Garbage / Информатика / 3.4.1 - Сложность алгоритмов

Сложность алгоритмов.

Принято рассматривать сложность алгоритма с двух точек зрения: как величину, характеризующую длину описания алгоритма и как трудоемкость процесса применения алгоритма к исходным данным.

Сложность описания алгоритма зависит от выбора того или иного способа задания алгоритмов. Под сложностью описания машины Тьюринга обычно понимают число ее внутренних состояний и внешних символов. Сложность нормального алгорифма определяется как длина его изображения, т.е. длина слова, полученного выписыванием друг за другом всех формул подстановки в порядке, в каком они встречаются в схеме данного алгоритма, причем между формулами вставляется специальная разделительная буква.

Сложность процесса применения алгоритма к исходным данным называется

сложностью вычислений. Сложность вычисления алгоритма есть функция,

сопоставляющая каждому объекту из области применимости данного алгоритма число, характеризующее сложность процесса применения алгоритма к данному объекту. Такая функция называется сигнализирующей. Наиболее важные характеристики сложности работы алгоритма – длительность алгоритмического процесса во времени и объем промежуточных результатов. Для машины Тьюринга сигнализирующая времени – число тактов работы машины при преобразовании исходного слова в результат; сигнализирующая памяти (или емкости) – количество ячеек ленты, в которых хотя бы раз побывала головка машины Тьюринга при работе над исходным словом. Для нормальных алгорифмов сигнализирующая времени – число применений формул подстановки при работе данного алгоритма над исходным словом; сигнализирующая емкости – максимальная длина слов, появляющихся в процессе применения алгоритма к данному слову.