14.9. Векторная диаграмма фазы асинхронного двигателя

У работающего асинхронного двигателя частота тока в цепи ро­тора во много раз меньше частоты тока в цепи статора. Но векторные диаграммы строятся для синусоидальных величин одинаковой частоты; следовательно, ЭДС и ток ротора нельзя изобразить векторами на одной общей диаграмме с напряжениями и токами статора.

Однако в частном случае, когда ротор не вращается, частоты токов в цепях ротора и статора совпадают и построение векторной диаграммы

может быть выполнено на общих основаниях. Такая диаграмма (рис. 14.14) во многом похожа на диаграм­му нагруженного трансформатора (см. рис. 8.11). Она строится для одной фазы двигателя, и ее исходным век­тором служит вектор _в магнитного потока вращающегося магнитного по­ля двигателя. Этот постоянный по значению магнитный поток распреде­лен синусоидально вдоль окружности машины. Вращаясь с частотой вра­щения n₁, он индуктирует в непод­вижных фазных обмотках статора и ротора синусоидальные ЭДС; следо­вательно, по отношению к этим об­моткам он эквивалентен переменному магнитному потоку, синусоидально изменяющемуся во времени, и может быть изображен вектором на диаг­рамме двигателя. По отношению к вектору потока векторы ЭДС, индук­тируемых им в фазных обмотках ста­тора (_х) и ротора (E_2н), отстают на угол 90° (2.33). Электродвижущая сила _2н создает в короткозамкнутой обмотке неподвижного ротора ток

I₂ = Е_2H/

По фазе этот ток отстает от вектора (—Е_2H) на угол (8.36)

ф₂ = arctg(L_pac2/r_B2).

Стержни или проводники обмотки ротора с трех сторон окружены ферромагнетиком, поэтому индуктивность L_{рac 2} относительно велика и в неподвижном роторе, пока f₂ = f, ток ₂ значительно отстает по фазе от (—_2н ). Для наглядности на рис. 14.14 векторы тока и ЭДС ротора построены в масштабе, отличном от масштаба статорных ве­личин. Току ротора I₂ соответствует в фазной обмотке статора ком­пенсирующий его приведенный ток ’₂ (14.15).

Кроме того, часть тока в обмотке статора (ток _1х) возбуждает магнитный поток _в машины; вектор этого тока опережает вектор маг­нитного потока на угол б вследствие потерь энергии на гистерезис и вихревые токи в магнитной цепи. Вектор тока статора равен сумме векторов этих двух токов:

₁ =’₂ + _1х

Вектор напряжения между выводами фазной обмотки статора можно построить на основании уравнения (14.11а):

₁ = (—₁) + Z_o611 = (—₁) +r_в11 +jx_рас11

Векторная диаграмма одной фазы двигателя при неподвижном роторе по существу тождественна векторной диаграмме трансформа­тора при короткозамкнутой вторичной обмотке. При заторможенном двигателе падение напряжения в фазной обмотке статора Z_o61 I₁ ве­лико, вследствие чего ЭДС E₁ a значит, и магнитный поток Ф_в (14.10), примерно вдвое меньше, чем при рабочих условиях дви­гателя. Таким образом, по ко­личественным соотношениям

диаграмма заторможенного двигателя должна очень существенно от­личаться от диаграммы вращающегося двигателя.

Основной трудностью при построении векторной диаграммы рабо­тающего двигателя является различие частот цепей статора (частота f) и ротора (частота f₂ = fs).

Можно ограничиться построением двух отдельных диаграмм для цепей ротора (рис. 14.15) и статора (рис. 14.16). Для обеих диаграмм исходным вектором удобно считать вектор _в магнитного потока вра­щающегося поля. Этот поток по отношению к фазной обмотке враща­ющегося ротора эквивалентен потоку, неподвижному по отношению к ротору и изменяющемуся во времени по синусоидальному закону с частотой f₂. По отношению к неподвижной фазной обмотке статора поток _в эквивалентен неподвижному потоку, изменяющемуся во вре­мени синусоидально с частотой f.

В рабочих условиях асинхронного двигателя скольжение s == 0,02 0,04, вследствие чего частота тока в цепи ротораf₂ = fs мала, а значит, мало и пропорциональное ей индуктивное сопротив­ление sL_pac2; по этой причине на диаграмме ротора вектор тока ₂

отстает от вектора (—₂ ) лишь на небольшой угол:

ф₂ = arccos [r_B2/].

Вектор намагничивающего тока _1х на векторной диаграмме статора должен опережать вектор _в на угол потерь в магнитной цепи , а по­ложение вектора ’₂ — приведенного тока ротора определяется поло­жением вектора ₂ по отношению к _в. Таким образом, вектор ’₂ должен опережать_в на угол 90° — ф₂.

Пользуясь далее (4.15) и (4.11а), нетрудно построить векторы тока ₁ и напряжения ₁ фазы статора аналогично диаграмме тран­сформатора или заторможенного двигателя.

Две раздельные диаграммы цепей статора и ротора не показывают влияние механической нагрузки двигателя на его электрическое со­ стояние. Чтобы уяснить это влияние, можно обратиться к трансфор­ матору, энергетические соотношения в котором те же, что и в асин­ хронном двигателе. Это осуществляется путем приведения цепи ро­ тора к частоте статора. Ток в роторе можно выразить следующим об­ разом:

I₂ = E₂/ = Е_{2 n}/.

Разделив числитель и знаменатель уравнения тока на скольже­ние s, мы получили в знаменателе под корнем индуктивное сопроти­вление рассеяния фазной обмотки ротора при частоте сети, склады­вающееся с активным сопротивлением r_B2/s >г_в2. Величину r_B2/s мы можем рассматривать как сумму активного сопротивления фазной обмотки ротора г_в2 и некоторого добавочного активного сопротивле­ния r₂, во много раз большего, чем r_в2. Таким образом,

r_B2/s = r_B2 + r₂(s). (14.16)

Вместе с тем, разделив Е_г на s, мы заменили малую ЭДС, индукти­руемую в фазной обмотке ротора, во много раз (25—50) большей ЭДС Е_2H. Эта величина называется ЭДС фазной обмотки ротора, приведенной к частоте статора.

При вращении ротора помимо передачи энергии в обмотку ротора путем взаимной индукции про­ исходит преобразование электрической энергии в механическую. Мы путем приведения частоты ро­ тора к частоте сети заменили эти два преобразова­ ния простой трансформацией при неподвижном роторе. Но обмотка ротора в таких условиях экви­ валентного трансформатора замкнута не накорот- Рис. 14.17. ко, а резистор с сопротивлением r₂ (рис. 14.17).

Сопротивление этого резистора соответствует ме­ханической ме­ханической нагрузке; мощность резистора равна r₂I²₂ и равна меха­нической мощности, развиваемой ротором в одной фазе.

Таким образом, работающий асинхронный двигатель для расчетов может быть заменен эквивалентным неподвижным, причем цепь фаз­ной обмотки ротора замкнута на резистор с сопротивлением

r₂ = r_B2(1 -s)/s. (14.17)

рис. 14.18

После такой замены легко построить общую векторную диаграмму одной фазы статора и ротора двигателя, причем порядок построения тот же, что и для трансформатора или двигателя при заторможенном роторе (см. рис. 14.14). Исходным вектором служит _в (рис. 14.18), по отношению к которому ЭДС фазы ротора, приведенного к условиям трансформатора _2H, отстает на угол 90°, так же как и ЭДС фазы ста­тора ₂.

Приведенная к частоте статора ЭДС фазы ротора _2н, действующая в схеме замещения, является одной из важных расчетных величин для асинхронного двигателя. Отметим, что ее значение при­мерно вдвое больше ЭДС _2H, индуктируемой фактически в фазной обмотке ротора затормо­женного двигателя (масштабы для роторных и статорных ве­личин на рис. 14.18 взяты раз­личными). Это объясняется тем, что во втором случае падение напряжения Z_об1 I₁ в фазной об­мотке больше из-за большего тока.

По отношению к (—_2н) ток ₂ отстает на угол

ф₂ = arctg [L_{pac 2}/(r_{B 2} + г₂)] = arctg(sL_pac2/r_B2),

т. е. это тот же сдвиг фаз, кото­рый имеет место во вращающем­ся роторе между(—₂) и током ₂ (см. рис. 14.15).

Вторичная цепь имеет актив­ное сопротивление r_в2 + r₂ = r_B2/s и индуктивное сопротив­ление L_pac2. Соответственно ЭДС _2н состоит из активной составляющей r_B2 /s и реактивной составляющей jL_рас2 . Вектор при­веденного тока фазы ротора

I’₂ = (m₂w₂k_{o6 2}/3k_o61) ₂ ,

а ток фазы статора ₁ =₂ +_1x.

Наконец, вектор напряжения фазы статора строится на основании уравнения

₁ = (—₂ )+ r_в11 + jx_pac11