Борман Теория разделения изотопов 2007

Формулы (2.199) могут быть использованы для предварительной оценки содержания примесных изотопов в отбираемых из каскада потоках, исходя из заданных величин внешних потоков (подаваемых и отбираемых) и содержания в них основного (целевого) компонента, например, изотопа 235U при обогащении урана, а также содержания примесных изотопов

вподаваемом потоке.

2.3.4.4.Расчет R-каскада с дополнительным потоком отбора [3, 15]

Задачи разделения многокомпонентных смесей в R-кас- кадах, как правило, связаны с определенными практическими соображениями. Так, практическая польза от результатов расчета каскада для разделения многокомпонентных изотопных смесей с несколькими отборами связана с тем обстоятельством, что распределения концентраций компонентов с промежуточными массами имеют максимальные значения внутри каскада и, следовательно, существует возможность получить в дополнительном отборе концентрацию промежуточного компонента, большую, чем в потоке основного отбора на концах каскада.

Рассмотрим для определенности каскад, в котором имеет место несмешение относительных концентраций Rn,n+1 =

= cn cn+1 т.е. каскад, «идеальный» по компонентам n и n + 1.

Процесс разделения в таком каскаде задается следующими параметрами:

231

–величинами внешних основных потоков (потоки отбора P, отвала W и поток питания F) и величинами концентраций целевого изотопа в этих потоках;

–величинами внешних дополнительных потоков, подавае-

мых в каскад (или отбираемых из каскада) E j ( j =1, 2, ..., M)

здесь и далее M – число опорных точек, в которых производят дополнительный отбор или подачу продукта),

– положительный знак E j – для отбираемых потоков и от-

рицательный – для подаваемых;

– концентрации целевого изотопа cnE j в дополнительных

потоках;

– концентрации остальных компонентов ciE j (i ≠ n) в до-

полнительных потоках.

Целью расчета является определение значений концентра-

точками, распределение потока разделяемой смеси (производительности) по длине каскада.

Для внешних потоков должны соблюдаться условия общего и покомпонентного баланса

k = n + 1 и при наличии M внешних дополнительных потоков записывают следующим образом

232

Из условия несмешения относительных концентраций Rn,n+1 = cn cn+1 следует, что

где l – координата, отсчитываемая от точки основного отбора. Для участка каскада между двумя опорными точками (j-1)-й и j-й (отсчет опорных точек ведется от отбора к отва-

лу) уравнение (2.95) с учетом обозначения ϕi = exp (Qil) пе-

поток и концентрации компонентов в сечении ввода (вывода) дополнительного потока E j−1 ; s j – число ступеней каскада

между (j-1)-й и j-й опорными точками.

Уравнения (2.200) – (2.204) представляют собой полную систему для расчета указанных выше параметров каскада.

Конкретизируем эту систему для частного случая каскада с двумя потоками отбора (рис. 2.8).

Уравнения (2.200) – (2.202) для рассматриваемого случая будут иметь вид

233

Считая, что поток L непрерывен по каскаду, а на его концах обращается в нуль, выражение, связывающее концентрации в основном и дополнительном потоках отбора из каскада, в соответствии с (2.204) запишем в виде:

где LP1 – поток в сечении вывода дополнительного потока отбора.

234

Учитывая условия несмешения по выбранной паре компонентов, находим:

Соотношения (2.209) позволяют исключить длины отборной и отвальной секций из числа неизвестных и свести задачу о расчете каскада к определению концентраций компонентов в отводимых потоках, поскольку величины внешних потоков с помощью уравнений (2.205) и (2.206) могут быть выражены через концентрации целевого компонента в них и отношение

P1/P:

Решая систему уравнений (2.206)–(2.207) относительно концентраций ciP и ciW с учетом уравнений (2.210) и (2.211)

и условия

(2.212)

235

где выражения в фигурных скобках {...} те же, что и в форму-

ле (2.212).

Из уравнения (2.208) с использованием соотношений (2.209) нетрудно получить

Кроме того, суммируя уравнение (2.203) по всем компонентам и разделив (2.208) почленно на результат суммирования, с учетом (2.209) находим

Таким образом, задавая значения концентраций целевого компонента в основном cnP и дополнительном потоках отбо-

ра cnP1 , в потоке отвала cnW (концентрации ciF считаем за-

данными), а также отношение потоков P1/P и, решая систему уравнений (2.212), (2.213), (2.215) для i = n, находим величи-

сматривая их как параметры задачи. После определения этих

236

параметров по соотношениям (2.212) – (2.215) рассчитывают концентрации остальных компонентов в отводимых из каскада потоках, а по соотношениям (2.209) длины отборной SP и отвальной SW секций каскада, а также длину участка каскада между двумя потоками отбора s1.

Алгоритм расчета каскада на заданные концентрации ключевого компонента cnP , cnP1 и cnW с использованием уравне-

ний (2.212) – (2.214) выглядит следующим образом.

1. Задают значения концентраций ключевого компонента в отводимых из каскада потоках cnP, cnP1 и cnW , а также отно-

шение потоков отбора P1/P.

2. Задают начальные приближения для относительных

3. С использованием уравнений (2.212) – (2.215) рассчи-

тывают текущие значения концентраций cnP( расч.), cnP ( расч.) и

1

cnW(расч.) .

4. Определяют величины невязок концентраций

Расчет заканчивается с достижением заданной точности по величине невязок. В противном случае относительным концентрациям по тому или иному алгоритму дают приращения

иповторяют расчет по пунктам 3 и 4.

Вкачестве примера приведем результаты расчета каскада с дополнительным отбором для разделения пятикомпонентной смеси изотопов вольфрама природного состава, приведенного в табл. 2.4.

Таблица 2.4

Природный состав изотопов вольфрама

237

Ключевым компонентом выбран изотоп вольфрама с промежуточной атомной массой 183W. Нумерация компонентов проведена от «легкого» к «тяжелому» концу спектра масс изотопов, так что целевым является изотоп с номером n = 3

(cnF =14,3%). Решение системы уравнений выполнено мето-

дом Ньютона [16]. При решении системы (2.212)–(2.215) в качестве начальных приближений для относительных кон-

ные из расчета каскада без дополнительного потока отбора

симума ключевого компонента.

При расчете каскада с дополнительным отбором на получение заданных концентраций c3P = 32%, c3P1 = 43% пара-

метром задачи являлось отношение потоков отбора P1/P, которое варьировалось в диапазоне от 0 до 1.

Результаты расчета в виде зависимостей W/P, ε0SP, ε0s1 и ε0SW ( ε0 – коэффициент обогащения, приходящийся на еди-

ницу разности массовых чисел) от величины параметра P1/P представлены в табл. 2.5.

Таблица 2.5

Параметры R-каскада с дополнительным потоком отбора для разделения изотопов вольфрама

238

Результаты расчета показывают возможность включением дополнительного отбора получить изотопный продукт с большим обогащением по ключевому компоненту, чем в концевом отборе каскада. Величина дополнительного отбора зависит от концентрации в нем ключевого изотопа, а также от состава исходной разделяемой смеси и концентрации ключевого компонента в основном отборе P. В рассмотренном случае величина дополнительного отбора достигала ~ 20% величины основного отбора при относительном увеличении величины концентрации целевого изотопа в нем по сравнению с c3P более чем на 30%. Анализ результатов показывает также,

что увеличение относительного отбора приводит к увеличению числа ступеней в каскаде и суммарного потока. Важно отметить, что отношение P2 P1 ограничено сверху. Сущест-

вование предельной величины P2 P1 объясняется тем, задан-

ная концентрация ключевого компонента не может быть достигнута ни в одном сечении каскада.

2.3.4.5.Аппроксимация каскадов непрерывного профиля прямоугольно-секционированным каскадом

Проектировочный расчет прямоугольно-секционирован- ного каскада по заданному отбору и ограничениям диапазона концентраций целевого изотопа в потоках отбора и отвала заключается в определении следующих его параметров: число, длина и потоки секций, отношение потоков отвала и отбора W/P. При этом, как правило, значения параметров должны соответствовать значениям, оптимальным по тому или иному критерию. Использование методов непосредственного расчета целевых каскадов для концентрирования заданного компонента представляется неэффективным, поскольку концентрации компонентов в отборе многокомпонентного каскада существенно зависят от распределения потоков, вследствие че-

239

го профиль целевого каскада предугадать невозможно. Поэтому проектировочные расчеты целесообразно проводить на основе модельного каскада непрерывного профиля.

До настоящего времени вопрос о модельном каскаде, обеспечивающем в случае «слабого» разделения условие

∑L = min , остаётся открытым. На практике в качестве мо-

дельного каскада непрерывного профиля удобно использовать рассмотренный ранее Q-каскад («свободный» каскад), с помощью которого сравнительно просто решается вопрос о концентрировании промежуточных компонентов.

Принципиальная возможность замены Q-каскада каскадом из секций постоянной ширины впервые была продемонстрирована в работе [12]. В [17] предлагается один из возможных критериев аппроксимации и разрабатывается методика расчета ПСК, распределение концентраций в котором наиболее близко к распределению концентраций в модельном Q-каска- де. Задача о замене участка Q-каскада, работающего в диапазоне концентраций от ci,нач до ci,кон ( (i =1,K, m , где m – число компонентов смеси), секцией постоянной ширины сформулирована следующим образом [17]: найти такие значения потока L и числа ступеней S в секции, при которых отклонения полученных в результате расчета концентраций в конце прямоугольной секции ci от заданных значений ci,кон

минимальны. При этом предполагается, что концентрации в начале секции и в отборе каскада ciP совпадают с соответст-

вующими концентрациями Q-каскада. В качестве критерия аппроксимации удобно использовать сумму относительных отклонений концентраций компонентов в конце секции

Расчет отдельных секций наиболее целесообразно проводить методом непосредственного интегрирования системы

240