РПР гр. НММ21

11

раз меньше, чем в методе сечений. Полученное значение остаётся нанести на чертёж и можно строить эпюру. Но тут выявляется некоторое неудобство - поиск значения M в точке с экстремальным значением. Ведь уравнения Q(z) мы не

записывали и, потому Zэкстр. получить неоткуда. В этом случае используется подобие треугольников, которое наблюдается на эпюре Q между точками 3 и 4.

По причине простоты рассматриваемой задачи, очевидно, что от опоры A до перехода эпюры через ноль расстояние равно 1,5a . Следовательно, от левой

Пример расчета консольной балки.

В консольных (защемленных) балках расчет выполняют от свободного конца.

Уравнения Q и М для первого и второго участков имеют такой же вид, как и в шарнирно опертой балке. Для третьего участка можно записать:

По расчетам получаем, что эпюры Q и М в рассматриваемых консольной и шарнирно опёртой (с первой по шестую точки) балках совершенно одинаковы.

Особенности, о которых часто забывают при построении формы упругой линии, отмечены на Рис.3.

1.3. Подбор сечений для шарнирно опертой балки

Примем следующие исходные данные:

q =55 кН/м; l1 = 10a = 5 м; а = 0,5 м;

11

12

Отношение высоты h к ширине b прямоугольного сечения bh =1,6 ;

Отношение внутреннего диаметра кольцевого сечения к наружному диаметру= Dd = 0,55 ;

Для материала Сталь 3 допускаемое напряжение на растяжение и сжатие

[ ]=160МПа =160×106 Н2 .

м

Определим величину наибольшего изгибающего момента (точка 7, рис.2)

1.3.6. Полученные площади поместим в таблицу в порядке ухудшения экономичности сечений. Правый столбец таблицы показывает отношения площадей каждого сечения к площади двутавра.

12

13

Таблица 1.3. Отношение площадей сечений

1.4.Полная проверка на прочность двутавровой консольной балки.

Вконсольной балке номер двутаврового сечения выбирают по технологии, показанной выше. Далее, в соответствии с геометрическими размерами по ГОСТ, в пояснительной записке изображают двутавр и его схематизацию в виде трех прямоугольников, как на рис. 4. Характерные точки поперечного сечения обозначаем цифрами 1, 2, 3, 4.

Рис. 4

1.4.1 Определение нормальных напряжений.

Наибольшие нормальные напряжения возникают в крайних точках сечения 1-1:

1−1 = max x = M max .

Wx

Нормальные напряжения в сечениях 2-2 и 3-3 одинаковы:

Нормальные напряжения на нейтральной линии в точках 4-4 равны нулю: σ4-4=0. Эпюра нормальных напряжений изображается правее двутаврового сечения.

13

14

1.4.2 Определение касательных напряжений.

Касательные напряжения определяются по формуле Журавского

Для полной проверки на прочность необходимо выполнение условий:

max £ [ ] ; max £ [ ]= 0,6 ×[ ] .

По третьей теории прочности должно выполняться соотношение для эквивалентного напряжения:

эквIII = 2 + 4 2 £ [ ].

При нарушении любого из этих неравенств, следует выбрать следующий номер двутавра.

В таблице 1.3 приведен сортамент прокатной стали с геометрическими характеристиками для двутавра.

14

15

Таблица 1.3

Порядок оформления пояснительной записки и графической части

На первой странице пояснительной записки следует представить номер зачётной книжки, обе схемы балок и исходные данные в том виде, в котором они выбраны из задания. На второй странице изображается схема шарнирно опертой балки, с соблюдением масштаба, в том виде, который получился после подстановки числовых значений. Внешние нагрузки и реакции должны сопровождаться соответствующими размерностями. Протяженность участков указывается без исходных буквенных обозначений. Реакции изображают направленными вверх. Их называют по именам опор. После определения реакций на схему добавляются их значения. Если реакция отрицательна, то знак учитывают переменой направления (пример RA на рис.2). После вычисления

реакций следует выполнить проверку. При расчете балок можно использовать и метод характерных точек, и метод сечений. Под схемой, по результатам

расчётов, изображают эпюры Q, M и упругую линию, как на рис.2. Против

нулевых линий записывают обозначения эпюр и размерности, например M (кН·м). Завершенная схема, эпюры, изображение упругой линии переносятся на ватман формата А3, и располагается в правой части листа над штампом. Далее,

15

16

в пояснительной записке производится подбор сечений, их сравнение с двутавровым профилем, оценивается экономичность.

На новой странице приступаем к расчетам балки с жесткой заделкой. После построения эпюр и упругой линии по таблице ГОСТ выбираем двутавр, выписываем его размеры и геометрические характеристики. Вычерчиваем двутавровое сечение, для которого вычисляем и строим эпюры нормальных и касательных напряжений. По III теории прочности вычисляем величину эквивалентных напряжений в наиболее опасной точке двутаврового сечения и сравниваем с допускаемым напряжением.

Консольную балку с эпюрами, упругой линией помещаем в левую часть

Следует следить за тем, чтобы после подстановки числовых величин в расчетные формулы и сокращения размерностей, в результате оставалась искомая размерность.

При защите листа студент должен продемонстрировать достаточный уровень практической подготовки:

♦правильно нарисовать эпюру поперечной силы для предложенной консольной или шарнирно опертой балки, с реакциями известной величины, проводя вычисления в уме;

♦на эпюру изгибающего момента правильно нанести не менее двух

точек;

♦по эпюре изгибающего момента изобразить упругую линию, возможный вид эпюры поперечной силы, возможный вариант балки с внешними нагрузками и упругую линию.

16