Классификация центральных кривых (

).

A

B

0

B

C

Преобразованное уравнение:

x2

y2 F 0

1

2

A

B

(A )(C ) B2

2 (A C) (AC B2 )

B

C

1

0

( 1 )( 2 )

2 ( 1 2 ) 1 2 0

0

2

Классификация центральных кривых (

).

A

B

0

B

C

Вырожденные центральные кривые

1.

1 2

0,

F 0

x2

y2

0 точка

1

2

2.

0,

F 0

x2

y2

0

y

1

x пара

1

2

1 2

2

5.

1 2 0,

F 0

x2

y2

1

x2

y2

1 действительный

F

F

a2

b2

1

2

или мнимый эллипс

6.

1 2 0,

F 0

x2

y2

1

x2

y2

1 гипербола

F

F

a2

b2

1

2

16x2 25y 2 32x 50y 359 0

16x

2

32x 25y 2 50y 359 0

16 x2

2x 25 y 2 2y 359

16 x

2

2x 1 25 y 2 2y 1 359 16 25

x 1

2

y 1

2

1

Перенесем начало координат

в точку (1; -1), получим новую

25

16

систему координат:

y

y’

x' x 1;

y' y 1

x'2

y'2

1

25

16

4

0

1

x’ х

-1

5

4

5

2 случай. Преобразование уравнения

A

B

0

.

кривой в случае

B

C

x

cos

sin

x

Сразу производим поворот

y

sin

cos y

2

2

2D x 2E у F 0

1 (x )

2 ( y )

1

1

Так какλ1λ2 δ λ1λ2

0

,

ненулевые) E2

E

2

( x2 2Ey

) 2Dx F

0

x x

E

E

2

( y

)2 2Dx F

0

E

y y