Определение критических границ

Предположим, что запасы I вида сырья изменились на Δb1. Тогда затраты

на ресурсы в соответствии с целевой функцией двойственной задачи будут равны:

Z =(18+ Δb1) y1 + 16y2 +5y3 + 21y4.

Оптимальное

базисное решение ДЗ

Заменяем переменные у1 и у2 их выражениями через неосновные переменные оптимального БР двойственной задачи :

у1= 4/5 – 2/5 у3 + 3/5 у4 – 1/5 у5 + 2/5 у6 у2= 3/5 + 1/5 у3 – 9/5 у4 + 3/5 у5 – 1/5 у6,

подставляем в целевую функцию:

Z =(18+ Δb1) (4/5 – 2/5 у3 + 3/5 у4 – 1/5 у5 + 2/5 у6) + 16 (3/5 + 1/5 у3 –

9/5 у4 + 3/5 у5 – 1/5 у6) +5y3 + 21y4 =

= (24 + 4/5 Δb1) + (1 – 2/5 Δb1 ) у3 + (3 + 3/5 Δb1) у4 + (6 – 1/5 Δb1) у5 + (4 + 2/5 Δb1) у6.

продолжение

Для того, чтобы оценки ресурсов оставались неизменными и при изменении запасов сырья, т.е. сохранилось оптимальное решение двойственной задачи Y* =(4/5; 3/5; 0; 0; 0; 0),

достаточно, чтобы коэффициенты при неосновных переменных в последнем выражении оставались неотрицательными, т.е.:

Откуда:

–5 <= Δb1 <= 2,5

или

18 -5 <= b1 + Δb1 <= 18 + 2,5

или

13 <= b1 + Δb1 <= 20,5 ,

Графическое решение задачи

F=24 F=26

E

F

F=20

Ценовой анализ

Предположим, что цена Изделия А изменились на Δс1. Тогда прибыль в соответствии с целевой функцией будет равна:

F =(2+ Δc1) х1 + 3х2.

Оптимальное БР задачи

Заменяем переменные х1 и х2 их выражениями через неосновные переменные оптимального БР:

х1= 6 + 1/5 х3 - 3/5 х4 х2= 4 - 2/5 х3 + 1/5 х4,

подставляем в целевую функцию F и после преобразования получаем: F =(24 + 6 Δc1) – (4/5 – 1/5 Δc1) х3 – (3/5 + 3/5 Δc1) х4.

продолжение

Для того, чтобы сохранилось оптимальное решение Х* =(6; 4; 0; 0; 1; 3), достаточно, чтобы коэффициенты при неосновных переменных в последнем выражении оставались неотрицательными, т.е.:

Откуда:

–1 <= Δс1 <= 4

или

2 - 1 <= с1 + Δс1 <= 2 + 4 или

1 <= с1 + Δс1 <= 6 ,

т.е. оптимальное решение будет неизменно при изменении цен на Изделие А в пределах от 1 до 6 рублей.