Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

kr2_linalg_bkez100

.pdf
Скачиваний:
1
Добавлен:
21.05.2015
Размер:
100.89 Кб
Скачать

Варианты контрольной работы 2 по линейной алгебре

(на 3 семестр)

для студентов экономического факультета группы БкЭЗ-100

Требования к оформлению контрольной работы

1.Контрольная работа выполняется на бумаге формата А4, подшивается в пластиковую папку-скоросшиватель с прозрачной верхней страницей. Страницы в отдельные файлы не вкладывать, так как на страницах преподаватель при проверке пишет замечания.

2.Титульный лист оформляется по предложенному образцу с указанием номера варианта работы. Вариант работы соответствует последней цифре зачетки (цифра 1 вариант 1, . . . , 9 вариант 9, 0 вариант 10).

3.После титульного листа обязательно прикладывается содержание выполненного варианта (исходное задание).

4.При выполнении заданий записывается номер задания, содержание, решение и ответ.

5.Работа сдается на проверку не позднее чем за 10 дней до сессии (регистрируется в деканате). Информация о результате может быть получена у лаборанта кафедры или на сайте преподавателя.

6.При возвращении работы на доработку исходные титульный лист

èтекст работы с пометками преподавателя сохраняются. Новые листы вкладываются дополнительно.

Вариант 1

1. Даны матрицы A, B. Вычислить AB и BA:

6

3

2

 

0

 

1

 

 

3

5

2

 

4

2

 

 

 

 

 

B =

3

8

 

:

A =

 

 

;

5

1

A

 

 

 

 

 

@

 

 

2. Дана матрица A размерности 2 2. Найти обратную матрицу A 1 è выполнить проверку результата, вычислив произведение A 1A:

5 6

A = 1 2 :

3. Найти ранг матрицы:

0

3

1

0

3

1

1

:

 

2

3

1

1

0

 

 

B 1

2

1

2

1C

 

B

2

1

3

4

5

C

 

@

 

 

 

 

 

A

 

4. Решить систему уравнений по правилу Крамера:

2x1 5x2 = 1 :3x1 +2x2 = 5

5. Решить систему уравнений по правилу Крамера:

8 4x1

+5x2

+x3

= 8 :

3x1

5x2

+2x3

=

4

<

3x1

 

 

4x3

=

2

:

 

 

 

 

 

6. Решить систему уравнений методом Гаусса:

8 2x1

+x2

+2x3

+3x4

= 1

:

 

3x1

+2x2

+x3

+2x4

= 1

 

> x1

+2x2

+3x3

+4x4

= 5

 

>

 

 

 

 

 

 

<

 

 

 

 

 

 

>

4x1 +3x2

+2x3

+x4

= 5

 

>

 

 

 

 

 

 

:

Вариант 2

1. Даны матрицы A, B. Вычислить AB и BA:

 

3

3

1

 

 

0

2

1

1

 

A =

 

1 3

 

B =

 

5

1

 

:

2

;

@

3

2

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Дана матрица A размерности 2 2. Найти обратную матрицу A 1 è выполнить проверку результата, вычислив произведение A 1A:

 

 

 

 

 

 

 

4

3

 

 

 

 

 

 

 

A =

 

2

3

:

 

 

 

 

3. Найти ранг матрицы:

 

 

3

 

 

5 21

 

 

 

 

0

 

2

 

0

:

 

 

 

 

 

0

2

 

1

1

3

C

 

 

 

 

B 3

2

 

3

3

4

 

 

 

 

B

 

1

 

1

 

3

2

2

C

 

 

 

 

@

 

 

 

 

 

A

 

 

 

4. Решить систему уравнений по правилу Крамера:

 

 

 

3x1

x2

=

1

 

 

 

 

 

 

5x1

+2x2 =

3 :

 

 

 

5. Решить систему уравнений по правилу Крамера:

 

 

8 2x11

 

 

2

+x33

= 3 :

 

 

x

 

+3x

 

+2x

=

 

0

 

 

 

< 3x1

+x2

 

2x3 = 1

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Решить систему уравнений методом Гаусса:

 

 

 

8 x1 +2x2

x3

+3x4

= 5

:

>

2x1

x2

 

+3x3

2x4

=

 

3

 

2x1 +3x2 +2x3

x4

= 1

 

>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<

3x1

+x2

 

x3

 

 

 

 

 

 

>

 

+x4

= 5

 

>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

Вариант 3

1. Даны матрицы A, B. Вычислить AB и BA:

 

2 3 2

 

 

02

31

 

1 2 3

 

 

 

3

3

A =

;

B =

@

1

1 :

 

 

 

 

 

A

2. Дана матрица A размерности 2 2. Найти обратную матрицу A 1 è выполнить проверку результата, вычислив произведение A 1A:

 

 

 

2

 

 

 

 

 

A =

7

:

 

 

 

 

3

1

 

 

 

3. Найти ранг матрицы:

 

 

2 31

 

01

1

1

:

3

0

2

2

5

C

 

B2

1

1

4

8

 

B1

3

3

2

 

2C

 

@

 

 

 

 

A

 

4. Решить систему уравнений по правилу Крамера:

11x1 +x2 = 14 : 2x1 +x2 = 1

5. Решить систему уравнений по правилу Крамера:

82x1

3x2

2x3

= 4 :

x1

x2

+2x3

=

2

<

x1 +2x2

+x3

=

3

:

 

 

 

 

 

6. Решить систему уравнений методом Гаусса:

8 3x1

x2

x3

2x4

= 1

:

>

x1

+4x2

+x3

+x4

= 4

 

3x1

+4x2

+2x4

= 10

 

>

 

 

 

 

 

 

<

 

 

 

 

 

 

>

x1

+2x2

+3x3 x4

= 5

 

>

 

 

 

 

 

 

:

Вариант 4

1. Даны матрицы A, B. Вычислить AB и BA:

A =

4

5

1 ;

B =

0 2

31

:

 

3

1

2

 

5

2

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

@

A

 

2. Дана матрица A размерности 2 2. Найти обратную матрицу A 1 è выполнить проверку результата, вычислив произведение A 1A:

 

 

1 2

 

 

 

 

A =

6

3

 

:

 

3. Найти ранг матрицы:

 

 

2 31

 

03

2

2

:

3

0

1

1

 

2

C

 

B2

1

1

4

 

1

 

B1

3

3

2

 

1C

 

@

 

 

 

 

A

 

4. Решить систему уравнений по правилу Крамера:

2x1 +6x2 = 2 : 3x1 5x2 = 1

5. Решить систему уравнений по правилу Крамера:

8

<2x1 + x2 = 5 x1 + 3x3 = 16 :

:5x2 x3 = 10

6. Решить систему уравнений методом Гаусса:

8 x1

+2x2

 

 

x3

2x4

= 8

:

>

x1

+4x2

 

 

+x4

= 1

 

3x1

 

4x2

+x3

+2x4

= 15

 

>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<

x1

 

 

3x3

+x4

= 1

 

>

+2x2

 

>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

Вариант 5

1. Даны матрицы A, B. Вычислить AB и BA:

A =

4

5

1 ;

B =

0 2

31

:

 

3

1

2

 

5

2

 

 

 

 

 

 

1

3

 

 

 

 

 

 

@

A

 

2. Дана матрица A размерности 2 2. Найти обратную матрицу A 1 è выполнить проверку результата, вычислив произведение A 1A:

3 1 A = 4 5 :

3. Найти ранг матрицы:

0 2

2

1

0

31

:

B

2

1

3

2

0

C

 

1

0

2

3

5

 

B

2

3

1

2

3

C

 

@

 

 

 

 

 

A

 

4. Решить систему уравнений по правилу Крамера:

4x1 3x2 = 10 :3x1 +2x2 = 7

5. Решить систему уравнений по правилу Крамера:

8

< 2x1 x2 +3x3 = 3 x1 3x2 3x3 = 2 :

: 3x1 +2x2 +x3 = 0

6. Решить систему уравнений методом Гаусса:

8 3x1

+x2

+x3

+2x4

= 3

:

>

2x1

4x2

x3

+x4

= 11

 

 

x1

2x2 +2x3

 

x4

= 0

 

>

 

 

 

 

 

 

 

 

<

 

 

 

3x3

 

 

= 3

 

>

2x1

+2x2

+x4

 

>

 

 

 

 

 

 

 

 

:

Вариант 6

1. Даны матрицы A, B. Вычислить AB и BA:

6

3

2

 

0

 

1

 

 

3

5

2

 

4

2

 

 

 

 

 

B =

3

8

 

:

A =

 

 

;

5

1

A

 

 

 

 

 

@

 

 

2. Дана матрица A размерности 2 2. Найти обратную матрицу A 1 è выполнить проверку результата, вычислив произведение A 1A:

5 6

A = 1 2 :

3. Найти ранг матрицы:

0

3

1

0

3

1

1

:

 

2

3

1

1

0

 

 

B 1

2

1

2

1C

 

B

2

1

3

4

5

C

 

@

 

 

 

 

 

A

 

4. Решить систему уравнений по правилу Крамера:

2x1 5x2 = 1 :3x1 +2x2 = 5

5. Решить систему уравнений по правилу Крамера:

8 4x1

+5x2

+x3

= 8 :

3x1

5x2

+2x3

=

4

<

3x1

 

 

4x3

=

2

:

 

 

 

 

 

6. Решить систему уравнений методом Гаусса:

8 2x1

+x2

+2x3

+3x4

= 1

:

 

3x1

+2x2

+x3

+2x4

= 1

 

> x1

+2x2

+3x3

+4x4

= 5

 

>

 

 

 

 

 

 

<

 

 

 

 

 

 

>

4x1 +3x2

+2x3

+x4

= 5

 

>

 

 

 

 

 

 

:

Вариант 7

1. Даны матрицы A, B. Вычислить AB и BA:

 

3

3

1

 

 

0

2

1

1

 

A =

 

1 3

 

B =

 

5

1

 

:

2

;

@

3

2

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Дана матрица A размерности 2 2. Найти обратную матрицу A 1 è выполнить проверку результата, вычислив произведение A 1A:

 

 

 

 

 

 

 

4

3

 

 

 

 

 

 

 

A =

 

2

3

:

 

 

 

 

3. Найти ранг матрицы:

 

 

3

 

 

5 21

 

 

 

 

0

 

2

 

0

:

 

 

 

 

 

0

2

 

1

1

3

C

 

 

 

 

B 3

2

 

3

3

4

 

 

 

 

B

 

1

 

1

 

3

2

2

C

 

 

 

 

@

 

 

 

 

 

A

 

 

 

4. Решить систему уравнений по правилу Крамера:

 

 

 

3x1

x2

=

1

 

 

 

 

 

 

5x1

+2x2 =

3 :

 

 

 

5. Решить систему уравнений по правилу Крамера:

 

 

8 2x11

 

 

2

+x33

= 3 :

 

 

x

 

+3x

 

+2x

=

 

0

 

 

 

< 3x1

+x2

 

2x3 = 1

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Решить систему уравнений методом Гаусса:

 

 

 

8 x1 +2x2

x3

+3x4

= 5

:

>

2x1

x2

 

+3x3

2x4

=

 

3

 

2x1 +3x2 +2x3

x4

= 1

 

>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<

3x1

+x2

 

x3

 

 

 

 

 

 

>

 

+x4

= 5

 

>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

Вариант 8

1. Даны матрицы A, B. Вычислить AB и BA:

 

2 3 2

 

 

02

31

 

1 2 3

 

 

 

3

3

A =

;

B =

@

1

1 :

 

 

 

 

 

A

2. Дана матрица A размерности 2 2. Найти обратную матрицу A 1 è выполнить проверку результата, вычислив произведение A 1A:

 

 

 

2

 

 

 

 

 

A =

7

:

 

 

 

 

3

1

 

 

 

3. Найти ранг матрицы:

 

 

2 31

 

01

1

1

:

3

0

2

2

5

C

 

B2

1

1

4

8

 

B1

3

3

2

 

2C

 

@

 

 

 

 

A

 

4. Решить систему уравнений по правилу Крамера:

11x1 +x2 = 14 : 2x1 +x2 = 1

5. Решить систему уравнений по правилу Крамера:

82x1

3x2

2x3

= 4 :

x1

x2

+2x3

=

2

<

x1 +2x2

+x3

=

3

:

 

 

 

 

 

6. Решить систему уравнений методом Гаусса:

8 3x1

x2

x3

2x4

= 1

:

>

x1

+4x2

+x3

+x4

= 4

 

3x1

+4x2

+2x4

= 10

 

>

 

 

 

 

 

 

<

 

 

 

 

 

 

>

x1

+2x2

+3x3 x4

= 5

 

>

 

 

 

 

 

 

:

Вариант 9

1. Даны матрицы A, B. Вычислить AB и BA:

A =

4

5

1 ;

B =

0 2

31

:

 

3

1

2

 

5

2

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

@

A

 

2. Дана матрица A размерности 2 2. Найти обратную матрицу A 1 è выполнить проверку результата, вычислив произведение A 1A:

 

 

1 2

 

 

 

 

A =

6

3

 

:

 

3. Найти ранг матрицы:

 

 

2 31

 

03

2

2

:

3

0

1

1

 

2

C

 

B2

1

1

4

 

1

 

B1

3

3

2

 

1C

 

@

 

 

 

 

A

 

4. Решить систему уравнений по правилу Крамера:

2x1 +6x2 = 2 : 3x1 5x2 = 1

5. Решить систему уравнений по правилу Крамера:

8

<2x1 + x2 = 5 x1 + 3x3 = 16 :

:5x2 x3 = 10

6. Решить систему уравнений методом Гаусса:

8 x1

+2x2

 

 

x3

2x4

= 8

:

>

x1

+4x2

 

 

+x4

= 1

 

3x1

 

4x2

+x3

+2x4

= 15

 

>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<

x1

 

 

3x3

+x4

= 1

 

>

+2x2

 

>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]