Добавил:

fench Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский ядерный университет (МИФИ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Борман Теория разделения изотопов 2007

.pdf

Скачиваний:

214

Добавлен:

16.08.2013

Размер:

9.88 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 4023 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 > Следующая >>>

nP c

c c

nP c

1−

= 2

−

. (2.157)

c c

1−

c c

k nP

cnckP

k nP

cnckP

Обозначим отношения

ckcnP	cnckP	≡	RnkP	= X , cicnP	=Y	и 2	εni		=α		. (2.158)

			R		cnciP		ε	nk		i
			nk

Тогда уравнение (2.157) будет выглядеть следующим

образом

Y −

(2.159)

− X

−

Решение

уравнения

(2.159)

граничным

условием

lim Y =1 при X →1 и αi

≠1 имеет вид

1− X αi −1

(2.160)

или

αi

−

1− X

αi −1

1−

(2.161)

−1

ik α

1−

Rnk

ciP

где R =

ckP

Перепишем решение (2.161) в виде

αi −1

1−

(2.162)

−1

1−

Rnk

221

Поскольку

∑c j

=1,

то с

учетом

полученного

решения

j=1

(2.161) имеем

c jP

α j −1

∑

1−

=1.

(2.163)

−1

kP 1−

j 1

Rnk

Поделив (2.162) на (2.163), получаем

ci =

ciP

αi −1

cjP

αi −1

1−

nk R

∑

αj −1

j=1

(2.164)

α j −1

×1−

Концентрация i-го компонента сi,f в сечении каскада, куда подают поток питания, связана с концентрацией этого же компонента в потоке отбора в соответствии с (2.164) следующим соотношением

ci, f =

ciP

αi −1

cjP

−1

−

R f

/ ∑α

−1

−

j=1

α j −1
R f		.(2.165)
nk

Поскольку рассматривается каскад с несмешением по

R =	cn	и R f	= RF	, где	RF	=	cn,	, то с учетом (2.150) выра-

nk	ck	nk	nk		nk		ckF

жение (2.165) можно переписать в виде

(α

−1)S

αi −1

c jP

ci, f =

−exp

/ ∑

αi −1

α j −1

j=1

(2.166)

α j −1

εnk (α j −1)SP

−exp

222

Учтем, что

−1 = 2

εni

−1 =

εni

−1 =

εni

εni −εnk

εnk

εni

−

εin +εnk

εni

−

εik

εni +εki

εnk

и введем обозначение

Q	=	εin +εik	≡ − (αi −1)εnk ,

i	2		2

откуда следует, что α1 −1 = 2Qi .

εnk

Тогда из выражения (2.166) следует,

(2.167)

что при i = n

Q =

εnk

, а при i=k Q = −

εnk

. С учетом обозначений (2.167)

уравнение (2.166) запишется

ciP

m c jP

−exp (−Q jSP) . (2.168)

ci, f =

∑

−exp (−QiSP) /

j=1

Решая (2.168) относительно ciP

и учитывая, что ∑c jP =1,

j=1

получаем

Qicif

Q jc jf

ciP

∑

(2.169)

1−exp (−QiSP)

−exp (−Q jSP)

j=1 1

Выражения (2.161), (2.167) и (2.169) справедливы для той части каскада, которая считается обогатительной (отборной) для самого легкого компонента.

Для отвальной секции каскада могут быть получены аналогичные выражения, которые будут иметь следующий вид

223

1−

αi −1

(2.170)

−1

1−

Rnk

ciW

exp

Q s

−1

c jW

exp Q

−1 , (2.171)

i, f

(

i W

)

∑

( j

j=1

Qicif

Q jc jf

ciW

/ ∑

(2.172)

exp (QiSW )−1

j=1 exp (Q jSW )−

где SW – число ступеней в отвальной части каскада.

Выражения, связывающие концентрации компонентов в потоках отбора и отвала с концентрациями компонентов в потоке питания ciF (i =1, 2, ..., m) , можно найти, если вос-

пользоваться условиями неразрывности концентраций компонентов в точке подачи питания.

Считая, что ci+, f = ci−, f , где индексы + и – означают, что

соответствующие величины взяты из решений для отборной и отвальной частей каскада, и, раскрывая это равенство с помощью соотношений (2.162) и (2.170), получим

ckf

αi −1

ckf

αi −1

−

1−

, (2.173)

−1

1−

R f

где

R f

cn, f

ck, f

Выражение (2.173) легко приводится к виду

224

4Pc

αi −1

4Wc

αi −1

1−

= −

. (2.174)

−

cnP

ckP

cnW

− ckW

n, f

k, f

Нетрудно убедиться, что в знаменателях (2.174) стоят выражения для «головного» потока каскада Lf , т.е.

L f =

cnP

ckP

cnW

ckW

−

(2.175)

n, f

k, f

Учитывая выражение (2.175) и условие несмешения по относительной концентрации Rnk в точке подачи питания

(Rnkf = RnkF ), из (2.174) имеем

αi −1

Rnk

=Wc

Rnk

−

Rnk

−1 . (2.176)

Воспользовавшись условием покомпонентного баланса PciP +WciW = FciF , находим

αi −1

−

Rnk

(2.177)

PciP

= FciF

αi −1

Rnk

−

Rnk

Поскольку ∑ P c j

= P , то

j =1

RW αi−1

RW α j −1

1−

ciP

=ciF

∑c jF

. (2.178)

−1

j=1

−

225

Аналогично для концентраций в отвале имеем

αi−1

RP α j−1

1−

ciW =ciF

∑cjF

. (2.179)

−1

j=1

−

Учитывая,

что

RnkP

/ RnkF

= exp

εnk SP

RnkW / RnkF =

= exp

−

, а также используя обозначения (2.167), вы-

ражения (2.178) и (2.179) можно представить в виде

exp (QiSW )−1

ciP = ciF

/ ∑j=1 c jF ×

exp (QiSW )−exp (−QiSW )

exp (Q jSW )−1

(2.180)

exp (Q jSW )−exp (−Q jSW )

1−exp (QiSP)

ciW

= ciF

∑j=1 ciF ×

exp (QiSW )−exp (−QiSP)

exp (Q jSP)−1

(2.181)

exp (Q jSW )−exp (−Q jSP)

Выражения (2.180), (2.181) совпадают с соответствующими формулами (2.107), (2.108), полученными для Q-каскада [12]. Действительно, каскад с несмешением по относительной

концентрации Rnk = cn для выбранной пары компонентов n и ck

k является частным случаем «свободного» каскада, когда константы Qi задаются в виде (2.132).

226

В отдельных случаях может оказаться, что в каскаде с несмешением по относительной концентрации Rnk для одного


из	компонентов, например, с номером t оказывается, что
αt	=1, т.е. 2εnt = εnk и, соответственно,				Qt = 0 .
	В этом случае предельный переход приводит к следующим
результатам
		exp (Qt SW )−1				SW
	lim		=				,
	lim	exp (QtSW )−exp (−Qt SP )	=			SP + SW	,
	Qt → 0						(2.182)
		1−exp (−Qt SP)				SP	(2.182)
		1−exp (−Qt SP)				SP
	lim	exp (QtSW )−exp (−Qt SP )		=		SP + SW

Qt → 0

и, следовательно, соотношения (2.180), (2.181) могут быть переписаны в виде

для i ≠ t :

exp (QiSW )−1

ciP = ciF

/ ∑j=1 c jF ×

exp (QiSW )−exp (−QiSP)

exp (Q jSW )−1

j≠t

+ctF

exp (Q jSW )−exp (−Q jSP)

SP + SW

1−exp (−QiSP)

ciW

= ciF

/ ∑c jF ×

exp (QiSW )−exp (−QiSP)

j=1

1−exp (−Q jSP)

j≠t

+ctF

exp (Q jSW )−exp (−Q jSP)

SP + SW

(2.183)

(2.184)

227

для i = t :

ctP = ctF	SW	/ ∑c jF	exp (Q jSW )−1	+
		m
	SP + SW	j=1	exp (Q jSW )−exp (−Q jSP)	(2.185)

+ctF SPS+WSW ,

ctW = ctF SP S+PSW

m	1−exp (−Q jSP)
/ ∑c jF		+
/ ∑c jF	exp (Q jSW )−exp (−Q jSP)	+
j=1	exp (Q jSW )−exp (−Q jSP)	(2.186)

+ctF SP S+PSW .

Рассмотрим теперь решение системы (2.141), когда компоненты с номерами n и k являются основными, а остальные

примесными (минорными) [3, 14], т.е. cn +ck						≈1,		ci << cn, ck
при i ≠ n,k . Обозначив cn = c, ck				=1−c , для концентрации c
получим уравнение					2P (cP	−c)
	dc	= −εnkc(1	−c) −c ∑ εnjc j +				.	(2.187)
	dl				L
			j≠n,k
Так как ci << cn, ck			и εnj порядка εnk , уравнение (2.187)

можно переписать, опуская члены второго порядка малости,

dc	= −εnkc (1	−c) +	2P (cP	−c)	.	(2.188)
dl			L

Уравнение (2.188) является обычным уравнением разделения 2-компонентной смеси. Для примесных (минорных) компонентов, учитывая условие cn +ck ≈1, можно записать

dci	= −c	ε	in	c −c ε	ik	(1−c) +	2P (cip −ci )	.	(2.189)

dl	i			i			L

228

Рассмотрим каскад с несмешением по относительной кон-

центрации R =	cn	=		c		. В этом случае
центрации R =		=				. В этом случае
nk	ck		1−c
	ck		1−c				4P (cP −c)
				L =			4P (cP −c)			(2.190)
и				L =			εnkc(1−c)			(2.190)
и			dci					εnk
			dci		=		−	εnk	c(1−c) .	(2.191)
					=		−		c(1−c) .	(2.191)
				dl			2

В уравнении (2.189) перейдем от независимой переменной l к переменной c, полагая

	dci	=	dci	dc .	(2.192)
	dl		dc
				dl
Учитывая (2.190) и (2.191), из (2.192) и (2.189) получаем

dci

−

2ci,P

εin

εik

εnk

= −

ciP

. (2.193)

εnk

1−c

2 (cP −c)

cP −c

Решение линейного уравнения (2.193) с очевидным гра-

ничным условием ci (c)

c=cP

= ciP имеет вид

= c

c(1−c)

R−di

− R−di

(2.194)

iP λi (cP −c)

где R =

, R

, d

, Q

εin +εik

, Q

εnk

1−c

1−cP

Уравнения для отвальной части каскада имеют тот же вид, что и уравнения (2.189), (2.193), но вместо концентраций ciP

вних входит концентрация примесных (минорных) изотопов

впотоке отвала ciW , а вместо потока отбора P – поток отвала

W. При этом решение уравнения для отвальной части каскада

с граничным условием ci (c) c=cW = ciW имеет вид

229

	c(1−c)		−di		−di
ci = ciW λi (c −cW ) RW				− R			,	(2.195)

где R = 1−cWcW .

При сделанных предположениях можно считать, что в точке подачи питания c = cF . Пользуясь условием неразрывно-

сти концентраций в точке подачи питания	c (c)	c отбора	=

	i	c=cF

= c (c)

c отвала

, подставляя в (2.194) и (2.195) вместо c концен-

c=cF

трацию cF и разделив (2.194) на (2.195), получим

−c

R−di − R

−di

1 =

(2.196)

ciW cP −cF

RW−di − RF−di

где RF = cF . 1−cF

Из соотношения (2.196) получаем выражение, связывающее концентрации минорных изотопов в потоке отвала и отбора


	c	F	−c	R−di − R	−di
ciW = ciP			W	F	P
						.	(2.197)
	cP −cF			RW−di − RF −di

Подставляя соотношение (2.196) в уравнение баланса

cP −cF

i,P

cP −cW

(2.198)

−cW

где ciF , i ≠ n, k – концентрация i-го примесного изотопа в

потоке питания, можно получить выражения для расчета концентрации примесных изотопов в потоках отбора и отвала в зависимости от их содержания в потоке питания и концентрации основных компонентов в потоках отбора, отвала и питания

230

<<< < Предыдущая 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 4023 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.08.20137.71 Mб127Болятко Екология ядерной и возобновляемой енергетики 2010.pdf
#
16.08.20135 Mб531Болятко Основы екологии и охраны окружаюсчей 2008.pdf
#
16.08.20133.44 Mб1218Болятко Сборник задач по курсу Основы екологии 2007.pdf
#
16.08.20134.98 Mб433Бондарев Физическая засчита ядерных обектов 2008.pdf
#
16.08.20136.3 Mб188Борман Теория каскадов для разделения бинарных 2011.pdf
#
16.08.20139.88 Mб214Борман Теория разделения изотопов 2007.pdf
#
16.08.20136.78 Mб667Борман Физические основы методов исследования 2008.pdf
#
16.08.20133.87 Mб125Борог Основы мюонной диагностики 2008.pdf
#
16.08.20133.26 Mб208Бочаров Проектирование БИС класса система на кристалле 2008.pdf
#
16.08.201325.25 Mб138Боярчук Прикладная ядерная космофизика 2007.pdf
#
16.08.20132.57 Mб142Бронников Лекции по гравитации и космологии 2008.pdf