Тема 3. Классическая логика предикатов

Классическая логика предикатов – логика предикатов первого порядка. Язык логики предикатов. Имена, предметные функторы и предикаторы как основные категории нелогических терминов. Алфавит классической логики предикатов: предметные, предметно-функциональные и предикаторные константы; предметные переменные; пропозициональные связки и кванторы, скобки. Правила построения термов и формул КЛП. Синтаксические понятия языка КЛП: область действия квантора, свободные и связанные вхождения переменных, свободные и связанные переменные, замкнутый терм, замкнутая формула. Область интерпретации (универсум рассуждения). Интерпретационная функция. Интерпретация предметных, предметно-функциональных и предикаторных констант. Модели КЛП. Правила установления значения термов. Условия истинности и ложности элементарных формул. Условия истинности и ложности формул, главным знаком которых является: 1) пропозициональная связка, 2) квантор. Законы, выполнимые и невыполнимые формулы КЛП. Разрешимость логической теории. Метод аналитических таблиц. Правила редукции. Определение аналитической таблицы. Понятие замкнутой аналитической таблицы. Критерии общезначимости формул. Схемы основных законов КЛП.

Основные категории: имя, предметный функтор, предикатор, терм, формула КЛП, законы КЛП, аналитическая таблица.

Тема 4. Силлогистика

Объединенная классификация простых категорических атрибутивных высказываний. Алфавит и правила построения формул силлогистики. Семантика силлогистики: условия истинности простых категорических высказываний. Распределенность и нераспределенность терминов в простых категорических высказываниях. Отношения между высказываниями по истинности. Логический квадрат. Непосредственные умозаключения: 1)умозаключения по логическому квадрату, 2)обращение, 3)превращение, 4)противопоставление предикату. Простой категорический силлогизм: его состав, фигуры и модусы. Общие правила простого категорического силлогизма. Энтимемы и полисиллогизмы.

Основные категории: простое категорическое высказывание, непосредственное умозаключение, простой категорический силлогизм, энтимема и полисиллогизм.

Тема 5. Понятие

Общая характеристика понятия. Объем и содержание понятия. Запись понятий с помощью универсалий. Классификация понятий по объемной характеристике: пустые и непустые, универсальные и неуниверсальные, единичные и общие. Классификация понятий по типу обобщаемых предметов: об индивидах, n-ках предметов, свойствах, отношениях, предметно-функциональных характеристиках, множествах; конкретные и абстрактные понятия, собирательные и несобирательные. Классификация понятий по синтаксической структуре универсалий, выражающих их содержание: простые и сложные, положительные и отрицательные, относительные и безотносительные. Булевы операции с объемами понятий: объединение, пересечение, вычитание и дополнение. Отношения между понятиями. Сравнимые и несравнимые понятия. Фундаментальные отношения сравнимых понятий: совместимость, включение и исчерпывание. Нефундаментальные отношения непустых и неуниверсальных понятий: тождество, подчинение, перекрещивание, дополнительность, противоречие, соподчинение. Закон обратного отношения между объемами и содержаниями понятий. Операции обобщения и ограничения понятий. Деление понятия, его правила. Делимое понятие, члены деления, основание деления. Деление дихотомическое и по видоизменению основания. Классификация. Виды классификаций.

Основные категории: понятие, объем и содержание понятия, фундаментальные и нефундаментальные отношения между понятиями.