Гаврилов Оборудование для работы с ускоренными пучками 2010

тикальном и горизонтальном движениях различно. Качественное объяснение такого различия состоит в следующем. Частица в случае фокусировки будет проходить первую половину линзы в области более сильного поля, чем поле во второй. Поэтому угол отклонения траектории во второй половине будет меньше, чем в первой. Следовательно, точка пересечения входной и выходной траекторий (а она лежит на главной плоскости) будет сдвинута в сторону первой половины линзы (рис. 3.4, а). В случае дефокусировки первая половина линзы отклоняет частицу в сторону более сильного поля, в котором частица пройдет во второй половине линзы. Поэтому выходная плоскость сдвинута вперед по отношению к середине линзы, а входная – назад (рис. 3.4, б).

метров системы. Если же такая точность не требуется, то можно ограничиться случаем, когда главные плоскости совпадают со средней плоскостью линзы ( c = д = 0 ). Такими особенностями

обладают так называемые тонкие линзы, к рассмотрению которых мы и переходим.

Рис. 3.4. Расположение главных выходных плоскостей

71

3.7. Приближения тонкой и полутонкой линз

До сих пор рассматривались линзы без каких-либо существенных упрощений, так называемые толстые линзы. Однако бывают случаи, когда необязательно рассматривать толстые линзы, можно ограничиться предположениями, при которых линза может быть представлена в более простом виде. К числу таких относятся приближения тонкой и полутонкой линз. Остановимся на указанных приближениях более подробно. Сначала разберем тонкую линзу. Рассмотрим матрицы (3.23) и (3.24). Каждая их этих матриц может быть представлена в виде произведения трех матриц. Для первой имеем

исчезает, и квадрупольная линза становится телескопической системой, для которой фокальная плоскость лежит на бесконечно большом расстоянии. Одновременно следует отметить, что увеличение θ нежелательно из-за того, что оно сопровождается увеличением дефокусирующего воздействия в D-плоскости (оно пропорционально shθ). Движение частицы в квадруполе согласно (3.36) может быть представлено, как движение в дрейфовом про-

межутке длиной 2θL tg θ2 с расположенной посередине тонкой

линзой. Из (3.36) видно, что длина дрейфовых участков изменяется, если меняется градиент магнитного поля в квадруполе: для фокусирующей плоскости она больше L/2, а для дефокусирующей

– меньше. Это вызывает затруднения при анализе движения. Для упрощения расчетов предположим, что главные плоскости не смещаются относительно центра линзы, а длина дрейфовых участков равна L/2. Это возможно, если величина θ стремится к нулю (θ → 0). В таком случае

72

Данные выражения соответствуют приближению тонкой линзы. Для него характерно равенство по абсолютной величине фокусных расстояний в собирающей и рассеивающей плоскостях. При условии θ → 0 вместо (3.36) получим

В результате перемножения матриц выражения (3.37) получим

Отсюда необходимо получить критерий, при котором приближение тонкой линзы является удовлетворительным. Для этого преобразуем элементы матрицы (3.38) и сравним их с элементами мат-

c

т.е. условию, при котором длина линзы мала по сравнению с фокусным расстоянием Fс. Можно показать, что выражение (3.39) справедливо для элемента Т12.

Следовательно, при условии (3.39) элементы матрицы толстой линзы будут мало отличаться от элементов матрицы тонкой линзы, поэтому ее можно заменить тонкой линзой, с той же самой оптиче-

73

ской силой. Главные плоскости в приближении тонкой линзы будут лежать в центре линзы. Таким образом, приближение тонкой линзы позволяет существенно упростить расчеты при использовании квадрупольной линзы. Проведенные рассуждения справедливы и для рассеивающей линзы.

Кроме указанного, часто используется приближение полутонкой линзы, которое по сравнению с приближением тонкой линзы является более точным.

Действительно, разложим в ряд выражения (3.25) и (3.26)

Из этих формул видно, что приближение тонкой линзы уменьшает фокусное расстояние (из-за отбрасывания членов с θ2 и выше), а следовательно, увеличивает оптическую силу линзы в собирающей плоскости и наоборот, увеличивает фокусное расстояние, а следовательно, уменьшает оптическую силу линзы в рассеивающей плоскости. Составим сумму

При θ≤1 с погрешностью около 1,2 % вместо (3.42) удобно ввести условие

Это условие вместе с с = д = 0 называется приближением полутонкой линзы. Оно более точное, чем приближение тонкой линзы, так как при его выводе учитывались члены более высокого порядка в разложении выражений для фокусных расстояний. Следовательно, не приводя к заметному осложнению, приближение полутонкой линзы позволяет повысить точность расчета оптических параметров квадрупольной линзы.

74

3.8. Зависимость оптических параметров линзы от изменения импульса частицы и тока возбуждения

До сих пор проводилось рассмотрение движения частиц с фиксированным значением импульса и тока возбуждения. Каким образом будут изменяться оптические параметры линзы, например, фокусные расстояния Fc и Fд и расположение главных плоскостей, если импульс частиц будет отличен от заданного номинального значения р0 на некоторую величину dp. Для того чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим выражения (3.25) и (3.26), которые определяют величину фокусного расстояния для собирающей и дефокусирующей линз. Дифференцируя эти выражения по θ, получим для собирающей линзы

Преобразовывая выражение (3.44) с учетом (3.45), находим относительное изменение фокусного расстояния собирающей линзы в зависимости от отклонения импульса частиц от номинального

75

Поведение кривых, описываемых уравнениями (3.46) и (3.47)

Рис. 3.5. Зависимость фокусных расстояний Fc и Fд от θ2

Кроме фокусного расстояния, при изменении импульса частиц меняется расположение главных плоскостей. Действительно, из

76

Изменение оптических параметров может происходить не только при изменении импульса, но также и при изменении тока возбуждения I, а соответственно и градиента поля. Действительно, из формулы (3.14) нетрудно получить выражение для относительного изменения градиента:

Если в уравнениях движения (3.20) и (3.22) положить k = 0, то будем иметь уравнения фазовых траекторий в дрейфовых участках в виде прямых линий: x′= С (рис. 3.6). Для дефокусирующей плоскости имеем y' = С.

Из (3.48) и (3.49) видно, что при малых углах θ расположение главных плоскостей практически не изменяется при изменении им-

(3.48) будет отрицательным, что соответствует при dp > 0 приближению главных плоскостей к центру линз.

77

котором они находились на входе в дефокусирующую линзу, необходимо, чтобы их движение на фазовой траектории начиналось во втором и четвертом квадрантах.

При построении фазовых траекторий необходимо учитывать нормировку по осям, где откладываются производные, так как при переходе на плоскость хх′, окружности фазовых траекторий будут деформироваться в эллипсы.

3.10.Технические параметры и особенности магнитных квадрупольных линз

Проектирование и создание систем транспортировки и формирования пучков заряженных частиц требует знания технических параметров квадрупольных линз, технических данных и режимов работы. Очень часто эти линзы представляли индивидуальные разработки, но некоторые типы линз выпускались небольшими партиями. Основным разработчиком их является НИИ ЭФА им. Д.В. Ефремова. На этом предприятии даже составлен стандарт на МКЛ, которого стараются придерживаться.

В табл. 3.1 приведены основные параметры магнитных квадрупольных линз. Во всех линзах для магнитопровода использована низкоуглеродистая сталь. Эта сталь обладает большой величиной индукции насыщения Внас = 2 Тл.

Поверхность полюсных наконечников выполнена в форме гиперболы или окружности. Обмотка возбуждения предусматривает водяное или естественное воздушное охлаждение. При водяном охлаждении она выполнена из медной трубки, по которой пропускается охлаждающая жидкость, а при естественно-воздушном – из медного сплошного провода. Изоляция провода выдерживает напряжение 250 В. В конструкции линзы, где это требуется, размещена водораспределительная аппаратура. Работа линзы с естест- венно-воздушным охлаждением возможна при температуре окружающей среды не более 35 °C. В большинстве случаев электромагнит линзы располагается на специальной подставке-шкафу. Ее конструкция дает возможность проводить регулировку пространственного размещения линзы.

80