- •11. Нелинейные цепи.
- •11.1. Основные понятия.
- •Неуправляемые
- •Управляемые
- •Особенности анализа цепей с нэ
- •11.2. Нелинейные электрические цепи постоянного тока
- •Графический метод
- •Метод активного четырехполюсника
- •Алгоритм
- •Аналитический метод
- •Задача:
- •11.3. Нелинейные магнитные цепи при постоянных магнитных потоках.
- •11.4 Нелинейные цепи переменного тока.
- •11.4.1. Основные понятия.
- •11.4.2. Цепи с инерционностью нелинейных элементов.
- •11.4.3. Цепи с безынерционными элементами.
- •Анализ цепей с безынерционными нэ.
- •Графический метод
- •Аналитический метод
- •11.5 Метод эквивалентных синусоид
- •Графический метод
- •Аналитический метод
- •11.5.1. Уравнение состояния, векторная диаграмма и эквивалентная им схема катушки с ферромагнитным сердечником (дросселя).
- •11.6 Феррорезонанс в нелинейных цепях
11.4.3. Цепи с безынерционными элементами.
Элементы, зависимость между мгновенными значениями напряжением и токами (Ψ и i, q и U) которых нелинейная, называются безынерционными. Практически это подавляющее большинство всех НЭ (диоды, триоды, дроссели и т.д.), за исключением НЭ. Благодаря нелинейности характеристик безынерционные НЭ способны преобразовывать спектр воздействующих на них колебаний. В результате в токе появляются гармонические составляющие, которые в приложенном напряжении отсутствуют.
Например, при подаче синусоидального напряжения ток через НЭ будет несинусоидальным.
Анализ цепей с безынерционными нэ.
Для анализа нелинейных электрических цепей переменного тока с безынерционными элементами применяют:
графоаналитический (графический) метод;
аналитический.
Графический метод
Графоаналитический метод основан на использовании характеристик нелинейных элементов для мгновенных значений и уравнений Кирхгофа.
Записывают уравнения Кирхгофа для мгновенных значений.
Пользуясь вольтамперной характеристикой (вебер-амперной, кулон-вольтной) НЭ строят графические зависимости u(t) и i(t),т.е. графические зависимости изменения искомых величин во времени.
Рассмотрим практически НЭ – дроссель (катушка с ферромагнитным сердечником), питаемой от сети синусоидального напряжения.
Получим для облегчения анализа, что:
сопротивление обмотки равно нулю;
поток рассеяния равен нулю.
Согласно II закону Кирхгофа
С=0, т.к. напряжение синусоидальное
Выводы:
Магнитный поток в сердечнике полностью определяется напряжением на обмотке и не зависит от параметров магнитной цепи.
При синусоидальном напряжении питания поток в сердечники также синусоидален.
Поток отстает от приложенного напряжения на .
Амплитуда потока в сердечнике дросселя зависит только от величины приложенного напряжения (при сети=const и W дросселя =const)
Выясним теперь характер изменения тока. Воспользуемся вебер-амперной характеристикой.
В результате графических построений получаем кривую тока i.
Выводы:
Ток несинусоидален. Причем вследствие симметричности кривой тока относительно оси абсцисс при различении будут отсутствовать четные гармоники (присутствуют 3-я, 5-я, 7-я). Кривая тока i имеет заостренную форму.
Ток достигает max одновременно с потоком. Причем, чем больше насыщен сердечник, тем больше max тока.
Ток отстает от напряжения на , где - угол потерь магнитных, обусловлен явлением гистерезиса и пропорциональный потерям энергии в единице объема сердечника за 1 цикл перемагничивания.
Пример.
Выпрямление, усиление, ограничение.
Односторонний ограничитель напряжения.
Ограничитель тока.
Достоинства метода: простота, наглядность, легкость учета особенностей ВАХ.
Недостаток: графическое построение не позволяет проводить анализ в общем виде, а дает решение только для частных значений параметров.
Если , то кривая потока отлична от синусоиды и имеет упрощенную форму. Кривая же напряжения (э.д.с.)при этом имеет весьма заостренную форму. Построение кривой потока по вебер-амперной характеристике и заданной кривой тока стоится графически. Кривуюu(t) получают дифференцированием кривой ψ(t).
Полученные периодические несинусоидальные кривые изменения искомых величин могут быть разложены в ряд Фурье (аналитически или графически), что позволит определить их действующее значение.
Пренебрежение высшими гармониками и расчет действующего значения первой гармоники приводит к погрешности в несколько процентов.
Пример. Ток в цепи
I3m=0,4I1m
Т.е. наличие 3-й гармоники, составляет 40% от 1-ой, увеличивает действующее значение на 7,5%.