пособие по физике формат pdf / Глава 4. Электродинамика

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Омский государственный институт сервиса

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

индукции в (4.30), получим

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.05.2015

Размер:

888.17 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

6.Покажите на петле гистерезиса (рис. 4.25) отрезок, определяющий величину остаточного магнитного поля ферромагнетика.

7.Какие вещества называются парамагнетиками?

8.Какие вещества называются диамагнетиками?

§4.12. Переменный электрический ток. Генератор переменного тока. Трансформатор

Переменный магнитный поток

(t)

для проводника,

изогнутого в виде	рамки абвг		(рис. 4.26), можно получить, если

вращать её в постоянном магнитном поле B с некоторой постоянной
угловой скоростью		вокруг	оси, перпендикулярной магнитным

силовым линиям.

Рис. 4.26


При этом вектор магнитной индукции	B	относительно нормали

к плоскости рамки будет иметь переменный угол, изменяющийся по закону: (t) t, а магнитный поток для нашей рамки определится

согласно (4.17) выражением:
(t) BS cos BS cos t.	(4.24)

Тогда из (4.18)

	(t)	d
u	(t)	dt
u

где m BS

следует, что в рамке абвг появится ЭДС индукции:

BS	d	cos t BS sin t		sin t,	(4.25)
BS	dt	cos t BS sin t	m	sin t,	(4.25)
			m

максимальное значение ЭДС индукции (её

амплитуда).

Если с помощью контактных колец и скользящих по ним щёток концы рамки соединить с электрической цепью (рис. 4.26), то

152

вращающаяся с угловой скоростью

рамка будет являться

источником тока с переменной ЭДС

(t), и согласно закону Ома по

цепи потечёт ток, изменяющийся по величине и направлению по синусоидальному закону

I (t)

(t)

sin(

t ),

(4.26)

R r

который и называют

переменным

током. Здесь I

R r

максимальное значение тока, называемое амплитудой колебаний тока;

внешнее сопротивление

цепи;

r внутреннее

сопротивление

источника тока;

разность фаз между колебаниями тока и ЭДС.

График изменения силы переменного тока представляет собой

синусоиду (рис. 4.27),

которая

легко

строится

по

заданным

параметрам: амплитуды I

и периода T

колебаний.

сек.

Рис. 4.27

Величина,

обратная

периоду

колебаний,

это

частота

2 .

Обычно

переменный

ток

характеризуют

частотой

колебаний. В электроэнергетике России применяется переменный ток с частотой 50 герц ( 50Гц), в США – 60 Гц. Токи более высокой

частоты применяются в радиотехнике, медицине и т.д.

На практике получение переменного тока осуществляется с помощью устройств, называемых генераторами переменного тока. Они несколько отличаются от устройства, представленного на рис. 4.26. В генераторах переменного тока вращается якорь из магнита (электромагнита) с несколькими полюсами (2, 4, 6 и т. д.), а с обмоток

153

статора снимается переменное напряжение. Для получения трёхфазного переменного тока на статоре имеют место три обмотки, в которых индуцируются с одинаковой частотой (50 герц) ЭДС

	u1	,	u2	,	u3	,
	u1		u2		u3

синусоиды которых сдвинуты по фазе

друг

относительно друга на 120о. Генераторы преобразуют механическую энергию вращения якоря в электрическую.

Обратное преобразование энергии осуществляют электромоторы. Электрогенератор можно заставить работать как электромотор. Для этого достаточно подать на обмотки статора переменные напряжения, сдвинутые соответствующим образом по фазе, якорь начнёт вращаться с частотой 50 герц, т.е. электрическая энергия превратится в энергию вращения якоря.

Трансформатор – это устройство преобразования напряжения переменного тока, основанное на явлении электромагнитной индукции.

N1N2

Рис. 4.28

Трансформатор состоит из замкнутого железного сердечника, на который надеты две (или более) катушки с проволочными обмотками (рис. 4.28). Переменный ток, проходящий по первичной обмотке (с N1 витками) создаёт в сердечнике трансформатора изменяющийся магнитный поток, который охватывается витками также и вторичной обмотки.

В каждом витке вторичной обмотки вследствие электромагнитной индукции возникает ЭДС индукции. На основании (4.16), (4.17) и (4.18) ЭДС индукции катушки пропорциональна числу её витков. Поэтому отношение напряжений на обмотках

U1	1	N1	K ,	(4.27)
U2	2	N2

154

где

коэффициент трансформации. Если

K 1,

трансформатор

будет повышать напряжение

(U	2	U ).
	2	1

(U	2	U ),
	2	1

а при

K 1

понижать

Вопросы для самоконтроля

1.Почему ЭДС индукции, возникающая в рамке при её вращении в постоянном магнитном поле изменяется по синусоидальному закону?

2.Что такое переменный ток?

3.По какому закону изменяется сила переменного тока в электросети?

4.Как устроен генератор переменного тока?

5.Что представляют собой электромоторы?

6.Что представляет собой трансформатор?

7.Чтобы повышающий трансформатор обеспечил повышение напряжения переменного тока в два раза, каким должно быть отношение числа витков на обмотках трансформатора?

§4.13. Активное, индуктивное, емкостное сопротивления. Мощность и векторные диаграммы переменного тока

Сопротивление, превращающее энергию электрического тока в теплоту, называется активным. Пусть напряжение, приложенное к активному сопротивлению, изменяется по закону U Um sin t.

Применим к участку цепи 1-2 (рис. 4.29) закон Ома:

	U (t)	U
I (t)		m	sin t I	m	sin t,
I (t)	R	R	sin t I		sin t,


	1				1
	R			L

2	2
Рис. 4.29	Рис. 4.30

где

		U
I	m	m	.
I		R	.

Рис. 4.31

(4.28)

155

Из (4.28) следует, что колебания напряжения на активном сопротивлении совпадают по фазе с колебаниями тока, т.е. здесь разность фаз между током и напряжением равна нулю, и что для амплитудных значений тока и напряжения также справедлив закон Ома.

Переменный ток можно характеризовать ещё одной количественной характеристикой. Действующим (эффективным) значением силы переменного тока называют силу постоянного тока, которая на активном сопротивлении за то же время выделяет такое же количество теплоты, как и данный переменный ток. Действующее значение силы тока связано с его амплитудным значением

соотношением: I		I			2	. Аналогично определяется действующее
соотношением: I	д	I	m	2		. Аналогично определяется действующее
	д		m

значение напряжения:			U		U			2	. Отсюда следует, что закон Ома
значение напряжения:			U	д	U		m	2	. Отсюда следует, что закон Ома
				д			m

на участке цепи переменного тока будет иметь место и для

действующих значений тока и напряжения:

		U
I	д	д	.
I		R	.

Как уже отмечалось ранее, на величину переменного тока влияет еще и индуктивное сопротивление, вызванное явлением самоиндукции. Рассмотрим участок цепи с катушкой индуктивности

L	(рис. 4.30). Если пренебречь активным сопротивлением катушки,

то разность потенциалов на катушке с учётом (4.20) и (4.28) будет равна

U (t)

L I

cos t X

sin

где	X	L	L	индуктивное сопротивление, вызванное
		L

противодействием ЭДС самоиндукции электрическому току. Сравнивая полученное выражение для напряжения U (t) с выражением (4.28), видим, что здесь колебания силы тока отстают от

колебаний напряжения на величину

			.
		2

Действующие и

амплитудные значения силы тока и напряжения здесь также связаны законом Ома.

Теперь рассмотрим конденсатор в цепи переменного тока (рис. 4.31). Конденсатор постоянный ток не пропускает, поскольку им замкнутая цепь разрывается (ток в цепи может наблюдаться лишь во время зарядки конденсатора). Однако при колебаниях напряжения на

156

конденсаторе, процесс его перезарядки будет происходить постоянно, и в цепи будет циркулировать переменный ток. Пусть напряжение,

приложенное к конденсатору, изменяется по закону U U	m	sin t.
	m

Тогда в процессе перезарядки заряд q конденсатора будет изменяться

по закону: q(t) CU (t) CU	m	sin t. Откуда
	m

I (t)	dq	CU	m	d	sin t CU	m	cos t CU	m
			m			m		m	sin
									sin	t .
	dt			dt						2

Следовательно, здесь колебания

колебания напряжения на величину

здесь будет величина I	m	CU	m	.
	m		m

силы тока опережают

	.	Амплитудой силы тока
2

Введём величину

X		1
X	C	C
	C

емкостное сопротивление,

тогда для амплитудных и, следовательно, действующих значений тока

и напряжения будет выполняться закон Ома:

X		U		m	U		д	.
	C
		I			I

			m			д

Из (4.3) мощность постоянного тока равна произведению силы тока на напряжение N IU. Поэтому мгновенное значение мощности переменного тока равно

N(t) I (t)U (t) I	m	sin t U	m	sin( t ).
	m		m

Среднее значение за период Т этой величины будет равно

N		1	I	U		cos I U		cos .
	T				m		д
		2		m		д

Практический интерес для переменного тока представляет именно это значение мощности. Косинус угла сдвига фаз между током и напряжением называют коэффициентом мощности переменного тока.

Если в электрической цепи не совершается работа, средняя мощность будет выделяться на активном сопротивлении в виде теплоты. При отсутствии активного сопротивления средняя выделяемая мощность будет равна нулю. Наличие только емкостного

X C или	индуктивного X L сопротивления обеспечивает сдвиг фаз
между током и напряжением			,	поэтому	коэффициент
		2

мощности	cos 0, и средняя выделяемая мощность такой цепи

157

равна нулю. В связи с этим сопротивления				X C	и	X L
реактивными.
		О				х
		О				х

	а)		Im		б)
Im
α	О Im Um x	Um
О	х
	I(t)
	Рис. 4.32	Рис. 4.33

называют

в)

О Im х

Из сравнения уравнения колебаний силы тока (4.26) с уравнением гармонических колебаний (1.40), видно, что разница между ними лишь в обозначении амплитуды колебаний. Поэтому силу тока I(t) можно рассматривать как проекцию вектора Im на ось

Ox (рис. 4.32).

Если радиус-вектор Im вращать вокруг точки О с постоянной угловой скоростью ω, то угол α будет изменяться по закону α = ωt +φ, где φ – начальное значение угла α. Такими же векторами можно обозначать и напряжение.

Если в цепи существует несколько колебаний, то каждое из них можно изображать соответствующим вектором. В начальный момент

времени

(t 0)

векторные диаграммы тока и напряжения

представлены на рис. 4.33: а) для участка цепи с активным сопротивлением, б) для участка цепи с конденсатором, в) для участка цепи с индуктивной катушкой.

Вопросы для самоконтроля

1.Что такое активное сопротивление?

2.Что называется действующим (эффективным) значением переменного тока и напряжения?

3.Что такое индуктивное сопротивление? Чем оно вызвано?

4.Что такое емкостное сопротивление? Как оно вычисляется?

5.Каков сдвиг фаз между колебаниями тока и напряжения на катушке индуктивности, конденсаторе и активном сопротивлении?

6.Какие сопротивления называются реактивными и почему?

158

7.Что называется средней за период мощностью переменного тока? Как её вычислить с помощью действующих значений тока и напряжения?

§4.14. Колебательный контур

Рассмотрим замкнутую цепь, состоящую из конденсатора с электроёмкостью C и катушки с индуктивностью L (рис. 4.34).

Такую цепь называют электрическим колебательным контуром. В

контуре будут происходить свободные колебания значений напряжения на конденсаторе и силы тока в катушке.

Пусть в начальный момент

t 0

конденсатор заряжен

(U (0) U	m	)
	m

и обладает электрической энергией

WCUm2

э2

(см.

§3.5). При подключении к его обкладкам катушки индуктивности в ней возникнет ток. Если активное сопротивление катушки

пренебрежимо мало, то энергия электрического поля

Wэ

при полной

разрядке конденсатора превратится в энергию		Wм магнитного поля
тока катушки, которая в момент	t 0	была равной нулю
(Wм (0) 0). Мгновенной разрядке конденсатора препятствует ЭДС

самоиндукции, которая сдерживает процесс возрастания тока в катушке.


Рис. 4.34.	Колебательный контур					Рис. 4.35
В момент	t t1,	когда	конденсатор полностью разрядится
(U (t1) 0, Wэ (t1) 0),		сила	тока	в	катушке и		энергия его
магнитного поля достигнут своих				максимальных			(амплитудных)
			159

значений:

			LI	2
W		(t )		m .
	м
		1	2

С этого момента ток начинает убывать, а

возникающая ЭДС самоиндукции препятствовать этому убыванию. Поэтому индукционный ток, убывая, будет перезаряжать конденсатор, пока не исчезнет.

В момент

t t

прекратится (I (t2 )

2	,	когда индукционный ток в цепи полностью
2

0, Wм (t2 ) 0), энергия магнитного поля

полностью перейдёт в электрическую энергию конденсатора, его пластины перезарядятся, поменяв знаки заряда на противоположные, а напряжение и энергия электрического поля вновь достигнут

амплитудных значений:

U (t	) U	m
2		m

		CU	2
		CU
и	Wэ (t2 )	m	.
и	Wэ (t2 )	2	.
		2

С этого

момента вновь начнётся процесс разрядки конденсатора, только разрядный ток потечёт в обратном направлении, создавая магнитное поле с соответствующим направлением силовых линий.

Вмомент

разрядится	(U (t	3	)
		3

t	,
3
0, W
	э

когда			конденсатор вновь полностью
(t	3	) 0),	сила тока в катушке и энергия
	3

его магнитного поля достигнут своих максимальных значений:

					LI	2
					LI
W	м	(t	3	)	m	.
W		(t		)	2	.

С этого момента ток снова начинает убывать, а

возникающая ЭДС самоиндукции препятствовать этому убыванию. Конденсатор вновь будет перезаряжаться до полного исчезновения индукционного тока в цепи.

Наконец, в момент

t t4

индукционный ток в цепи полностью

прекратится, и состояние колебательного контура будет в точности

таким же,	как и в начальный	момент	t 0.	Далее всё	начнёт
повторятся	и протекать по тому	же сценарию.		Интервал	времени

[0, t	4	]
	4

является периодом

свободных колебаний контура. Тогда

рассмотренные выше моменты времени будут соответствовать таким

долям периода:

t	1	T , t		1	T , t		3	T.
			2			3
1	4			2			4

160

При отсутствии активного сопротивления

(R 0)

из закона

сохранения энергии следует, что

				CU		2	LI		2
W	W		const		m			m	,
		м
э				2			2

Откуда можно найти отношение амплитудных значений напряжения к току в колебательном контуре:

U		m		L
			.
I	m			C
	m

(4.29)

Здесь выражение		L		имеет	размерность	сопротивления	(Ом),

		C

поэтому	данную		величину		называют	волновым	(или

характеристическим) сопротивлением контура. Тогда равенство (4.29) можно рассматривать как закон Ома для колебательного контура, в котором отсутствует активное сопротивление.

Получим уравнение свободных колебаний, применив к контуру закон Ома. Поскольку здесь источником тока является ЭДС

самоиндукции

, а активное сопротивление отсутствует (R 0),

то

из (4.2) имеем

I R 0

(

(4.30)

где

разность потенциалов на обкладках конденсатора,

ЭДС самоиндукции. Пусть при разрядке конденсатора

ток

имеет

положительное

направление,

тогда

Подставим значения

разности

потенциалов

и ЭДС

окончательно будем иметь уравнение:

	q	0,
	C	0,
	C

или, разделив на L,

d 2q	q	0.	(4.31)
dt 2	LC

Полученное уравнение подобно уравнению колебаний пружинного маятника (1.43). Роль смещения здесь выполняет заряд

161

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке пособие по физике формат pdf

#
21.05.2015384.94 Кб12Аннотация.pdf
#
21.05.2015857.37 Кб14Глава 1. Механика.pdf
#
21.05.20151.1 Mб13Глава 2. Молекулярная физика.pdf
#
21.05.2015685.46 Кб15Глава 3. Электростатика.pdf
#
21.05.2015888.17 Кб14Глава 4. Электродинамика.pdf
#
21.05.2015626.04 Кб13Глава 5. Оптика.pdf
#
21.05.2015730.45 Кб21Глава 6. Атомная и ядерная физика.pdf
#
21.05.2015429.06 Кб11Приложение СИ.pdf