Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Нов-ПМС-1

.pdf

Скачиваний:

120

Добавлен:

21.05.2015

Размер:

2.5 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 175 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

Задача 10

Рассчитать моду, медиану, среднее и дисперсию следующей выборки:

3,1: 3,0; 1,5; 1,8; 2,5; 3,1; 2,4; 2,8; 1,3

Решение:

Вариационный ряд: 1,3; 1,5; 1,8; 2,4; 2,5; 2,8; 3,0; 3,1; 3,1

Статистический ряд

			zi				1,3					1,5		1,8			2,4		2,5		2,8	3,0	3,1

		ni					1					1		1			1			1	1	1	2

dx* 3,1;
n 2k 1 9 2 4 1 k 4
hx* x(k 1) x(5) 2,5
					1		n		1
						xk				(1,3 1,5 1,8 2,4 2,5 2,8 3,0 3,1 3,1) 2,39
	x
	x
					n k 1				9
											2		1		2				2
Dx*						1 (xk			x)		2		1		2	(1,5 2,39)			2
Dx*						1 (xk			x)				9 [(1,3 2,39)			(1,5 2,39)
								n

						n k 1 (1,8 2,39)2							(2,4 2,39)2				(2,5 2,39)2
(2,8 2,39)2									(3 2,39)2 (3,1 2,39)2 (3,1 2,39)2 ]
			1	(1,1881 0,7921 03481 0,0001
				(1,1881 0,7921 03481 0,0001
9
0,0121 0,1681 0,3721 0,5041 0,5041) 0,43
Ответ: d *									3,1; h*					2,5; x 2,39; D*						0,43
								x					x					x

Задача 11

Доказать, что выборочные начальные и центральные моменты порядка s S=1,2,… для негруппированной выборки объѐма n определяются следующим образом:

x*j ;

(x j 1* )s

j 1

Доказательство: по определению s

x sj p j ,

j 1

т. к. xi

- независимые случайные величины, то

s* x*j

x*j

j 1

x j

j 1

по определению s

( )s , если указанное

математическое ожидание существует

s* (x j

Mx j )s p j (x j

x j p j )s

(x j

1* )s

j 1

n n j 1

доказано.

Задача 12

Доказать, что выборочные начальные и центральные моменты порядка s, s=1,2,…для группированной выборки объѐма n определяются следующими формулами:

ui zis ; s*

ui (zi

i* )s

n i 1

Доказательство: по определению s

xis pi ; pi

i 1

где ni - численность разряда (группы), zi - среднее значение

для разряда.

Таким образом: s* zis

zis ni

i 1

n i 1

zi ni

i 1

По определению s

(xi

Mxi )s pi

Таким образом:

s* (zi Mzi )s ni

1 ni

(zi

i 1

ni )s

1 ni (zi

1 ni z i )s

1 ni (zi i* )s

i 1

Доказано.

Задача 13

Доказать, что для выборочной дисперсии справедлива следующая формула

Доказательство: по определению

Dx (xk

Mx)2 p

k 1

Dx* (xk Mx)2

(xk

xk )2

(xk x)2

(xk2 2xx x x 2 )

k 1

n n k 1

n k 1

xk2 2x

xk x

xk2 2x 2 x 2 2* x 2

n k 1

Доказано.

Задача 14

Вычислить среднее и дисперсию группированной выборки:

Грани-
цы	134-	138-	142-	146-	150-	154-
интер-	134-	138-	142-	146-	150-	154-
интер-	138	142	146	150	154	158
	138	142	146	150	154	158
валов

Часто	1	3	15	18	14	2
ты

Длина интервала группировки b=4, значение середины интервала, встречающегося с наибольшей частотой,

d X =148. Таким образом, преобразование последовательности середин интервалов выполняется по

формуле: u i	zi	148	, i=1, 2,…,6
		4

Вычисления удобно свести в таблицу:

i	zi	ui	ni	niui	niu2i	Ni(ui+
						+1)2
1	136	-3	1	-3	9	4
2	140	-2	3	-6	12	3
3	144	-1	15	-15	15	0
4	148	0	18	0	0	18
5	152	1	14	14	14	56
6	156	2	2	4	8	18

	-	-	53	-6	58	99

Последний столбец служит для контроля вычислений при помощи тождества

ni (ui 1)2 ni ui2 2 ni ui ni

Подставляя в тождество данные последней строки таблицы, получим

58+2*(-6)+53=99

Следовательно, вычисления выполнены правильно. То находим

u 6 0,133	D		58 ( 6)2 / 53	1,108

53	U	53

Иокончательно вычисляем:

x( 0.113) * 4 148 147,548 DX 42 *1,103 17,728

Для выборок, приведѐнных в следующих задачах, выполнить следующие задания:

1) вычислить среднее и дисперсию, предварительно проведя группировку выборки с заданной длиной интервала, для упрощения вычислений преобразовать данные по формуле

ui b1 (zi d x* ),i 1, k где d x* - выборочная мода, b – длина

интервала, k b1 ;

2) вычислить среднее и дисперсию негруппированной выборки, используя заданные значения.

Сравнить результаты вычислений

Задача 15

Положительные отклонения от номинального размера у партии деталей ( в мм)

17 21 8 20 23 18 22 20 17 12

20 11 9 19 20 9 19 17 21 13

17 22 22 10 20 20 15 19 20 20

13 21 21 9 14 11 19 18 23 19

n 40;b 2; xi 689; xi2 12635

Решение: 1)

Номер										Грани-									Сере-					Частота
интер-										цы									дина						ni		ui			ui	ni		ni ui2
вала										интерва									интер-
										-ла									вала
1										8 – 10									9					4			-6			-24			144
2										10 – 12									11					3			-5			-15			75
3										12 – 14									13					3			-4			-12			48
4										14 – 16									15					2			-3			-6			18
5										16 – 18									17					4			-2			-8			16
6										18 – 20									19					7			-1			-7			7
7										20 – 22									21					12			0			0			0
8										22 - 24									23					5			1			5			5
		* 21;u										1	(z				21)
		* 21;u								i			(z		i		21)
		x								i		2			i
												2
				1		k								1
					ui ni												( 67) 1,675
	u
	u
				n i 1									40
						d					* 2( 1,675) 21 17,65
x bu						d					* 2( 1,675) 21 17,65
											x
					1				k											1
Du*							ni ui2											2				313 2,806 7,825 2,8056 5,02
																u
																u
					n i 1														40
D*			b2 D*								20,08
		x								u
						1				k						1
2)		x				1			xi							1			689 17,225
2)		x							xi										689 17,225
						n i 1										40
		Dx*						1		xi2 x 2											1		12635 296,701 19,17
		Dx*								xi2 x 2													12635 296,701 19,17
								n											40
		x		x					2	; D*			D*
		1							2		x1							x 2
Ответ: 1) x 17,7; Dx* 20,08;																									2) x 17,2; Dx*				19,17
																							Задача 16
				Время восстановления диодов у одной партии (в
наносекундах)
69		73			70						68	61				73			70		72			67	70	66	70	76	68		71	71	68
																								46

70 64 65

72 70 70 69 66 70 77 69 71 74 62 72 72 68 70 67 71

67 72 69

66 75 76 69 71 67 70 73 71 74

n 50;b 3; xi 3492; xi2 244342

Решение: 1)

Номер	Границы	Середина	Частота		ui
ин-	интерва-	интер-	ni		ui	ui ni	2
тервала	ла	вала	ni			ui ni	ni ui
тервала	ла	вала

1	61 – 64	62,5	2	-3		- 6	18
2	64 – 67	65,5	5	-2		-10	20
3	67 – 70	68,5	13	-1		-13	13
4	70 – 73	71,5	21	0		0	0
5	73 – 76	74,5	6	1		6	6
6	76 – 79	77,5	3	2		6	12

x* 71,5

ui 13 (zi 71,5)

ui 501 ( 6 10 13 0 6 6) 1750 0,34 x 3( 1750) 71,5 1,02 71,5 70,48

Du* 501 (9 20 13 0 6 12) 0,1156 1,2644

Dx* 9 1,2644 11,38

2) x 501 3492 69,84

Dx* 501 244342 4877,63 9,21

x1 x2 ; Dx*1 Dx*2

Ответ: 1) x 70,44; Dx* 11,38; 2) x 69,84; Dx* 9,21

Задача 17

Время реакции ( в секундах)

8,5 7,1 6,7 6,2 2,9 4,4 6,0 5,8 5,4

8,2 6,9 6,5 6,1 3,8 6,0 6,0 5,6 5,3

7,7 6,8 6,5 6,1 4,2 4,7 5,6 5,4 5,3

7,4 6,7 6,4 6,1 4,5 6,0 5,8 5,6 5,1

n 36;b 1; xi			213,8; xi2		1316,82
	Решение: 1)
Но-		Границы	Сере-	Час-
мер		интервала	дина	тота	ui	ui ni	ni ui2
ин-			интер-
тер-			вала	ni
вала
1		2,9 – 3,9	3,4	2	-3	-6	18
2		3,9 – 4,9	4,4	4	-2	-8	16
3		4,9 – 5,9	5,4	10	-1	-10	10
4		5,9 – 6,9	6,4	14	0	0	0
5		6,9 – 7,9	7,4	4	1	4	4
6		7,9 – 8,9	8,4	2	2	4	8

x* 6,4

ui zi 6,4

ui 361 ( 16) 0,44 x 0,44 6,4 5,96

Du* 361 56 0,1936 1,35

Dx* 1,35

2) x 361 213,8 5,94

Dx* 361 1316,82 35,2704 1,31

x1 x2 ; Dx*1 Dx*2

Ответ: 1) x 5,96; Dx* 1,35; 2) x 5,94; Dx* 1,31

Лабораторная работа № 1

Целью лабораторной работы является изучение интерфейса пакета STATISTICA 6.0, методов генерации случайных чисел, процессов формирования выборки с заданным законом распределения.

Сведения о пакете STATISTICA 6.0.

Часто, закончив эксперимент и получив достаточное количество наблюдений и характеристик, экспериментатор сталкивается с необходимостью все это как-то обобщить и сделать правильные выводы из массы разрозненных данных. Статистическая обработка данных приводит порой к далеко идущим выводам и позволяет делать достаточно уверенные прогнозы, выявить закономерности в череде, казалось бы, случайных событий. Математическая статистика как наука уже давно помогала экспериментаторам отвечать на многие интересные вопросы, но с помощью электронной обработки экспериментальных данных можно избежать выполнения

колоссальной рутинной работы, поручив ее компьютеру. Пакет STATISTICA позволяет использовать новые технологии статистической обработки экспериментальных данных. К тому же STATISTICA заменяет очень много статистических таблиц по достаточно широкому спектру законов распределения и тем самым освобождает от необходимости хранить и использовать большое количество справочной литературы.

Система STATISTICA представляет собой интегрированную систему статистического анализа и обработки данных. Она состоит из пяти компонентов:

1.Электронных таблиц для ввода и задания исходных данных, а также специальных таблиц для вывода результатов статистического анализа.

2.Графической системы для визуализации данных

ирезультатов статистического анализа.

3.Набора специализированных статистических модулей, таких как дисперсионный анализ, множественная регрессия, основные статистики и таблицы, кластерный анализ

идругие модули, в которых собраны группы логически связанных между собой статистических процедур.

4.Специального инструментария для подготовки

отчетов.

5.Встроенных языков программирования, позволяющих расширить стандартные возможности системы.

Пакет STATISTICA 6.0, на котором будут выполнены лабораторные работы, предназначен для статистической обработки данных. Он позволяет:

ввести либо смоделировать данные для обработки в нужном формате;

отредактировать данные;

провести разнообразный статистический анализ данных, обратившись к подходящим процедурам пакета;

графически отобразить результаты анализа;

создать отчет всего проделанного.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 175 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
19.03.2016349.58 Кб62Немецкие слова по теме компьютер и интернет.pdf
#
21.05.2015278.66 Кб19Неопределенные интегралы.pdf
#
19.03.20161.64 Mб37Неравновесные процессы в катализе.pdf
#
20.05.201577.82 Кб6никитина.doc
#
19.03.20161.21 Mб136никольсон дипломатия.doc
#
21.05.20152.5 Mб120Нов-ПМС-1.pdf
#
21.05.20152.83 Mб300Нов.ПМС-2.pdf
#
19.03.2016532.99 Кб19НовМетодичкаИКВ.doc
#
20.05.2015347.65 Кб15НормативнаяБазаСКД.doc
#
26.09.20191.59 Mб57Носс И. Н. Введение в технологию психодиагности...doc
#
19.03.20163.43 Mб50Ночь_2012.pdf