пособие по физике формат pdf / Глава 4. Электродинамика

конденсатора, изменение которого находится из решения уравнения

(4.31):

нагревание проводников энергия электрического и магнитного полей постепенно превращается в теплоту, которая безвозмездно теряется, рассеиваясь в окружающем пространстве. Поэтому свободные колебания реального контура являются затухающими.

Потери энергии в электрическом контуре можно учесть путём включения в колебательный контур активного сопротивления R (рис. 4.35). Применим для данного контура закон Ома. Из выражения (4.2)

уравнение затухающих колебаний в контуре (рис. 4.35):

Это уравнение совпадает с уравнением затухающих механических колебаний (1.49) с точностью до обозначения функции и коэффициентов. Его решением будет функция, аналогичная (1.50):

162

Ещё одна характеристика затухающих колебаний в

представляет собой отношение волнового (характеристического) сопротивления к активному электрическому сопротивлению.

Вопросы для самоконтроля

1.Что представляет собой электрический колебательный контур?

2.Что происходит во время процесса разрядки конденсатора в колебательном контуре?

3.Что обеспечивает процесс перезарядки конденсатора в колебательном контуре?

4.Чему равна полная энергия колебаний в колебательном контуре?

5.Что такое волновое сопротивление контура и чему оно равно?

6.Напишите уравнение свободных колебаний в электрическом контуре. Чему равны собственная частота и период колебаний в контуре?

7.В чём причина затуханий колебаний в реальном электрическом колебательном контуре?

8.По какому закону изменяются амплитуды колебаний тока в катушке индуктивности и заряда на конденсаторе в реальном контуре?

9.Что такое добротность реального колебательного контура?

§4.15. Вынужденные электрические колебания

Если в колебательный контур (рис. 4.35) включить ещё и внешний источник электрического тока с переменным напряжением, изменяющимся по закону: U (t) U mcos t, то в таком

колебательном контуре (рис. 4.36) будут иметь место вынужденные электрические колебания.

Применяя закон Ома для данного контура, получим уравнение вынужденных колебаний. Оно будет отличаться от уравнения (4.31) ненулевой правой частью:

163

Данное уравнение для случая установившихся (периодических) колебаний будет иметь такое решение:

может сильно возрастать. Воспользуемся методом векторных диаграмм для её определения. Ранее было установлено (см. §4.12), что

колебания напряжения на активном сопротивлении совпадают по Im и

напряжения U Rm по направлению будут совпадать (рис. 4.37). Поскольку колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе от

конденсатора).

Следовательно, амплитуда тока в данном контуре (рис. 4.37) равна:

Таким образом, амплитуда силы тока зависит не только от параметров цепи, но и от частоты переменного тока от внешнего источника. В случае, когда эта частота совпадёт с собственной частотой колебательного контура, т.е. при условии, что

знаменателе под корнем в круглых скобках в выражении (4.37), станет равным нулю, и, следовательно, амплитуда силы тока резко возрастёт. Это явление называется резонансом.

Явление резонанса широко используется в радиотехнике: в схемах радиоприёмников, усилителей, генераторов высокочастотных колебаний.

Вопросы для самоконтроля

1.Чем отличаются вынужденные колебания от свободных?

2.Напишите дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение.

3.Чему равно полное сопротивление цепи с последовательно соединёнными резистором, конденсатором и катушкой индуктивности?

4.Что такое явление резонанса? Каковы условия его возникновения?

165

§4.16. Электромагнитные волны. Радиоволны

Меняющееся электрическое поле порождает меняющееся магнитное поле, а меняющееся магнитное поле порождает вновь меняющееся электрическое поле. Переменные электрическое и магнитное поля могут существовать лишь как единое целое, которое называют электромагнитным полем. Это поле распространяется в различных средах и вакууме в виде волны с очень большой, но

скорости света в вакууме. Из данного факта Максвелл сделал

Рис. 4.38. Силовые линии электромагнитного поля

Переменное магнитное поле с линиями индукции B порождает

вихревое электрическое поле с линиями напряжённости E. В свою

166

Возникающие вихри магнитного и электрического поля гасят их силовые линии в тех областях пространства, где они уже имелись, и захватывают новые области. В этом суть электромагнитных

друг другу и перпендикулярны направлению распространения волны.

Электромагнитные волны являются поперечными. Для их получения используют открытый колебательный контур, который называют антенной или вибратором (рис. 4.39)

Рис. 4.39. Открытый колебательный контур (антенна)

Электромагнитные колебания, возникшие в замкнутом контуре, в окружающее его пространство практически не излучаются. Но если раздвинуть пластины конденсатора и вытянуть этот контур, как показано выше (рис. 4.39), то получится антенна для приёма и передачи электромагнитных волн. Через трансформатор ей можно передавать электромагнитные колебания от генератора высокочастотных колебаний, и антенна будет их излучать в виде электромагнитных волн. К принимающей антенне аналогично (через трансформатор) присоединяется приёмник, в который будут поступать электромагнитные колебания, принятые антенной.

Идея использования электромагнитных волн для радиосвязи была высказана А.С. Поповым1. Радиоволны – это электромагнитные

1 Александр Степанович Попов (1859 – 1906) – русский физик и электротехник, профессор, изобретатель радио.

167

бы вектором) трёхмерного пространства, и с ним можно осуществлять алгебраические операции, как и с обычным вектором. Действие этого оператора на скаляр преобразует его в вектор, например,

Здесь скалярная величина превратилась в вектор смещения – градиент этой величины, имеющий направление в сторону её

то полученная скалярная величина будет определять дивергенцию (от лат. divergere – обнаруживать расхождение) этого векторного поля. С точки зрения физики дивергенция векторного поля является показателем того, в какой степени данная малая окрестность пространства с центром в точке (x,y,z) является источником или

источников в этой окрестности нет, либо они компенсируют друг друга.

то полученный вектор характеризует в некотором смысле

вращательную составляющую поля F в точке (x,y,z) и называется ротором или вихрем поля в этой точке.

171