Борман Теория разделения изотопов 2007

13.Как рассчитать полное число ступеней в каскаде в случае безотборного режима ( P =W = F = 0 )?

14.Опишите два принципиальных подхода к выбору критериев эффективности работы каскада.

15.Какой каскад называют «идеальным»?

16.Из каких практических соображений в качестве критерия оптимизации принят минимум суммарного потока питания ступеней?

17.Опишите свойства идеального каскада с малым обогащением на ступени.

18.Дайте определение функции ценности.

19.Какая величина принята за единицу работы разделе-

ния?

20.Каковы особенности идеального каскада с немалым коэффициентом разделения на ступенях?

21.Опишите подходы к оптимизации (по суммарному потоку) каскада с немалым обогащением на ступенях и с заданными концентрациями целевого изотопа в потоках отбора и отвала.

22.Объясните, почему суммарный поток каскада со «смешением» может оказаться меньше суммарного потока идеального каскада из несимметричных ступеней.

23.Как учитывают потери рабочего вещества при расчете идеального каскада?

24.Какой каскад называют прямоугольно-секционирован-

ным?

25.Дайте определение КПД формы каскада.

26.Объясните, почему противоточную колонну формально можно представить как прямоугольный каскад.

27.Что называется высотой, эквивалентной теоретической ступни (ВЭТС)?

28.Каковы принципы оптимизации ПСК и ПК в случае «слабого обогащения»?

161

29.Как распределяется коэффициент деления потока по длине прямоугольного каскада в случае произвольных обогащений на его ступенях?

30.Из каких исходных соображений можно получить дифференциальные уравнения нестационарного процесса в случае «слабого обогащения»?

31.Каковы особенности нестационарных процессов разделения в каскадах для разделения бинарных смесей?

32.При каких допущениях получены приближенные решения уравнения нестационарного процесса?

33.Какой каскад называют несимметричным?

34.В каком случае может быть получено аналитическое решение для несимметричного идеального каскада при произвольных обогащениях на отдельной ступени?

35.Какой вид имеет уравнение, описывающее процесс разделения в несимметричном каскаде с малым обогащением на ступени?

36.Из каких соображений можно найти минимальное число элементов в идеальном несимметричном каскаде при заданных величинах P, Cp, CF, Cw?

Список литературы

1.Cohen K. The theory of isotope separation as applied to the large scale production of U-235, N.Y., McGraw-Hill, 1951.

2.Benedict M., Pigford T.H. Nuclear Chemical Engineering, N.Y., McGraw-Hill, 1957.

3.Обогащение урана / Под. ред. С.Виллани. Пер. с англ., М.: Энергоатомиздат, 1983.

4.Agostini J.-P. Theory of cascades in isotope separation, Report CEA-R-5666, 1994.

5.Сазыкин А.А. Термодинамический подход к разделению изотопов, в кн. Изотопы (Свойства. Получение. Применение)/Под ред. В.Ю. Баранова, М.: ИздАТ, 2000.

6.Whitley S. Review of the gas centrifuge until 1962. Part 1 and 2. Rev. Modern Physics, 1984, 56. Р.41–97.

162

7.Розен А.М. Теория разделения изотопов в колоннах, М.: Атомиздат, 1960.

8.Sulaberidze G.A., Borisevich V.D. and Gorbanev A.M. Modern concept of separation power and bounds of putting it into practice / Proc. 5th Workshop on Separation Phenomena in Liquids and Gases. Iguassu Falls. Brazil, 1996. P.33–347.

9.Kanagawa A., Yamamoto I. Separative power with respect to desired and undesired materials // Nucl. Sci. And Technol. 1977, 14[8]. P.565–571.

10.Палкин В.А. Потенциал и разделительная способность в процессах разделения бинарных смесей изотопов // Атомная энер-

гия, 1998. Т.84. Вып.3. С.253–259.

11.Yamamoto I. and Kanagawa A. Optimum cut of separating element as a function of total separation factor // J. Nucl. Sci. and Technol., 1990, 27(6). P.584–586.

12.Fenske M.R. // Ind. Engng. Chem. 1932, 24. P.483.

13.Колокольцов Н.А., Лагунцов Н.И. К теории разделительных каскадов с произвольным обогащением на ступени // Атомная энер-

гия, 1969. 27/. Вып.6. С.560–561.

14.Olander D.R. Design of ideal cascades of gas centrifuges with variable separation factors // Nucl. Sci. and Engng., 1976. V.60. P.421–

15.Yamamoto I., Kanagawa A. Separation power of ideal cascade with variable separation factors // J. Nucl. Sci. and Tecnol., 1978. 15[6]. P.426–432.

16.Борисевич В.Д., Лагунцов Н.И., Сулаберидзе Г.А. и др. Методы оптимизации каскадов для разделения двух и многокомпонентных изотопных смесей // Тезисы докладов II-го Международного симпозиума стран-членов СЭВ по стабильным изотопам, Тби-

лиси, 27-30 ноября 1989. С.28–30.

17.Палкин В.А. Оптимизация каскада при произвольно заданных коэффициентах разделения ступеней, Атомная энергия, 1997,

82.Вып.4. С.295–301.

18.Палкин В.А. Определение оптимальных параметров каскада из газовых центрифуг // Атомная энергия, 1998, 84. Вып.3. С.246–

19.Sulaberidze G.A., Borisevich V.D., Morin P.B, Wood H.G. On ideal and optimum cascades for separation of binary isotope mixtures,

163

Proc. 8 th Workshop on Separation Phenomena in Liquids ans Gases, ORNL, TN, USA, October 12–16, 2003.

20.Borisevich V.D., Sulaberidze G.A., Wood H.G., The theory of isotope separation in cascade: problems and solutions // Ars Separatoria Acta, 2003. No2. P.107–124.

21.Химмельблау Д. Прикладное Нелинейное Программирова-

ние, М., 1975.

22.Палкин В.А., Фролов Е.С. Неоптимальные свойства идеального каскада с несимметричными ступенями // Атомная энергия, 2005. Т.99. Вып.3. С.184–190.

23.Борисевич В.Д., Борман В.Д., Сулаберидзе Г.А., Тихомиров А.В., Токманцев В.И. Физические основы разделения изотопов

вгазовой центрифуге: Учебное пособие/Под ред. В.Д.Бормана, 2004.

24.Artyukhov A.A., Babichev A.P., Knyasev I.Yu. et al. Centrifugal enrichment of cadmium isotopes as the basis for further experiments on physics of weak iteractions // Nucl. Instr. & Meth., 1997, A 401. P.281– 288.

25.Aisen E.M., Borisevich V.D., Potapov D.V. et al. Computing experiments for study of cadmium isotope separation by gas centrifuges // Nucl. Instr. & Meth., 1998. A 417. Р.428–433.

26.Корн Г. и Корн Т. Справочник по математике для научных работников, М.: Наука, 1973.

27.Палкин В.А., Фролов Е.С. Расчет и свойства прямоугольного каскада с заданными внешними концентрациями по целевому изотопу // Труды VII Всероссийской (Международной) научной кон-

ференции «Физико-химические процессы при селекции атомов и молекул», 30 сентября – 04 октября 2002 г., Звенигород, ЦНИИАтоминформ, 2002. С.124–129.

28.Филиппов И.Г. Метод расчета разделительных каскадов с большими обогащениями на ступенях // ТОХТ, 1996. Т.30. С.175179.

29.Лагунцов Н.И., Левин Е.В., Сулаберидзе Г.А. К расчету на ЭВМ нестационарных процессов в многоступенчатых каскадах для разделения двухкомпонентных изотопных смесей // Инженерно-

физический журнал, 1976. Т.XXXI, №3. С.506–513.

164

30.Лагунцов Н.И., Левин Е.В., Сулаберидзе Г.А. Особенности нестационарного массопереноса в каскадах для разделения бинарных смесей изотопов // ИФЖ, 1986. Т.L, №5. С.798– 803.

31.Сулаберидзе Г.А., Левин Е.В. Разработка РРМ (Руководящего расчетного материала) на основе каскадных уравнений для исследования флуктуации внешних потоков на переходные процессы в одиночных колоннах и каскадах из колонн. Книга 2: Исследование нестационарного массопереноса при разделении двух- и многокомпонентных смесей // Отчет МИФИ, 1985,

рег.№01.82.0092641, 130с.

32.Higashi K., Oya A., Oishi Y. // Nucl. Sci.Engng., 1968. V.32.

P.159.

33.Сулаберидзе Г.А., Лагунцов Н.И. К расчету нестационарного процесса в идеальном каскаде для разделения двухкомпонентной изотопной смеси // ТОХТ, 1973. Т.VII, №3. С.328–334.

34.Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Гостехиздат, 1953.

35.Джонс К., Ферри В. Разделение изотопов методом термодиффузии. М.: Иностранная литература, 1947.

36.Рабинович Г.Д., Гуревич Р.Я., Боброва Г.И. Термодиффузионное разделение жидких смесей. Минск, Наука и техНика, 1971.

37.Bardin J. // Physics Rev., 1940. V.58, 94(L).

38.Ран Ф., Адамантиадес А., Кентон Дж., Браун Ч. Справочник по ядерной энерготехнологии/Пер. с англ. п/ред. В.А. Легасова. М.: Энегоатомиздат, 1989.

39.Николаев Б.И., Князев И.С., Лагунцов Н.И. и др. Теория оптимальных каскадов для разделения смесей на полупроницаемых мембранах // ТОХТ, 1979. Т.XIII, №1. С.10–16.

40.Bouligand G. CEA Rep. 2622, 1965, UK AEA Prod. Group, inform ser. 16.

41.Колокольцов Н.А. К вопросу о построении идеальных несимметричных разделительных каскадов // Атомная энергия, 1969.

Т.27. Вып.1. С.9–13.

42.Olander D.R. Two-up, one-down ideal cascades for isotope separation // Nuclear Technology, 1976. V.29. P.108–112.

43.Wolf D., Borowitz J.L., Gabor A., Shraga Y. A general method for the calculation of an ideal cascade with asymmetric separation units

//Ind. Eng. Chem. Fundam., 1976. V.15. №1. P.15–19.

165

44.Kanagawa A., Yamamoto I., Mizuno Y. Separative power of 2- up and 1-down ideal cascade, J. Nucl. Sci. Technol., 1977. V.14[12]. Р.892–900.

45.Колокольцов Н.А., Лагунцов Н.И. К теории несимметрчных разделительных каскадов при произвольных обогащениях на разделительном элементе // Атомная энергия, 1970. Т.29. Вып.4.

46.Николаев Б.И., Князев И.С., Лагунцов Н.И., Сулаберидзе Г.А. К расчету несимметричных каскадов из элементов мем-

бранного типа // ТОХТ, 1980. Т.XIV. №1. С.29–35.

47.Березин И.С., Жидков Н.Л. Методы вычислений, М.: Наука, 1966. Т.2. Гл.X.

48.Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалов Э.В. Численные методы анализа, М.: Наука, 1967.

49.Бабушка И., Витасек Э, Прагер М. Численные процессы решения дифференциальных уравнений, М.: Мир, 1969.

50.Ракитский Ю.В. Новые численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных и разностных уравнений // Труды ЛПИ (Теория и техника вычислительных устройств), 1973.

№332. С.88–97.

51.Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. Численные методы решения жестких систем, М.: Наука, 1979.

52.Синев Н.М. Экономика ядерной энергетики: Учебное пособие для ВУЗов. М.: Энергоатомиздат, 1987.

166

Приложение 1

Численный метод решения уравнения нестационарного процесса [29]

Ниже представлена дифференциально-разностная модель уравнений нестационарного процесса. Эту модель можно рассматривать как предельный случай сеточной модели, когда один из линейных размеров сетки (в нашем случае по временной координате) стремится к нулю. В литературе эта модель известна под названием «метод прямых» [48]. Суть его применительно к рассматриваемой краевой задаче состоит в том, что интервал изменения координаты y для каждой сек-

ции каскада делится на n частей с шагом ∆y и через внут-

ренние точки проводится семейство параллельных прямых. На каждой прямой дифференциальное уравнение заменяется обыкновенным дифференциальным уравнением для функции c (yi + k∆y,τ) = cki (τ) . Таким образом, краевая задача сводит-

ся к задаче Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений по времени.

При переходе к задаче Коши замена первой и второй производных на выбранных прямых симметричными конечно-

После чего уравнения (1.277) и (1.278) преобразуют в систему обыкновенных дифференциальных уравнений типа

В граничных точках (точках «стыка» секций и на концах каскада) формулы (П1.1) и (П1.2) использовать нельзя, по-

167

скольку в этих точках существуют только односторонние производные. Анализ показывает, что в данном случае хорошие результаты дает применение формул Адамса–Башфорта и Адамса–Мултона [49]

уравнений должна решаться численно. Применение её для решения традиционных (классических) методов типа Эйлера или Рунге–Кутта нецелесообразно. Это связано с тем, что система уравнений оказывается жесткой, т.е. исследуемый процесс описывается несколькими частными решениями с большим разбросом производных во времени. за счет чего при использовании классических методов развивается неустойчивость, и наибольший допустимый шаг интегрирования оказывается слишком мал.

Для решения (П1.3) целесообразно использовать так называемый «системный» метод численного решения дифференциальных уравнений [50, 51], который учитывает общие свойства решаемой системы и позволяет значительно увеличить шаг интегрирования по сравнению с классическими методами. Суть метода – применение явной одношаговой аппроксимации

постоянная квадратная матрица, имеющая порядок, равный размерности системы k . Интеграл в правой части (П1.5) называют стабилизирующей матрицей, поскольку способ задания подынтегрального выражения определяет свойства чис-

168

ленного метода. Для обеспечения устойчивости при достаточно больших ∆τ , матрицу A следует задавать как матрицу Якоби системы (П1.3).

Построение стабилизирующей матрицы основано на сле-

где I – единичная матрица. Число R и n выбирают так, чтобы их изменение на единицу не приводило бы к изменению коэффициентов матрицы более чем в шестом-седьмом разряде.

Некоторые трудности при использовании «системного» метода вызывает необходимость многократного вычисления стабилизирующей матрицы, которая в общем случае является функцией времени. Однако при решении задач нестационарных процессов матрица Якоби на отдельных достаточно больших участках интервала интегрирования изменяется слабо. Поэтому необходимость пересчета стабилизирующей матрицы сводится к разумному минимуму, и его время занимает малую часть общего времени решения задачи.

Устойчивость данной схемы расчета очень слабо зависит от величины шага дискретности ∆l . Поэтому величину ∆l следует задавать только исходя из требований к точности получаемых результатов. Применение «системного» метода дает возможность увеличить шаг ∆τ в 20–30 раз по сравнению с классическими методами и, соответственно, резко сократить время вычислений. В принципе, шаг может быть доведен до ∆τ =1, что позволяет за 50 ÷100 шагов практически до конца рассчитать нестационарный процесс в разделительном каскаде.

169

При числе компонентов смесей изотопов больше двух, размерность интегрируемых систем обыкновенных дифференциальных уравнений увеличивается в (m – 1) раз, где m – число компонентов смеси. Одновременно в несколько раз возрастает требуемое количество пересчетов матрицы Φ . Поэтому применение рассмотренной расчетной схемы целесообразно ограничить только задачами разделения бинарных смесей.

Приложение 2

Основные правила операционного исчисления. Операторное изображение

Операционное исчисление каждой однозначной функции (оригиналу) f (t) переменного t ставит в соответствие неко-

торую функцию [f ( p)]* с помощью преобразования

0

выражение (П2.1) называется интегралом Лапласа, а функция f *( p) называется преобразованием Лапласа или операторным изображением функции f (t) . Например, изображение экспоненциальной функции будет

Преобразование Лапласа характерно тем, что многим соотношениям и операциям над оригиналами f (t) соответствуют более простые соотношения и операции над изображениями f *( p) . Оно применяется для решения дифференци-

альных и интегральных уравнений: метод решения заключается в преобразовании данного уравнения, содержащего оригиналы f (t) , в эквивалентное уравнение относительно соот-

ветствующих изображений Лапласа f *( p) .

170