Lumf_p1&2(2010)
.pdfДля количества тепла, выделившегося в некоторой окрестности точки можно записать
+" |
|
|
c Z |
f"(x) dx = Q |
(222) |
" |
|
|
где f" – температура в этой окрестности, вызванная появлением тепла. Причем f" равна нулю всюду, кроме отрезка [ "; + "]. Т.е.,
f(x) = |
f"(x); x j < "; |
|||||
|
(0; x |
j |
|
j |
> ": |
|
|
j |
|
|
|
|
|
Решение записывается в виде |
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
+" |
|
u"(x; t) = Z G(x; ; t)f( ) d = |
Z |
G(x; ; t)f"( ) d |
||||
0 |
" |
|
111
Далее воспользуемся теоремой о среднем
~
u"(x; t) = G(x; ; t)
+"
Z
~ Q f"( ) d = G(x; ; t)c
"
~ |
|
где – некоторая средняя точка интервала ( "; + "). |
|
~ |
! и в результате находим |
Полагая Q = c и " ! 0, при этом |
|
u(x; t) = G(x; ; t):
Таким образом, мы доказали, что G(x; ; t) есть температура в точке x в момент t, вызванная действием мгновенного точечного источника величиной Q = c , находящегося при t = 0 в точке x = .
112