Метод активного четырехполюсника

Метод активного четырехполюсника эффективен при 2-х НРЭ. Тогда линейную часть представляем как Т-образную эквивалентную схему, а на входе и выходе э.д.с. с нелинейными элементами. Рассчитываем как цепь с двумя узлами путем графического решения уравнения, составленного по I закону Кирхгофа.

Алгоритм

1. Рассматривать схему как линейный активный четырехполюсник с подключениями к его зажимам НЭ.

2. Отключить НЭ и рассчитать напряжения хх на зажимах четырехполюсника одним из известных методов (МУН).

3. В теории цепей доказывается, что если две ветви одновременно ввести две э.д.с., равные и противоположно направленные напряжениям холостого хода на этих ветвях (E1 = U1x; E2 = U2x), то токи в этих ветвях найдутся из схемы, т.е. заданный активный четырехполюсник заменяется пассивным и двумя э.д.с., равных и противоположно направленными напряжениями хх на зажимах этого четырехполюсника.

4. Заменив пассивный четырехполюсник Т-образной схемой замещения, получаем нелинейную цепь с двумя узлами, решение которой можно осуществить:

   1. графическим методом;

   2. методом аналитической аппроксимации:

• составление уравнений, подстановка аппроксимирующей функции, решение трансцендентного или алгебраического уравнения;

• составление уравнений, решение численным (итерационным) методом.

Аналитический метод

1. Метод аналитической аппроксимации.

ВАХ НРЭ заменяют аналитической функцией, приближенно описывающей ВАХ (полином, тригонометрическое выражение и т.д.). Затем применяют один из известных методов расчета из теории линейных цепей. В результате получают алгебраические или трансцендентные уравнения, которые решают аналитически относительно искомой величины.

2. Методы линеаризации (в малом).

При малых отклонениях режима от исходного (от т.а.), небольшой участок ВАХ приближенно можно заменить отрезком прямой, касательной к характеристике в т.а. При этом ВАХ заменяется на ломаную, которую можно представить как э.д.с. и линейное сопротивление, равное дифференциальному.

3. Кусочно-линейная аппроксимация.

• Источник тока шунтирован диодом;

• напряжение на диоде U_д;

• диод открыт постоянно.

4. Численные методы (итерации).

Расчет ведется в табличной форме.

Задаемся Uab  U1(I1)= Uab-E1 I1(по ВАХ) 

U2(I2)= Uab-E2 I2(по ВАХ)  I

U3(I3)= Uab-E3 I3(по ВАХ) 

Задаваясь другими значениями Uab продолжают эту операцию до тех пор, пока I не изменит знак. Затем в большом масштабе строят участок I=ƒ(Uab) вблизи нуля. Искомое значение Uab соответствует I=0

Задача:

Свести к уравнениям с неизвестными токами через НЭ. Для этого:

1. 2-ое уравнение с участием нелинейных элементов (I11, I22);

2. 1-ое уравнение линейное (I33);

3. Выразить с помощью линейного уравнения через I33 I1= I11 и I2= I22 и подставить в уравнения.

Решение

1. Метод контурных токов. Контурные токи выбрать так, чтобы хотя бы часть из них являлась искомыми токами через нелинейные элементы.

2. По второму закону Кирхгофа.

3. Одно из уравнений (3) линейное и полученное из него выражение для I33 подставляется в равнения (1) и (2)

4. Итерация.

• Задаемся I1 и I2;

• определяем U₁ и U₂ по ВАХ НЭ₁ и НЭ₂;

• получаем первое приближение I₁¹ и I₂¹ из уравнений;

• определяем U₁¹ и U₂¹ по ВАХ НЭ₁ и НЭ₂;

• получаем второе приближение I₁² и I₂².

Окончание ;