходе трубки измеряется дифференциальной термопарой 4. ЭДС термопары измеряется вольтметром, подключаемым к ней через разъем 5. Электрический нагреватель
3 питается постоянным током от |
Рис. 1. Схема установки |
блока питания УБП, подключенно- |
го к нагревателю через соответствующие разъемы. Напряжение на нагревателе измеряется вольтметром, подключаемым через разъемы 7. Ток в нагревателе определяется по измеренному вольтметром, подключаемым к разъемам 6, напряжению UR на образцовом сопротивлении
Rобр = 0,1 Ом:
Iн = |
UR |
|
(9) |
|
Rобр. |
||||
|
|
|||
Определяем количество теплоты, отдаваемое нагревателем возду- |
||||
ху за время t, по закону Джоуля-Ленца: |
|
|||
∆Q = Iн Uн t |
(10) |
|||
Массовый расход воздуха z через трубку, определяемый как масса воздуха, протекающего через поперечное сечение трубки в единицу времени
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z = |
m |
|
|
|
(11) |
||
находим по формуле Пуазейля: |
t |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
π r4 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
ρ ∆P t |
|
|
|
||||
|
|
η = |
|
0 |
|
|
|
, |
|
|
|
m |
|
8 l V |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
где объем V = |
, откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π r4 ρ ∆p |
|
|||||
|
|
z = |
|
0 |
|
|
|
(12) |
||
|
|
|
8 l η |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где радиус капилляра – r0 = 4,5 10 −4 м, длина капилляра - l = 6 10 −2 м , коэффициент внутреннего трения воздуха при данной температуре –
η = 1,8 10-5 мкгс, перепад давлений на концах капилляра - ∆р = ρжgh, где
плотность воды ρж =103 кг/м3, перепад уровней жидкости в манометре - h , плотность воздуха - ρ = 1,29 кг/м3.
Перепад температур на концах трубки определяем по измеренной термо ЭДС ε из формулы
∆T = |
ε |
, |
(13) |
|
α |
||||
|
|
|
где коэффициент α = 0,00671 В/град для данной термопары. Подставляя (9), (10), (11), (12), (13) в уравнение (8), получаем ра-
бочую формулу
Cmp = B |
Uн U |
|
|
R |
, |
(14) |
|
|
|||
|
h ε |
|
|
где B – постоянная для данной установки:
B = |
8 l α η |
= 0,356 |
Дж м |
. |
π g Rобр ρж ρ r04 |
|
|||
|
|
кг К В |
||
7
6.ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
6.1.Присоединить гибкий шланг к воздушным штуцерам на обоих модулях (см. рис. 2).
6.2.Соединить проводами клеммы источника питания на измерительном модуле и клеммы «Ист. пит.» на модуле стенда.
6.3.Соединить проводами клеммы «Вольтм.» модуля стенда и
клеммы « » и «U» мультиметра измерительного стенда.
6.4.Вывести регулятор напряжения источника питания на измерительном стенде в крайнее положение, вращая ручку против часовой стрелки. На переключателе пределов мультиметра (левый вертикальный ряд кнопок) установить предел напряжения 20В, для этого нажать кнопку «20В». Все остальные кнопки переключателя пределов должны быть отжаты.
6.5.На измерительном стенде включить тумблеры «Сеть», «Источник питания», «Компрессор», а также движок выключателя мультиметра (он находится справа вверху на панели мультиметра).
6.6.Нажмите клапан «Напуск» на модуле стенда и добейтесь, чтобы разность уровней жидкости h в U-образном манометре составила
50-100 мм.
6.7.Нажать кнопку RА на модуле стенда и с индикатора мультиметра произвести отсчёт напряжения UН на нагревателе, при этом величина этого напряжения устанавливается поворотом ручки регулятора напряжения источника питания по часовой стрелке.
6.8.Нажать кнопку RБ на модуле стенда и с индикатора мультиметра произвести отсчёт напряжения UR на образцовом сопротивлении, для этого переключить предел измерения мультиметра на 200 мВ (нажать кнопку «200mV» на переключателе пределов мультиметра).
6.9.Нажать кнопку 
на модуле стенда и снять отсчет напряжения на термопаре по индикатору мультиметра в момент, когда показания мультиметра перестанут изменяться (примерно через 5 минут при постоянной разности уровней h), после чего перейти на предел измерения
«20 V».
6.10.Пункты 6.7 – 6.9 повторить для следующих четырёх значений напряжения UН на нагревателе (6 В, 8 В, 10 В, 12 В). Результаты
измерений занести в таблицу. Рассчитать Cmp по формуле (14).
8
Рис.2. Блок-схема установки.
Слева показан измерительный модуль, справа – модуль стенда
9
6.11. Рассчитать удельную теплоемкость для воздуха по формуле
i |
|
R |
|
||
Cmp= |
|
+ 2 |
|
, взять i = 5, M = 0,029 кг/моль. Сравнить полученное |
|
2 |
M |
||||
|
|
|
|||
значение со средней удельной теплоемкостью при постоянном давлении, определенное по данным лабораторной работы.
Измеряемые параметры и рассчитанная удельная теплоемкость при постоянном давлении
№ |
Uн |
h |
ε |
UR |
|
Cmp |
|
опыта |
B |
м |
В |
В |
|
Дж |
|
|
кг К |
||||||
|
|
|
|
|
|
||
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
3 |
6 |
|
|
|
|
|
|
4 |
8 |
|
|
|
|
|
|
5 |
10 |
|
|
|
|
|
|
7. ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЕ ЗАДАНИЕ
Оценить величину тепловых потерь, считая, что потери тепла зависят только от распределения температур вдоль стенок, а значит, перепада температур на спаях термопары, и не зависят от мощности нагревателя и потока воздуха. Это позволяет экспериментальным путем найти и исключить потери тепла в калориметре. Тогда:
Сmp= |
∆Q |
= |
IH VH − N |
, |
|
m ∆T |
m ∆T |
||||
|
|
|
где IHVH - мощность, выделяемая нагревателем; N - мощность тепловых потерь; m - масса воздуха, проходящего через калориметр за единицу времени; ∆Q – теплота; ∆Т - разность температур.
1. По полученным результатам для всех измерений постройте графики, откладывая по оси абсцисс мощность нагревателя IHVH , а по оси ординат - величину m∆T; угол наклона прямой, проведенной через точки графика, определяет искомую теплоемкость воздуха при посто-