Добавил:
fench
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Иванов Дискретная математика ч.1 Основные алгебраические структуры 2010.pdf
X
- •ПРЕДИСЛОВИЕ
- •Упражнения
- •Таким образом, множество упорядоченных пар элементов группы отображается на группу. Таблица умножения группы полностью описывает это отображение. Первые элементы всех пар
- •2.4. Факторгруппы
- •Э.Галуа первым показал, что смежные классы группы G по ее нормальной подгруппе К образуют группу, элементами которой являются множества элементов другой группы. Поэтому сначала необходимо определить бинарную операцию на множестве смежных классов группы G по нормальной группе К.
- •Покажем, что если R и S – смежные классы группы G по ее нормальной подгруппе К, то R*S также будет смежным классом группы G по ее подгруппе К, т.е. операция взятия произведения является бинарной операцией на множестве смежных классов по подгруппе К. Если А является произвольной подгруппой G, то А*А = А, т.к. произведение любых двух элементов из подгруппы А принадлежит к А и, вместе с тем, умножая все элементы из А на единицу, получим уже всю подгруппу А.
- •Последнее равенство показывает, что для нахождения произведения двух данных смежных классов группы G по ее нормальному делителю А, следует произвольным образом выбрать в этих смежных классах по одному представителю и взять тот смежный класс, в котором лежит произведение этих представителей.
- •В коммутативных кольцах понятия левого и правого идеала совпадают. Двусторонним идеалом кольца R называют подкольцо А, являющееся одновременно и левым и правым идеалом кольца R.
- •Напомним, что многочлен над Fq назывется нормированным, если его старший коэффициент равен 1.
- •Следствие теоремы
- •Приложение 1. Варианты домашних заданий
- •Вариант 27
- •Александр Николаевич Иванов
- •Дискретная математика
- •ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ
- •ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА
- •ЧАСТЬ 1. ОСНОВНЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ
- •Во 2-й части пособия изложены основы комбинаторики, теории графов и сетевых моделей. 3-я часть посвящена математической логике, теории автоматов и сложности вычислений. 4-я часть содержит практические примеры использования дискретных математических моделей в криптографии, помехоустойчивом кодировании, цифровой обработке сигналов и сжатии данных
- •Пособие предназначено студентам специальности «Прикладная математика» факультета «К» НИЯУ МИФИ при изучении курса «Дискретная математика», а также может быть рекомендовано к использованию в учебном процессе факультета «Б».
Александр Николаевич Иванов
Дискретная математика
Часть 1. Основные алгебраические структуры.
Учебное пособие
Редактор М.В. Макарова
Подписано в печать 14.12.2009. Формат 60х 84 1/16
Печ. л. 11,75. Уч.-изд. л. 11,75. Тираж 100 экз.
Изд. № 049-1. Заказ № 18
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ».
Типография НИЯУ МИФИ. 115409, Москва, Каширское ш., 31.
ДЛЯ ЗАМЕТОК
ДЛЯ ЗАМЕТОК
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]