Лекция для заочников
.pdfА в т о к о р р е л я ц и я
Автокорреляция - это корреляционная зависимость между последовательными (соседними) значениями уровней временного ряда y1 и y2, y2 и y3, y3 и y4 и т. д.
r ( yt−1 , yt ) = r(εt−1 ,εt ) → 1
Если r (εt −1 ,εt )>0 , автокорреляция называется положительной. Если r (εt −1 ,εt )<0 , автокорреляция называется отрицательной.
А в т о к о р р е л я ц и я
Последствия автокорреляции
1.Оценки параметров, оставаясь линейными и несмещенными, перестают быть эффективными.
2.Дисперсии оценок являются смещенными. Зачастую дисперсии, вычисляемые по стандартным формулам, являются заниженными, что приводит к увеличению Tстатистик. Это может привести к признанию статистически значимыми объясняющие переменные,
которые в действительности таковыми могут и не являться.
|
n |
|
|
3. Оценка дисперсии регрессии S2= |
∑ei2 |
является смещенной оценкой истинного |
|
i=1 |
|||
n− p−1 |
|||
|
|
значения σ2 , во многих случаях занижая его.
4.В силу вышесказанного выводы по T и Fстатистикам, определяющим значимость коэффициентов регрессии и коэффициента детерминации, возможно, будут неверными. Вследствие этого ухудшаются прогнозные качества модели.
Об н а р у ж е н и е а в т о к о р р е л я ц и и
1.Тест Дарбина — Уотсона.
2.Тест Льюинга — Бокса.
Т е с т Д а р б и н а — Уо т с о н а
Критерий Дарбина -Уотсона для проверки гипотезы о наличии автокорреляции:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑(et −et−1)2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d = |
t =2 |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ et |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
et |
и |
|
et−1 - оценки отклонений ряда, полученные из эмпирического уравнения |
|||||||||||||||||||||||||
регрессии |
|
y |
=b |
+b t |
( y |
=b |
+b x |
t |
, |
y |
=b |
+b x |
t 1 |
+b x |
t 2 |
+...+b x |
t p |
) |
|||||||||||
|
|
|
|
̃t |
|
0 |
|
1 |
|
̃t |
|
0 |
1 |
|
̃t |
0 |
1 |
|
2 |
p |
|
||||||||
e |
= y |
− y |
|
, e |
t−1 |
=y |
t −1 |
− y |
t̃−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
t |
|
t |
|
̃t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Существуют два пороговых (табличных) значения критерия Дарбина – Уотсона dВ и dН, зависящих от уровня значимости α, объема выборки n, количества объясняющих переменных в модели p.
Т е с т Д а р б и н а — Уо т с о н а
Если расчётное значение d :
а) |
d В d 4−d В ,то гипотеза о наличии автокорреляции не отвергается (принимается); |
б) |
d Н d d В или 4−dВ d 4−dН , то вопрос о принятии или отвержении гипотезы остается |
|
открытым (область неопределённости критерия); |
в) |
0 d d Н , то принимается альтернативная гипотеза о наличии положительной |
|
автокорреляции; |
г) |
4−d Н d 4 , то принимается альтернативная гипотеза о наличии отрицательной |
|
автокорреляции. |
Недостатком критерия Дарбина – Уотсона является наличие зоны неопределённости.
Т е с т Л ь ю и н г а — Б о к с а
Статистика Льюинга-Бокса имеет вид: Qp=n(n+2)∑p r2 (τ) , где τ = 1, 2, ... ,p;
τ=1 n− τ
r(τ) - выборочный коэффициент автокорреляции.
|
|
|
n−τ |
|
n−τ |
n−τ |
|
|
|
(n−τ) ∑ yt yt+τ−∑ yt ∑ yt +τ |
|
||||
r (τ)= |
|
|
t=1 |
|
t=1 |
t=1 |
|
√ |
|
|
√ |
|
|
|
|
n−τ |
n−τ |
|
n−τ |
n−τ |
|||
|
|
||||||
|
(n−τ) ∑ yt2−(∑ yt )2 |
(n−τ) ∑ yt2+τ−(∑ yt+τ)2 |
|||||
|
t=1 |
t=1 |
|
t=1 |
t=1 |
Если верна гипотеза H0 |
о |
равенстве нулю |
всех |
коэффициентов автокорреляции, |
||
то статистика Qp |
имеет |
распределение |
χ2 |
с p степенями свободы. |
||
Следовательно, если |
Q p >χα2 |
, p |
, то гипотеза о наличии автокорреляции принимается. |
Э к о н о м е т р и ч е с к и е р а с ч е т ы в E x c e l
Вычисление коэффициента корреляции
Э к о н о м е т р и ч е с к и е р а с ч е т ы в E x c e l
Построение корреляционного поля
Э к о н о м е т р и ч е с к и е р а с ч е т ы в E x c e l
Построение корреляционного поля
Э к о н о м е т р и ч е с к и е р а с ч е т ы в E x c e l
Вычисление параметров уравнения парной линейной регрессии