Пример
π0 -мезон, кинетическая энергия
которого равна энергии покоя, распадается на два γ -кванта,
энергии которых равны. Каков угол между направлениями движения γ -квантов?
Энергии γ -квантов в л.с. равны, если равны углы вылета γ -квантов относительно
направления первоначального движения пиона.
По условию задачи T = mc2 , T — кинетическая энергия, m — масса пиона.
Тогда для полной энергии Ei и импульса pπ
пиона можно записать
|
|
|
E =T +mc2 = 2T , |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
= |
T 2 |
+2Tmc2 |
|
= |
T |
3 |
. |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
π |
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Из закона сохранения энергии Eγ |
=T . |
|
|
||||||||||||||||||
Закон сохранения импульса приводит |
|
|
|||||||||||||||||||
к следующему соотношению |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
T |
3 |
= 2 p |
cos |
θ |
= 2 |
Eγ |
cos |
θ |
= 2 |
T |
cos |
θ |
, |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
c |
|
γ |
|
|
2 |
|
|
c |
|
|
|
|
2 |
|
|
c |
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
pγ — импульс одного γ -кванта. Откуда |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
θ = 2arccos |
|
|
3 |
|
= 60°. |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Пример
Определить величину суммарной кинетической энергии π -мезонов TΣπ , образующихся при
распаде покоящегося K+ -мезона:
K + →π+ +π+ +π−. Массы покоя частиц в
энергетических единицах:
mK + = 493,646 МэВ, mπ+,− =139,658 МэВ.
Полная энергия K+-мезона EK + равна его энергии покоя EK + = mK + .
Полная энергия трех пионов EΣπ равна сумме их
кинетических энергий и энергий покоя
EΣπ =TΣπ + MΣπ =TΣπ +3mπ+,− .
Из закона сохранения энергии
EK + = EΣπ ,
TΣπ = mK + −3mπ+,− =
= (493,646 МэВ−3×139,658 МэВ) = 74,672 МэВ.
Барионы
Кварковая структура барионов
Барионы — связанные состояния трёх кварков
|
Кварковый |
Масса, |
Время жизни |
Спин, |
Основные |
|
Частица |
чётность, |
|||||
состав |
mc2 |
(с) или ширина |
изоспин |
каналы |
||
|
(МэВ) |
(МэВ) |
JP(I) |
распада |
||
|
|
|
|
|
||
p |
uud |
938.272 |
>1031лет |
1/2+(1/2) |
|
|
n |
udd |
939.565 |
885.7±0.8 |
1/2+(1/2) |
pe−ν |
|
Λ |
uds |
1115.683 |
2.63·10-10 |
1/2+(0) |
pπ−,nπ0 |
|
Σ+ |
uus |
1189.37 |
0.802·10-10 |
1/2+(1) |
pπ0 ,nπ+ |
|
Σ0 |
uds |
1192.64 |
7.4 ·10-20 |
1/2+(1) |
Λγ |
|
Σ– |
dds |
1197.45 |
1.48 · 10-10 |
1/2+(1) |
π− |
|
|
|
|
|
n |
|
|
Ξ0 |
uss |
1314.8 |
2.9 ·10-10 |
1/2+(1/2) |
Λπ0 |
|
Ξ– |
dss |
1321.3 |
1.64 ·10-10 |
1/2+(1/2) |
Λπ0 |
|
Ω– |
sss |
1672.4 |
1.64 ·10-10 |
3/2+(0) |
ΛK −, Ξ0π− |
|
++ |
uuu |
|
|
|
|
|
+ |
uud |
1230-1234 |
115-125 |
3/2+(3/2) |
( p,n)π |
0,± |
0 |
udd |
|
||||
|
|
|
|
|
||
– |
ddd |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример
Протон (uud) Нейтрон (udd)
M (P) = 938.272 МэВ |
M (n) = 939.565 МэВ |
||||||||||
τ(P) = стабильный |
τ(n) =885.7 |
±0.8 с |
|||||||||
J |
P |
(I ) = |
1 |
+ 1 |
J P (I ) = |
1 |
+ |
1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
||||||||
|
|
2 |
|
||||||||
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|||||
n → p +e− +νe
|
u |
u |
d |
p |
|
|
|
|
|
Q |
+2/3 |
+2/3 |
–1/3 |
+1 |
|
|
|
|
|
B |
+1/3 |
+1/3 |
+1/3 |
+1 |
|
|
|
|
|
J |
1/2 |
1/2 |
1/2 |
1/2 |
|
|
|
|
|
I |
1/2 |
1/2 |
1/2 |
1/2 |
|
|
|
|
|
I3 |
+1/2 |
+1/2 |
–1/2 |
+1/2 |
s, c, |
0 |
0 |
0 |
0 |
b, t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
d |
d |
n |
|
|
|
|
|
Q |
+2/3 |
-1/3 |
–1/3 |
0 |
|
|
|
|
|
B |
+1/3 |
+1/3 |
+1/3 |
+1 |
|
|
|
|
|
J |
1/2 |
1/2 |
1/2 |
1/2 |
|
|
|
|
|
I |
1/2 |
1/2 |
1/2 |
1/2 |
|
|
|
|
|
I3 |
+1/2 |
-1/2 |
–1/2 |
-1/2 |
s, c, |
0 |
0 |
0 |
0 |
b, t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|