Исследование операций / всякое / Копия Практика 2 2

Задача о раскрое материалов.

Для пошива одного изделия требуется выкроить из ткани 4 детали. На швейной фабрике были разработаны три варианта раскроя отреза ткани. В таблице приведены характеристики вариантов раскроя отреза ткани и комплектность, т.е. количество деталей определенного вида, которые необходимы для пошива одного изделия. Ежемесячный запас ткани для пошива изделий данного типа составляет 600 метров. Длина одного отреза ткани равна 10 метров.

Построить модель и на ее основе решить задачу, позволяющую составить план по пошиву, который обеспечит получение максимальной прибыли в ближайший месяц, если известно, что прибыль от одного изделия равна 1200 руб.

Вариант раскроя	Количество деталей, шт./отрез
	1	2	3	4
1	8	3	18	4
2	20	8	5	2
3	6	16	1	8
Комплектность, шт./изделие	3	2	2	1

Неизвестные задачи:

Х – количество изделий, которые надо выпускать

Х1 – количество отрезов ткани, раскроенных 1-ым способом

Х2 – количество отрезов ткани, раскроенных 2-ым способом

Х3 – количество отрезов ткани, раскроенных 3-им способом

1. Целевая функция будет иметь вид:

F = 1200*Х  max

2. Учитывая, что запасы ткани ограничены, надо учесть, что общее количество раскроенных отрезов не должно превышать количество имеющихся отрезов.

Количество имеющихся отрезов = 600/10=60

Первое ограничение будет иметь вид:

Х1 + Х2 + Х3 <=60

3. Вторая группа ограничений должна учитывать, что выпускать каждого вида деталей нужно с учетом количества изделий и количества деталей на изделие.

Число деталей каждого вида должно удовлетворять условию комплектности, т.е.:

1-ого вида деталей надо выпускать: 3*Х штук

2-ого вида деталей надо выпускать: 2*Х штук

3-его вида деталей надо выпускать: 2*Х штук

4-ого вида деталей надо выпускать: 1*Х штук

Число деталей 1-ого вида, которое будет получено при раскрое разными способами = 8*Х1 + 20*Х2 + 6*Х3

Число деталей 2-ого вида, которое будет получено при раскрое разными способами = 3*Х1 + 8*Х2 + 16*Х3

Число деталей 3-его вида, которое будет получено при раскрое разными способами = 18*Х1 + 5*Х2 + 1*Х3

Число деталей 4-ого вида, которое будет получено при раскрое разными способами = 4*Х1 + 2*Х2 + 8*Х3

Ограничения будут иметь вид:

8*Х1 + 20*Х2 + 6*Х3 = 3*Х

3*Х1 + 8*Х2 + 16*Х3 = 2*Х

18*Х1 + 5*Х2 + 1*Х3 = 2*Х

4*Х1 + 2*Х2 + 8*Х3 = 1*Х

Все значения Х, Х1, Х2, Х3 д.б. >= 0

Таким образом, экономико-математическая модель задачи будет иметь вид:

F = 1200*Х  max

При ограничениях:

Х1 + Х2 + Х3 <=60

8*Х1 + 20*Х2 + 6*Х3 = 3*Х

3*Х1 + 8*Х2 + 16*Х3 = 2*Х

18*Х1 + 5*Х2 + 1*Х3 = 2*Х

4*Х1 + 2*Х2 + 8*Х3 = 1*Х

Х, Х1, Х2, Х3 >= 0

Для решения задачи в Excel надо на листе создать модель следующего вида:

Кол-во отрезов	60
Кол-во изделий	0
Вариант раскроя	Количество деталей, шт./отрез					Кол-во отрезов, раскроенных каждым способом
	1	2	3	4
1	8	3	18	4		0
2	20	8	5	2		0
3	6	16	1	8		0
Комплектность, шт./изделие	3	2	2	1
					Всего раскроенных отрезов	0
Кол-во полученных деталей	0	0	0	0
Кол-во необходимых деталей	0	0	0	0
Прибыль от изделия	1 200р.
Общая прибыль	0р.

Ячейки, выделенные зеленым цветом, зарезервированы под неизвестные (Х, Х1, Х2 и Х3).

В ячейки, выделенные красным цветом, нужно ввести соответствующие формулы.