Кулик Елементы теории принятия решений 2010
.pdfЗадания
a)Придумайте( сформулируйте) вероятнуюгипотезу.
b)Придумайте( сформулируйте) статистическуюгипотезу.
c)Придумайте( сформулируйте) детерминированную гипотезу.
d)Приведите пример неправильного решения (поясните Ваш выбор).
e)Используя критерий Вальда, принять решение (выбрать
стратегию) в случае следующей платёжной матрицы |aij| (матрицы выигрышей ЛПР):
Матрицавыигрышей
Варианты |
Предположения |
|
|||
решенийдля ЛПР |
|
(ситуацияП j) |
|
||
(стратегияA i) |
П1 |
|
П2 |
|
П3 |
A1 |
25 |
|
35 |
|
20 |
A2 |
80 |
|
25 |
|
40 |
A3 |
32 |
|
85 |
|
30 |
A4 |
90 |
|
10 |
|
50 |
Ответ: оптимальная стратегия — A3.
f)Используя критерий Байеса (Лапласа), принять решение (выбрать стратегию) в случае следующей платёжной матрицы |aij| (матрицывыигрышей ЛПР):
Матрицавыигрышей
Варианты |
Предположения |
|
|||
решенийдля ЛПР |
|
(ситуацияП j) |
|
||
(стратегияA i) |
П1 |
|
П2 |
|
П3 |
A1 |
10 |
|
2 |
|
3 |
A2 |
1 |
|
19 |
|
4 |
A3 |
5 |
|
3 |
|
4 |
Ответ: оптимальная стратегия — A2.
111
g)Сторона А (см. и ср. [47, с. 35-37]) посылает в район расположения противника В два бомбардировщика Iи II; летитI спереди, II — сзади. Один из бомбардировщиков—заранее неизвестно, какой — должен нести бомбу, другой выполняет функцию сопровождения. В районе противника бомбардировщики подвергаются нападению истребителя стороны В. Бомбардировщики вооружены пушками различной скорострельности. Если истребитель атакует задний бомбардировщик II,то по нему ведут огонь пушки только этого бомбардировщика; если же он атакует передний бомбардировщик I,то по нему ведут огонь пушки обоих бомбардировщиков. Вероятность поражения истребителя в первом слу-
чае 0.3,во втором 0.7 . Если истребитель не сбит оборонительным огнём бомбардировщиков, то он поражает выбранную им цель с вероятностью 0.6 . Задачабомбардировщиков
— донести бомбу до цели; задача истребителя — воспрепятствовать этому, т.е. сбить бомбардировщикноситель (бомбардировщик с бомбой). Требуется выбрать оптимальныестратегиисторон:
1) для стороны А — какой бомбардировщик сделать носителем (стратегия A1 — носитель бомбардировщик I; стратегия A2 — носительбомбардировщик II);
2) для стороны В — какой бомбардировщикатаковать (стратегия B1 — атакуется бомбардировщик I; стратегияB 2 — атакуется бомбардировщик II)?
Ответ: седловой точки нет, есть решениев смешанных стратегиях,
оптимальное решениестороны |
А — SA* |
|
A |
A |
|
, |
= |
1 |
2 |
|
|||
|
|
0.7 |
0.3 |
|
||
т.е.в качестве носителянадо чаще выбирать I, чем II; |
||||||
оптимальное решениестороны |
В — SB* |
|
B |
B |
|
, |
= |
1 |
2 |
|
|||
|
|
0.7 |
0.3 |
|
||
т.е. чащенадо атаковать бомбардировщик I,чем II; ценаигры ν = 0.874.
112
h)Пусть имеются только 2показателя эффективности (KA и KB) некоторой технической системы. При увеличении показателя (KA или KB) эффективность технической системы увеличивается, а при уменьшении соответственно уменьшается. На рисункениже точкамипредставлены возможные варианты технической системы. Каждый вариант системы характеризуется парой значений этих двух показателей. Пунктирной линией показана зона предельных значений показателей, которые возможно достигнуть при заданном уровне техники и производства (любая точка, лежащая на пунктирной линии —это технически возможный на практике вариант системы). Что можно сказать о вариантах сис-
темы, обозначенных точками S, |
E, Z, L, M, G, D, Q? Пояс- |
||
нитесвоё решениеи приведитесвои |
доводы в пользу него. |
||
KB |
|
|
|
S |
D |
|
|
|
E |
G |
|
L |
M |
||
|
|||
Q |
|
Z |
|
0 |
|
KA |
|
|
|
||
Ответ: точки S, E, Z —Парето -оптимальные; точкиS, E, Z — Парето-несравнимые; точкиS, M — Парето-несравнимые; точки Z, M — Парето-несравнимые;
точкиZ, L — Парето-несравнимые; точкиD, G — невозможныеварианты системы;
точка M Парето-предпочтительнееточки L;
точкаSПарето -предпочтительнееточки L; точкаE Парето-предпочтительнееточек M и L; точки S, E, L,M ,Z Паретопредпочтительнее точкиQ;
точкаQ лучшеточек D, G (вариантQ можно создать,а D, G —нет ).
i)Проверить наличие седловой точки и решить игру, т.е.
113
найти оптимальные стратегии для двух игроков A и B. Платёжная матрица известна и представлена в следующем виде:
Платёжная матрица игры 3 ×4
СтратегииAi |
|
Стратегии B i |
|
|
|||
|
дляигрока B |
|
|
||||
дляигрока A |
|
|
|
||||
B1 |
B2 |
|
B3 |
|
B4 |
|
|
|
|
|
|
||||
A1 |
12 |
14 |
|
17 |
|
15 |
|
A2 |
17 |
16 |
|
18 |
|
17 |
|
A3 |
15 |
13 |
|
14 |
|
11 |
|
|
Ответ: |
седловая точкаесть; |
|||||
|
|
|
|
|
|
α = β = 16; |
|
|
|
|
|
ценаигры ν = 16; |
|||
|
оптимальныестратегии |
A2 и B2. |
|||||
j) Проверить (см. и ср. [49, с. 165]) наличие седловой точки и решить игру, т.е. найти оптимальные стратегии для двух игроков A и B. Платёжная матрица известна и представлена вследующем виде:
Платёжная матрица игры 3 ×3 |
|
|
|
|||
СтратегииAi |
СтратегииB |
i |
|
|
||
дляигрока B |
|
|
||||
дляигрока A |
|
|
||||
B1 |
B2 |
|
B3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
A1 |
9 |
7 |
|
8 |
|
|
A2 |
5 |
6 |
|
8 |
|
|
A3 |
9 |
7 |
|
6 |
|
|
|
Ответ: седловая точкаесть; |
|||||
|
|
|
|
|
|
α=β = 7; |
|
|
|
|
цена игры ν= 7; |
||
|
оптимальныестратегии |
A1 и B2. |
||||
114
k) Проверить (см. [49, с. 165])наличие |
седловой точки и ре- |
||||||
шить игру, т.е. найти оптимальные стратегии для двух иг- |
|||||||
роков A и B. Платёжная матрица известна и представлена в |
|||||||
следующем виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Платёжная матрица игры 3 ×3 |
|
|
|
|||
|
СтратегииAi |
СтратегииB |
i |
|
|
||
|
дляигрока B |
|
|
||||
|
дляигрока A |
|
|
||||
|
B1 |
B2 |
|
B3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
A1 |
5 |
6 |
|
8 |
|
|
|
A2 |
9 |
7 |
|
8 |
|
|
|
A3 |
9 |
7 |
|
6 |
|
|
|
|
Ответ: седловая точкаесть; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
α=β = 7; |
|
|
|
|
|
цена игры ν= 7; |
||
|
|
оптимальныестратегии |
A2 и B2. |
||||
l)Проверить наличие седловой точки и решить игру, т.е. най-
ти оптимальные стратегии для двух игроков A и B. Платёжнаяматрица известнаи представлена в следующем виде:
Платёжная матрица игры 3 ×4
СтратегииAi |
|
Стратегии B i |
|
|
|||
|
дляигрока B |
|
|
||||
дляигрока A |
|
|
|
||||
B1 |
B2 |
|
B3 |
|
B4 |
|
|
|
|
|
|
||||
A1 |
12 |
15 |
|
17 |
|
14 |
|
A2 |
17 |
17 |
|
18 |
|
16 |
|
A3 |
15 |
11 |
|
14 |
|
13 |
|
|
Ответ: |
седловая точкаесть; |
|||||
|
|
|
|
|
|
α = β = 16; |
|
|
|
|
|
ценаигры ν = 16; |
|||
|
оптимальныестратегии |
A2 и B4. |
|||||
115
m)Проверить (см. [38, с. 129-131]) наличие седловой точки. Упростить эту игру, если это возможно. Решить игру, т.е. найти оптимальные стратегии для двух игроков A и B. Платёжная матрица известна и представлена в следующем виде:
Платёжная матрица игры 4 ×7 |
|
|
|
|||||
СтратегииAi |
|
|
Стратегии B i |
|
|
|||
|
|
дляигрока B |
|
|
||||
дляигрока A |
|
|
|
|
||||
B1 |
B2 |
B3 |
B4 |
|
B5 |
B6 |
B7 |
|
|
|
|||||||
A1 |
2 |
6 |
2 |
4 |
|
5 |
6 |
3 |
A2 |
2 |
5 |
1 |
3 |
|
4 |
5 |
3 |
A3 |
4 |
5 |
4 |
6 |
|
8 |
5 |
2 |
A4 |
3 |
4 |
4 |
5 |
|
6 |
4 |
1 |
|
Ответ: седловойточки |
|
нет; |
|
||||||||
|
|
|
α=2 β = 3;α ≠ β; |
|||||||||
упрощениеприводит кследующей матрице: |
||||||||||||
|
Платёжная матрица игры 2 ×2 |
|
|
|||||||||
|
СтратегииAi |
|
СтратегииB i |
|
|
|||||||
|
|
для игрокаB |
|
|
||||||||
|
дляигрока A |
|
B1 |
|
|
B7 |
|
|
||||
|
A1 |
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
A3 |
|
4 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
ищемсмешанные стратегии; |
|||||||||||
|
|
|
|
A |
A |
|
|
|||||
оптимальноерешение стороны |
* |
|
1 |
3 |
|
, |
||||||
А— SA = |
|
2 |
|
1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
3 |
|
|||||
т.е. стратегии A2 и A4 вообще неприменять; |
||||||||||||
|
|
|
|
B |
B |
|
|
|||||
|
|
* |
|
1 |
7 |
|
, |
|||||
оптимальноерешение стороны В — SB = |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т.е. стратегииB2,B 3, B4, B5, B6, |
|
|
3 |
|
3 |
|
||||||
вообще неприменять; |
||||||||||||
|
|
|
ценаигры ν = 8 . |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|||
116 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Списокиспользуемой литературы (источники)
1.Трухаев Р.И. Модели принятия решений в условиях неопределённости.—М.:
Наука, 1981.—258с.
2.Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология.—М.: Высшая школа, 2001.—208с.
3.Елтаренко Е.А. Оценка и выбор решений по многим критериям: Учебное по-
собие.—М.: МИФИ, 1995.—112с.
4.Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь.—М.: Наука, 1987.— 510с.
5.Абчук В.А. Теория риска в морской практике.—Л.: Судостроение,1983.—152с.
6.Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия.—М.: Большая Российская Энциклопедия, 1999.—910с.
7.Толковый математический словарь (основные термины).— М.: Русский язык, 1988.—243с.
8.Де Гроот М. Оптимальные статистические решения.—М .: Мир, 1974.—493с.
9. ТемаIIIМатематические. модели потребительского поведения и спроса [элект.
ресурс].—Реж. доступ.: http://humanities.edu.ru/db/msg/2320.
10.Еланский Д. В. Формальные модели и методы отбора и сертификации проектов промышленного инвестирования в минерально-сырьевом секторе экономики [элект.ресурс].—Реж. доступ.: http://iu5.bmstu.ru/~philippovicha/ITS/IST5/glava_3/3_3.htm.
11.Зубанов Н.В. Анализ устойчивости относительно поставленной цели как один из подходов к описанию функционирования организации в условиях неоп-
ределённости [элект. ресурс].—Реж. доступ.: http://www.aup.ru/books/m66/1.htm.
12.Тоценко В. Системы поддержки принятия решений — ваш инструмент для правильного выбора [элект. ресурс].—Реж. доступ.: http://www.computerra.ru/offline/1998/262/1520/.
13.Моренин А.В. Анализ математических методов поддержки принятия решений
[элект.ресурс].—Реж. доступ.: http://olap.ru/best/analysis.asp.
14.Многокритериальная оптимизация в задачах оценки подвижности, конкурентоспособности автотракторной техники и диагностики сложных технических систем /В.В. Беляков, М. Е. Бушуева, В.И. Сагунов.—Н .Новгород: Нижегород. гос.
техн. ун-т, 2001. —271с.
15.Кини Р.Л., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: предпочтения
и замещения. — М: Радио и связь, 1981.—560с.
16.Домарев В.В. Глава 6.Математические модели систем и процессов защиты информации [элект. рес.].—Реж . доступ.: http://domarev.kiev.ua/nauka/glav_6.htm.
17.Горский П. Оценка персонала. Математический инструментарий [элект. ресурс].— Реж. доступ.: http://www.aksionbkg.ru/library/91/112/?i_9432=9477&print=yes.
18.Горский П. Введение в прикладную дисциплину "Поддержка принятия решений" [элект. ресурс].—Реж.доступ.: http://www.devbusiness.ru/development/dms/dms_intro.htm.
117
19.Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. 16.1. Парето-эффективность и общее равновесие /Микроэкономика. Т.2.—СПб: Экономическая школа, 1998. [Элект.ресурс].—Реж. доступ.: http://microeconomica.economicus.ru/index.php?file=16_1.
20.Копосов В.Н. Математическое моделирование процессов в машиностроении. Лекция 9. Методы решения многокритериальных задач оптимизации [элект. ре-
сурс].— Реж. доступ.: http://www.ispu.ru/library/lessons/Koposov/index.html.
21.Хетагуров Я.А., Древс Ю. Г. Проектирование информационновычислительных комплексов.—М.: Высшая школа, 1987.—280с.
22.Полляк Ю. Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах.—М.: Советское радио, 1971.—400с.
23.Петрусь А.В. Эффективность документальных ИПС с позиции теории статистических решений //НТИ.— Сер.2.—1987.—№4.—С.6-14.
24.Смирнов Н.В., ДунинБарковский И.В. Краткий курс математической стати-
стики для технических приложений.–М.:Физматгиз, 1959.—с436 |
. |
25.Абчук В.А., Суздаль В.Г. Поиск объектов.—М.: Советское радио, 1977.—336с.
26.Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и её инженерные приложе-
ния.—М.: Наука, 1988.—480с.
27.Вентцель Е.С. Исследование операций.—М.: Советское радио, 1972.—552с.
28.Надежность и эффективность в технике: Справочник.—В 10-ти т.—Том 1.— М.: Машиностроение, 1986.—с224 .
29.Кулик С.Д. Теория принятия решений (элементы теории проверки вероятных гипотез): учебное пособие.—М .:МИФИ , 2007.—152с.
30. Кулик С.Д., Берков |
А.В., |
Яковлев В.П. |
Введение |
в теорию квантовых |
||
вычислений |
(методы |
квантовой |
механики |
в ки бернетике): учебное посо- |
||
бие.—В 2-х кн.— Кн. 1. |
—М.: МИФИ, 2008.—с212. |
|
||||
31. Кулик С.Д., Берков |
А.В., |
Яковлев В.П. |
Введение |
в теорию квантовых |
||
вычислений |
(методы |
квантовой |
механики |
в кибернетике ): учебное посо- |
||
бие.—В 2-х кн. —Кн. 2. |
— М.: МИФИ, 2008.—532 с. |
|
||||
32.Хелстром К. Квантовая теория проверки гипотез и оценивания.—М.: Мир, 1979.—344с.
33.Кулик С.Д., Ткаченко К.И. Оценка эффективности технических систем с использованием нейронных сетей //Нейрокомпьютеры: разработка и применение.—
М.: Радиотехника, 2009.—№9. —С .47-60.
34.Абчук В.А., Емельянов Л. А., Матвейчук Ф.А., Суздаль В.Г. Введение в теорию выработки решений.—М .: Военное издательство Министерства Обороны
СССР, 1972.—с344 .
35.Пинегина М. В. Математические методы и модели в экономике.—М .: Экзамен, 2004. —128с.
36.Глава 6. Приложение. Теория игр. Некооперативная игра с двумя участниками и нулевой суммой выигрыша [элект.ресурс].—Реж. дост.: http://www.finec.ru/rus/parts/microeconomics/chap6/GamesTh/gt4_1.html.
37.Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах.—М.: Высшая школа, 1986.—320с.
38.Тарасов Л.В. Закономерности окружающего мира.—В 3-х кн.— Кн. 2: Вероятность в современном обществе.—М .:ФИЗМАТЛИТ , 2004.—360с.
118
39.Успенский В.А. Четыре алгоритмических лица случайности (лекция, 23 июля
2005г., Дубна).— М.: МЦНМО, 2006.—45с.
40.Колмогоров А.Н.Понятие «информация» и основы теории вероятностей
//Стенограмма доклада А.Н. Колмогорова «Понятие «информация» и основы теории вероятностей» [элект. ресурс].—Реж. доступ.: http://mmedia.nsu.ru/infohistbd/CGI/BROKER.EXE?EL=3145+MODE=VIEW+PARA M=BOOK_INTERFACE.— (Колмогоров и кибернетика /Редакторысост.:Д .А. Поспелов, Я.И. Фет.—Новосибирск : ИВМиМГ (ВЦ) СО РАН, 2001.—159c.)
41. Полетаев И.А. Сигнал.—[М.]: Советское радио,1958.—с401 .— (http://vivovoco.rsl.ru/VV/BOOKS/SIGNAL/CONTENT.HTM).
42.Гафт М. Г. Принятие решений при многих критериях.Серия: Математика и кибернетика.—№ 7.—М.: Знание, 1979.—64с.
43.Сапогин Л.Г., Рябов Ю. А., Бойченко В.А. Унитарная квантовая теория и новые источники энергии.— М.: САЙНС-ПРЕСС, 2008.—280с.
44.Нейман фон Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение.—
М.: Наука,1970.—708с.
45.Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков.— М.: Нау-
ка,1985.—272с.
46.Вильямс Дж. Д. Совершенный стратег или Букварь по теории стратегических игр.—М .:Советское радио,1960.—266с.
47.Вентцель Е.С. Элементы теории игр (ПЛМ, вып. 32).—М.: Наука,1961.—70с.
48.Черноруцкий И.Г. Методы принятия решений.—СПб : БХВПетербург, 2005.— 408с.
49.Абчук В.А., Матвейчук Ф.А., Томашевский Л.П. Справочник по исследованию операций.—М.: Воениздат, 1979.–368с.
50.Успенский В.А., Семенов А.Л. Теория алгоритмов: основные открытия и при-
ложения.–М.: Наука, 1987.–288 с.
119
Списокрекомендуемых источниковдля самостоятельной работы
1. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология.—М.: Высшая школа, 2007.—208с.
2. Таха Х. Введение в исследование операций(7- е изд.).—М .: Вильямс, 2005.— 912с.
3.Косоруков О.А., Мищенко А.В. Исследование операций. —М.: Экзамен, 2003.—448с.
4.Хетагуров Я.А., Древс Ю.Г. Проектирование информационновычислительных комплексов.—М.: Высшая школа, 1987.—280с.
5. Волков И .К., Загоруйко Е .А. Исследование операций .—М.: МГТУ им.
Н.Э. Баумана, 2000.—436с.
6.Де Гроот М. Оптимальные статистические решения.—М.: Мир, 1974.—493с.
7.Кулик С.Д. Теория принятия решений (элементы теории проверки вероятных гипотез): учебное пособие.—М .:МИФИ , 2007.—152с.
8.Кулик С.Д., Берков А.В., Яковлев В.П. Введение в теорию квантовых
вычислений |
(методы |
квантовой |
механики |
в |
кибернетике): учебное посо- |
|
бие.—В |
2-х кн.— Кн. 1. —М.: МИФИ, 2008.—с212. |
|
||||
9. Кулик С.Д., Берков |
А.В., Яковлев В.П. |
Введение в теорию квантовых |
||||
вычислений |
(методы |
квантовой |
механики |
в |
кибернетике): учебное посо- |
|
бие.—В |
2-х кн. —Кн. 2. — М.: МИФИ, 2008.—532 с. |
|
||||
10.Хелстром К. Квантовая теория проверки гипотез и оценивания.—М.: Мир, 1979.—344с.
11.Нильсен М., Чанг И. Квантовые вычисления и квантовая информация.—М.:
Мир, 2006.—824с.
12.Успенский В.А. Четыре алгоритмических лица случайности (лекция, 23июля
2005г., Дубна).— М.: МЦНМО, 2006.—45с.
13.Тарасов Л. В. Закономерности окружающего мира.—В 3-х кн.— Кн.2: Вероятность в современном обществе.—М .:ФИЗМАТЛИТ , 2004.—360с.
14.Нейман фон Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение.—
М.: Наука,1970.—708с.
15. Васин А., Краснощеков П., Морозов В. Исследование операций.—М.: |
Акаде- |
мия, 2008.—464с. |
|
16.Вильямс Дж. Д. Совершенный стратег или Букварь по теории стратегических игр.—М .:Сов етское радио,1960.—266с.
17.Вентцель Е.С. Элементы теории игр (ПЛМ, вып. 32).—М.: Наука,1961.—70с.
18.Черноруцкий И.Г. Методы принятия решений.—СПб : БХВПетербург, 2005.— 408с.
19.Пинегина М. В. Математические методы и модели в экономике.—М .: Экзамен, 2004. —128с.
20. Шикин Е.В., Шикина Г.Е. Исследование операций.—М .: Проспект, 2006.— 208с.
120