Борман Теория разделения изотопов 2007
.pdfтимальное число ступеней, при котором суммарный поток в квазиидеальном каскаде (или R-каскаде, являющемся частным его случаем) будет минимален. Чем большее обогащение в квазиидеальном каскаде необходимо получить, тем больше будет величина ( f − 1)min, т.е. тем больше должна быть длина отвальной части, при которой суммарный поток в каскаде минимален. В силу того, что целевой компонент в отвальной части обедняется, его оптимальная концентрация в потоке отвала будет также уменьшаться с ростом концентрации целевого компонента в потоке отбора.
Наличие оптимальной отвальной части в каскадах для разделения многокомпонентных изотопных смесей существенно отличает их от каскадов для разделения бинарных смесей, в которых минимум суммарного потока всегда соответствует случаю отсутствия отвальной части и в которых нет ограничения на предельную концентрацию обогащаемого компонента.
При заданных величинах M * , q0 , cjF ( j =1, 2,..., m) алго-
ритм расчета R-каскада на заданные концентрации целевого компонента cnP и cnW имеет вид:
1. Рассчитывают все значения параметра d j = |
ln qjk |
−1 |
|
ln gn |
|||
|
|
(n – номер целевого компонента, k-номер «опорного» компонента).
2. Задают требуемые концентрации целевого компонента в отводимых из каскада потоках cnP , cnW из определенной заранее области допустимых значений.
3. Решая систему (2.412) – (2.413) для ключевого (целевого) компонента, находят величины относительных концен-
траций RnkP и RnkW .
331
4.По соотношениям (2.412) – (2.413) рассчитывают остальные концентрации компонентов в отводимых из каскада потоках F/P и W/P по формулам (2.410), (2.411), а по соотно-
шениям (2.408) – (2.409) величины N и f.
5.Расчет суммарного потока проводят по формуле (2.417).
В качестве иллюстрации ниже приведены результаты расчета R-каскада для обогащения потока изотопа 180W (в виде гексафторида вольфрама) с использованием газовых центрифуг, полученные в работе [61].
Исходные данные расчета:
1.Коэффициент разделения ступени, приходящийся на единичную разность
|
массовых чисел q0 ................................................... |
1,16306 |
||
2. |
Поток питания одиночной центрифуги, |
|
||
|
г W/с............................................................................ |
0,074 |
||
3. |
Концентрации компонентов в потоке питания: |
0,00140 |
||
|
cF (180) ....................................................................... |
|||
|
cF (182) ....................................................................... |
0,26416 |
||
|
cF (183) ....................................................................... |
0,14440 |
||
|
cF (184) ....................................................................... |
0,30618 |
||
|
cF (186) ....................................................................... |
0,28417 |
||
4. |
Величина M * ................................................................... |
181 |
||
5. |
Поток отбора, кг · W/сут.................................................. |
1,0 |
||
6. |
Концентрация целевого изотопа (180W) |
|
||
|
в потоке отбора.............................................................. |
≥ 0,5 |
||
7. |
Коэффициент извлечения целевого изотопа, |
|
||
|
|
PcP (180) |
|
|
|
|
|
, % .................................................................... |
~ 90 |
|
|
FcF (180) |
332
Результаты расчета: |
|
|
1. |
Число ступеней в обогатительной |
|
|
части каскада, N – f + 1 ..................................................... |
35 |
2. |
Число ступеней в обеднительной |
|
|
части каскада, f – 1 ............................................................ |
14 |
2. |
Концентрации компонентов в потоке отбора: |
|
|
cP (180) ......................................................................... |
0,5194 |
|
cP (182) ....................................................................... |
0,48756 |
|
cP (183) ....................................................................... |
0,00148 |
|
cP (184) ....................................................................... |
0,00002 |
|
cP (186) ....................................................................... |
0,00000 |
3. |
Концентрации компонентов в потоке отвала: |
|
|
cW (180) ...................................................................... |
0,00014 |
|
cW (182) ...................................................................... |
0,26361 |
|
cW (183) ...................................................................... |
0,14444 |
|
cW (184) ...................................................................... |
0,30693 |
|
cW (186) ...................................................................... |
0,28487 |
5. |
Поток отвала, W, кг · W/сут............................................ |
406 |
6. |
Поток питания F, кг · W/сут ........................................... |
407 |
7. |
Число центрифуг, соединенных в параллель |
|
|
в «головной» ступени каскада (s = f)............................. |
645 |
8. |
Суммарное число центрифуг |
|
|
в обогатительной части каскада.................................. |
3210 |
9. |
Суммарное число центрифуг в обеднительной |
|
|
части каскада................................................................. |
7018 |
10. Общее число центрифуг в каскаде........................... |
10228 |
|
В табл. 2.13 представлены распределения концентраций |
||
компонентов, величин Ls и θs по ступеням каскада |
|
333
Таблица 2.13
Концентрации компонентов, величины потоков и коэффициенты среза на ступенях R-каскада для концентрирования 180W
|
|
Номер |
|
Ls, |
|
Число |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сту- |
|
|
центри- |
|
θ |
s |
|
c |
s |
(180) |
|
c |
s |
(182) |
|
c |
s |
(183) |
|
c |
s |
(184) |
|
c |
s |
(186) |
|
|
|
|
пени, |
|
гWF6/c |
|
фуг в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
s |
|
|
|
ступени |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
12,655 |
|
171 |
|
0,399 |
0,00019 |
|
0,24489 |
|
0,15111 |
|
0,301196 |
|
0,25186 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
2 |
|
21,206 |
|
287 |
|
0,403 |
0,00024 |
|
0,32278 |
|
0,15683 |
|
0,29473 |
|
0,22092 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
3 |
|
27,261 |
|
368 |
|
0,407 |
0,00031 |
|
0,35579 |
|
0,16304 |
|
0,28590 |
|
0,19767 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
4 |
|
31,721 |
|
429 |
|
0,410 |
0,00038 |
|
0,38054 |
|
0,16214 |
|
0,27664 |
|
0,18030 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
5 |
|
35,115 |
|
475 |
|
0,413 |
0,00047 |
|
0,40183 |
|
0,16274 |
|
0,26766 |
|
0,16730 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
6 |
|
37,765 |
|
510 |
|
0,415 |
0,00057 |
|
0,42007 |
|
0,16250 |
|
0,25938 |
|
0,15749 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
7 |
|
39,877 |
|
539 |
|
0,416 |
0,00069 |
|
0,43563 |
|
0,16172 |
|
0,25196 |
|
0,15001 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
8 |
|
41,588 |
|
562 |
|
0,418 |
0,00083 |
|
0,44888 |
|
0,16061 |
|
0,24545 |
|
0,14423 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
9 |
|
42,990 |
|
581 |
|
0,419 |
0,00098 |
|
0,46816 |
|
0,15934 |
|
0,23981 |
|
0,13970 |
|
||||||||||||
|
|
10 |
|
44,152 |
|
597 |
|
0,420 |
0,00117 |
|
0,46976 |
|
0,15801 |
|
0,23496 |
|
0,13610 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
11 |
|
45,123 |
|
610 |
|
0,421 |
0,00138 |
|
0,47791 |
|
0,15667 |
|
0,23082 |
|
0,13321 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
12 |
|
45,940 |
|
621 |
|
0,421 |
0,00163 |
|
0,48483 |
|
0,15539 |
|
0,22729 |
|
0,13086 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
13 |
|
46,631 |
|
630 |
|
0,422 |
0,00192 |
|
0,49070 |
|
0,15418 |
|
0,22427 |
|
0,12893 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
14 |
|
47,220 |
|
638 |
|
0,422 |
0,00226 |
|
0,49567 |
|
0,15305 |
|
0,22170 |
|
0,12732 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
15 |
|
47,725 |
|
645 |
|
0,423 |
0,00265 |
|
0,49987 |
|
0,15201 |
|
0,21249 |
|
0,12598 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
16 |
|
35,467 |
|
479 |
|
0,432 |
0,00356 |
|
0,57784 |
|
0,15121 |
|
0,18773 |
|
0,07965 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
17 |
|
27,255 |
|
368 |
|
0,439 |
0,00463 |
|
0,64592 |
|
0,14547 |
|
0,15528 |
|
0,04871 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
18 |
|
21,490 |
|
290 |
|
0,444 |
0,00587 |
|
0,70355 |
|
0,13639 |
|
0,12517 |
|
0,02903 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
19 |
|
17,278 |
|
233 |
|
0,448 |
0,00729 |
|
0,75139 |
|
0,12540 |
|
0,09896 |
|
0,01696 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
20 |
|
14,097 |
|
191 |
|
0,452 |
0,00892 |
|
0,79061 |
|
0,11362 |
|
0,07709 |
|
0,00977 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
21 |
|
11,631 |
|
157 |
|
0,454 |
0,01079 |
|
0,82246 |
|
0,10179 |
|
0,05939 |
|
0,00556 |
|
||||||||||||
|
|
22 |
|
9,678 |
|
131 |
|
0,456 |
0,01294 |
|
0,84811 |
|
0,09044 |
|
0,04537 |
|
0,00314 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
23 |
|
8,105 |
|
110 |
|
0,458 |
|
0,01541 |
|
0,86857 |
|
0,07982 |
|
0,03443 |
|
0,00176 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
334
Номер |
Ls, |
Число |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сту- |
центри- |
θ |
s |
c |
s |
(180) |
c |
s |
(182) |
c |
s |
(183) |
c |
s |
(184) |
c |
s |
(186) |
|
пени, |
гWF6/c |
фуг в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
s |
|
ступени |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
6,823 |
92 |
0,459 |
0,01826 |
0,88467 |
0,07009 |
0,02600 |
0,00098 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
25 |
5,766 |
78 |
0,460 |
0,02153 |
0,89706 |
0,06130 |
0,01955 |
0,00055 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
26 |
4,889 |
66 |
0,461 |
0,02530 |
0,90629 |
0,05344 |
0,01466 |
0,00030 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
27 |
4,155 |
56 |
0,462 |
0,02964 |
0,91276 |
0,04648 |
0,01096 |
0,00017 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
28 |
3,538 |
48 |
0,463 |
0,03462 |
0,91677 |
0,04033 |
0,00818 |
0,00009 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
29 |
3,018 |
41 |
0,464 |
0,04035 |
0,91856 |
0,03494 |
0,00610 |
0,00005 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
30 |
2,577 |
35 |
0,464 |
0,04691 |
0,91829 |
0,03023 |
0,00454 |
0,00003 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
31 |
2,202 |
30 |
0,465 |
0,05443 |
0,91606 |
0,02613 |
0,00338 |
0,00002 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
32 |
1,884 |
25 |
0,466 |
0,06302 |
0,91191 |
0,02256 |
0,00251 |
0,00001 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
33 |
1,612 |
22 |
0,467 |
0,07281 |
0,90587 |
0,01946 |
0,00186 |
0,00000 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
34 |
1,379 |
19 |
0,468 |
0,08393 |
0,89790 |
0,01678 |
0,00139 |
0,00000 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
35 |
1,180 |
16 |
0,469 |
0,09654 |
0,88798 |
0,01446 |
0,00103 |
0,00000 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
36 |
1,009 |
14 |
0,470 |
0,11077 |
0,87602 |
0,01245 |
0,00076 |
0,00000 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
37 |
0,862 |
12 |
0,471 |
0,12676 |
0,86195 |
0,01072 |
0,00057 |
0,00000 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
38 |
0,735 |
10 |
0,473 |
0,14465 |
0,84570 |
0,00922 |
0,00042 |
0,00000 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
39 |
0,626 |
8 |
0,474 |
0,16456 |
0,82719 |
0,00793 |
0,00031 |
0,00000 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
40 |
0,531 |
7 |
0,476 |
0,18657 |
0,80637 |
0,00682 |
0,00023 |
0,00000 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
41 |
0,448 |
6 |
0,478 |
0,21076 |
0,78320 |
0,00587 |
0,00018 |
0,00000 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
42 |
0,376 |
5 |
0,480 |
0,23714 |
0,75769 |
0,00504 |
0,00013 |
0,00000 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
43 |
0,312 |
4 |
0,482 |
0,25569 |
0,72988 |
0,00433 |
0,00010 |
0,00000 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
44 |
0,256 |
3 |
0,485 |
0,29631 |
0,69989 |
0,00372 |
0,00008 |
0,00000 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
45 |
0,205 |
3 |
0,487 |
0,32887 |
0,66788 |
0,00320 |
0,00006 |
0,00000 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
46 |
0,159 |
2 |
0,490 |
0,36313 |
0,63408 |
0,00275 |
0,00004 |
0,00000 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
47 |
0,116 |
2 |
0,492 |
0,39883 |
0,59877 |
0,00236 |
0,00003 |
0,00000 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
48 |
0,076 |
1 |
0,495 |
0,43563 |
0,56232 |
0,00202 |
0,00003 |
0,00000 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
49 |
0,038 |
1 |
0,498 |
0,47313 |
0,52511 |
0,00174 |
0,00002 |
0,00000 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
335
В рассмотренном примере в качестве целевого компонента выступает изотоп 180W, а в качестве опорного изотоп 182W. Если концентрация целевого изотопа 180W, являющегося крайним компонентом, меняется монотонно от первой до последней ступени каскада, то концентрация изотопа 182W достигает максимального значения на ступени с номером s = 29 и далее убывает по направлению к «легкому» концу каскада. Другими словами, «отделение» целевого изотопа 180W от остальных компонентов смеси происходит на участке каскада с номерами ступеней s от 29 до 49. Из табл. 2.13 видно, что поток Ls имеет максимальное значение в «головной» ступени
каскада (s = 15) и убывает по направлению к «легкому» и «тяжелому» концам каскада. Коэффициент деления потоков θs монотонно растет от первой до последней ступени; отно-
сительное изменение этой величины составляет ~ 25%. Результаты расчета позволяют оценить общее количество одиночных разделительных аппаратов, необходимое для решения поставленной задачи.
Оптимизационный расчет R-каскада с заданными концентрациями cnP и cnW (n – номер целевого компонента) сво-
дится к нахождению параметра M* , при котором суммарный поток минимален.
При решении этой задачи систему (2.410)–(2.412) с учетом
(2.408), (2.409), (2.420) и (2.421) целесообразно представить в виде
|
P |
m |
|
−(M *−M j ) f |
|
||||
|
= ∑cjF |
1− q0 |
|
, |
|
(2.429) |
|||
|
F |
* |
|
|
|||||
|
j=1 |
|
−(M |
−M j )(N +1) |
|
||||
|
|
|
|
1− q0 |
|
|
|
|
|
W |
|
m |
|
−(M *−M j )(N − f +1) |
|
||||
= ∑cjF |
1− q0 |
|
|
, |
(2.430) |
||||
F |
|
* |
|
||||||
|
j=1 |
|
−(M |
−M j )(N +1) |
|
||||
|
|
|
|
1− q0 |
|
|
|
|
336
|
|
|
−(M*−Mi) f |
m |
1 |
−(M *−M j ) f |
|
|||||
ciP = ciF |
|
1− q0 |
|
|
∑cjF |
− q0 |
|
, |
(2.431) |
|||
|
|
* |
−Mi)(N +1) |
|
|
* |
|
|||||
|
|
|
−(M |
j=1 |
|
|
−(M |
−M j )(N +1) |
|
|||
1− q0 |
|
|
1− q0 |
|
|
|
||||||
|
|
|
−(M*−M )(N− f +1) |
m |
|
|
−(M*−M j)(N − f +1) |
|
||||
|
1−q0 |
i |
1−q0 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ciW = ciF |
|
|
∑cjF |
|
|
,(2.432) |
||||||
|
−(M*−M )(N+1) |
|
−(M*−M )(N+1) |
|||||||||
1 |
−q0 |
i |
j=1 |
1 |
−q0 |
j |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а для суммарного потока использовать соотношение (2.397). Заданными величинами являются: состав исходной смеси
cjF ( j =1, m) , массовые числа компонентов разделяемой смеси M j ( j =1, m) , коэффициент разделения, приходящийся на единицу разности массовых чисел q0 , концентрации целевого компонента (i = n) в потоках отбораcnP и отвала cnW , поток отбора P.
К неизвестным величинам относятся: полное число ступеней в каскаде N, номер ступени, на вход которой подают поток питания f, M* – параметр, при оптимальном значении которого R-каскад имеет минимальный суммарный поток.
При решении оптимизационной задачи можно считать, что величина M* непрерывно меняется от самой легкой до самой
тяжелой массы разделяемой изотопной смеси M1 < M * < Mm .
Формально это означает, что в рассмотрение вводятся фиктивные компоненты с массовыми числами, лежащими в диапазоне M1 < Mi(фикт) < Mm , с исчезающе малыми
концентрациями ci(фикт) → 0 .
На рис. 2.33 представлены зависимости относительного суммарного потока ∑L / P от величины параметра M* при
обогащении в R-каскаде промежуточного компонента 83Kr из природной смеси изотопов при различных концентрациях целевого компонента в потоке отбора (а: cnP =15%, б: 20%, в:
337
30%, г: 40%) и фиксированном значении концентрации целевого компонента в потоке отвала cnW =5%. Величина
коэффициента q0 принята равной 1,1; (c4P)max =44,7%.
Рис. 2.33. Зависимости относительного суммарного потока Σ L / P
от величины параметра M * при обогащении в R-каскаде промежуточного компонента 83Kr (n = 4) из природной смеси изотопов криптона при различных концентрациях целевого компонента в потоке отбора
Приведенные зависимости подтверждают полученный ранее вывод для случая «слабого обогащения» (см. раздел 2.3.4.1) о том, что заданные значения концентрации целевого компонента в потоках отбора cnP и отвала cnW могут быть
338
получены в R-каскаде при значении параметра M* = (M *)опт ,
обеспечивающем минимальный суммарный поток. Отметим, что в рассмотренном примере в случаях а, б и в минимальные потоки соответствуют R-каскадам, для которых в роли опорных выступают фиктивные компоненты. Для R-каскада,
для которого (M*)опт = 83,5 (случай г), имеет место не-
смешение по относительной концентрации c (83Kr)c (84Kr) . Численные исследования показали, что при фиксированных значениях концентраций cnP и cnW оптимальное значение
величина (M *)опт от величины q0 практически не зависит.
2.4.4.3.Оптимальный каскад с заданными концентрациями по целевому изотопу. Сравнение с R-каскадом
Одной из важных задач, представляющих как теоретический, так и практический интерес является определение параметров наилучшего (оптимального) каскада с заданными внешними концентрациями по целевому компоненту. Под наилучшим (оптимальным) каскадом будем понимать каскад, характеристики которого соответствуют критерию минималь-
N
ности суммарного потока, т.е. ∑Ls → min , без дополнитель-
s=1
ных требований, налагаемых на внешние и внутренние параметры каскада.
Особый интерес представляет сравнение оптимальных каскадов с R-каскадами, свойства которых рассмотрены в предыдущем разделе. Возможные подходы к оптимизации многокомпонентных каскадов с заданными внешними концентрациями целевого изотопа рассмотрены в работах [53– 56]. Суть подхода, предложенного, например, в работе [53] состоит в следующем. Анализ соотношений (2.286) – (2.298)
339
показывает, что если известны параметры внешнего питания ( F, cjF , j =1, m ), концентрации целевого компонента в
потоках отбора cnP и отвала cnW , а также фиксированы
параметры N и f, то количество свободно выбираемых параметров каскада равно N-2. Эти параметры могут быть определены исходя из принятого критерия эффективности – минимума суммарного потока в каскаде. В случае, когда коэффициенты разделения qij на ступенях каскада являются
N
константами, для решения задачи оптимизации ∑Ls → min
s=1
при выполнении условий (2.286) – (2.298) в качестве свободных N-2 параметров предложено использовать
отвальные концентрации на ступенях cs′′(s = 2, N) . При этом в
качестве целевого выбиран самый легкий компонент с номером 1. Исключение переменных преобразует критерий
N
минимальности суммарного потока ∑Ls → min к следую-
s=1
щему выражению
N
∑Ls (N, f , c1(1), c1(2), ... , c1(N −1)) → min . (2.433)
s=1
Для нахождения связи параметров каскада с величинами c1′′(2), c1′′(3), ... c1′′(N −1) применяют итерационный подход, с
помощью которого уточняют значения неизвестных отвальных концентраций на ступенях по второму и всем последующим компонентам. На каждой итерации по заданным концентрациям c1′′(2), c1′′(3), ... c1′′(N −1) и при-
ближенно выбранным концентрациям других компонентов находят потоки по формуле
340