ТК-теор2012

2

Составители: Ю.А. Акименко, Л.А. Соловьянюк, М.В. Савенков, О.П. Чередниченко

УДК 514.18(076.1)

.

РУКОВОДСТВО К ВЫПОЛНЕНИЮ УПРАЖНЕНИЙ И ЗАДАНИЙ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Учебно-методическое пособие для студентов всех специальностей и форм обучения. /Ростов-на-Дону; Издательский центр ДГТУ, 2012, 50 с.

Дан теоретический обзор изучаемых тем, представлены многочисленные и подробные примеры решения типовых задач по основополагающим разделам начертательной геометрии.

Для студентов всех форм обучения по дисциплинам “Начертательная геометрия”, “Инженерная графика”.

— Донской государственный технический университет, 2012

2

3

ВВЕДЕНИЕ

Начертательная геометрия является важнейшей дисциплиной, закладывающей и развивающей пространственное воображение. Пространственное мышление, в частности, выражается в умении создавать виртуальные модели геометрических и иных, более сложных объектов. Этим качеством в полной мере обладают выдающиеся конструкторы, проектировщики, дизайнеры – творцы новой, высокоорганизованной современной техники. Настоящие указания к выполнению упражнений и заданий помогут быстро и надёжно овладеть проекционными методами начертательной геометрии, научиться решать метрические, позиционные и др. задачи, уметь преобразовывать комплексные чертежи, строить развёртки и наглядные (аксонометрические) изображения геометрических тел и, в итоге, существенно расширить пространственные представления о мире, в котором мы живём.

.

ЛИТЕРАТУРА

СТАНДАРТЫ ОФОРМЛЕНИЯ ЧЕРТЕЖЕЙ

1. ЕСКД. Общие правила выполнения чертежей:/Сборник/ ГОСТ 2.301-68 и др. М.: Изд-во стандартов, 1991.

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

2.Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. Уч. пособие для втузов. 24-изд. М.: Наука, 2000.

3.Начертательная геометрия. Теория и практика: учеб. Для вузов/ Л.Г.Нартова,

в.И.Якунин. – М.: Дрофа, 2008. – 302[2]с.: ил.

4.Бородин Д.Н., Козырев Э.В. Начертательная геометрия и основы проекционного черчения. Ч 2. Учеб. пособие для вузов/Под ред. проф. Д.Н.Бородина. РГАСХМ, 2007 – 174 с.

5.Соломин А.Н. , Савенков М.В. , Ананченко А.И. Начертательная геометрия: учеб. пособие. Ростов н/Д:: Издательский центр ДГТУ, 2008. – 70 с.

6.Зубков В.И. Начертательная геометрия. Конспект лекций: Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2010 – 122 с.

7.CDO.DSTU.LOCAL\Desktop\ersh\ЦДО ДГТУ Курс начертательной геометрии в инженерной графике. Соловьянюк Л.А. Электронный учебник.

8.CDO.DSTU.LOCAL\Desktop\ersh\ЦДО ДГТУ Начертательная геометрия. Зубков В.И. Лекционный курс.

9.CDO.DSTU.LOCAL\Desktop\ersh\ЦДО ДГТУ Практикум по начертательной геометрии. Эпюрные задания из рабочей тетради. Савенков М.В., Соловьянюк Л.А., Якунин В.И. Практикум.

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

10.Черчение: /Зубков В.И., Савенков М.В., Цорданиди Г.Г.- Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2008.-94с.

11.Савенков М.В., Ананченко А.И., Гришин С.А., Пятницкая О.А. Оформление машиностроительного чертежа. Сопряжения: Метод. указания к выполнению практических работ по

дисциплине «Инженерная графика». : Издательский центр ДГТУ, 2010 – 29с.

12.Болтухин А.К., Васин С.А., Вяткин Г.П.. Пуш А.В. Инженерная графика. Конструкторская информатика в машиностроении: Учебник для втузов. 3-е изд. Перераб. и доп. М.: Машиностроение, 2005. – 555 с.;ил.

13.Левицкий В.С. Машиностроительное черчение и автоматизация выполнения чертежей: Учеб. Для втузов. Изд.5-е.-М.:Высшая школа, 2001, -429с.

14.Акименко Ю.А. Проекционное черчение: учеб. пособие/ГОУ, РГАСХМ, Ростов/Д, 2010.-133 с.

3

4

ОСНОВЫ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

Начертательная геометрия (НГ) разрабатывает методы построения чертежей пространственных объектов и способы решения задач, возникающих при проектировании этих объектов.

Основным методом решения задач в НГ является графический метод. Все многообразие задач в НГ можно свести к двум основным:

Прямая задача построение чертежа объекта;

Обратная задача чтение чертежа (воссоздание объекта по его чертежу).

Основоположник начертательной геометрии

Основоположником начертательной геометрии, как науки, является французский инженер и математик Гаспар Монж (1746-1818 гг.). В 1798 г. вышел труд по начертательной геометрии, в котором он обобщил и привел в стройную систему накопленный до него опыт в области построения чертежей пространственных объектов.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Геометрические примитивы (элементарные объекты) и их обозначение:

Точка нульмерный объект (т.е. не имеет измерений: длины, ширины, высоты): A, В, C, D,….

Линия одномерный объект (имеет только длину): a, b, c, d, e, f, … .

Поверхность (плоскость) двумерный объект (не имеет толщины, напр. оболочка любого ма-

териального тела): дельта, сигма, гамма, тэта, фи, омега … .

Плоскости проекций: 1 горизонтальная, 2 фронтальная, 3 профильная. Проекции геометрических объектов имеют цифровой индекс соответствующей плоскости проекций: напр. A2 ; b1 ; 3 .

Основные определения:

Плоская геометрическая фигура часть плоскости, ограниченной замкнутой линией.

Геометрическое тело часть пространства, ограниченного замкнутой поверхностью.

Элементарные тела призма, пирамида, цилиндр, конус, сфера, тор.

Составное (комплексное) тело тело, состоящее из нескольких элементарных тел;

Проекция <в переводе с латинского бросание вперёд> изображение геометрического тела на плоскости, полученное методом проецирования;

Измерения протяжённость объекта в трёх взаимно-перпендикулярных направлениях (длина, ширина, высота).

Символы математической логики:

4

5

Требования, предъявляемые к чертежу

Чертёж должен быть:

1.Обратимым полностью определять форму и размеры изображенного объекта;

2.Наглядным вызывать пространственное представление об объекте;

3.Простым и точным в исполнении.

ПОЛУЧЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ПЛОСКОСТИ

Изображаемый объект 3 располагают между наблюдателем 1 и плоскостью проекций 5 (рис. 1). Через точки объекта мысленно проводят проецирующие прямые или лучи 4 до пересечения их с плоскостью проекций. Точки пересечения проецирующих лучей с этой плоскостью называются проекциями точек. Совокупность таких точек образует проекцию данного объекта 6.

Рис. 1. Проецирование предмета на плоскость методом Е:

1 наблюдатель; 2 направление проецирования; 3 объект; 4 проецирующий луч; 5

плоскость проекций; 6 проекция объекта; A, B точки объекта; A2, B2 проекции точек A и B на плоскости проекций

МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ (рис. 2)

классифицируют в зависимости от угла, наклона проецирующих лучей l к плоскости проекций

.

Центральное проецирование (l ─var, рис. 2, а).

позволяет получить наглядные, но труднообратимые чертежи. Используется для изображения крупных объектов и сооружений, например, в архитектурно-строительном деле (изображения в перспективе).

Параллельное проецирование (l , рис. 2, б)

является частным случаем центрального, когда центр проекции (O) отнесён в бесконечность. Используется для построения наглядных чертежей (косоугольные аксонометрические проекции). При этом два измерения объекта располагаются параллельно аксонометрической плоскости и проецируются на неё без искажений.

Косоугольную аксонометрию удобно использовать для изображения тел вращения, так как окружности, расположенные параллельно аксонометрической плоскости в этом случае не искажаются.

5

6

Прямоугольное (ортогональное) проецирование (l , рис. 1, 2, в, г)

частный случай параллельного проецирования, когда направление проецирования перпен-

дикулярно плоскости проекций. Ортогональное или прямоугольное проецирование является

основным методом построения изображений в технике и позволяет получать как двумерные (без искажений) проекции объекта, так и трехмерные наглядные (аксонометрические) проекции объекта.

О центр проецирования; S, S’ направления проецирования (совпадающее с одним измере-

нием объекта, не совпадающее ни с одним его измерением); l проецирующие лучи; 1 , ’

плоскости проекций (горизонтальная, аксонометрическая); объект прямоугольный паралле-

лепипед; A, B, C, D характерные точки верхней грани параллелепипеда; A1 , B1 , C1 , D1 и A’, B’, C’, D’ проекции характерных точек на плоскостях проекций (горизонтальной, аксонометрической)

Рис. 2

Выбор направления проецирования на объект или ориентация объекта относительно плоскостей проекций

существенно влияет на искажение его размеров на чертеже и его наглядность (кроме сферы). Так, например, для прямоугольного параллелепипеда при совпадении направления проецирования с одним его измерением (высотой), два других его измерения (длина и ширина) проецируются без искажений, образуя двумерное (плоское) адекватное объекту изображение, но недостаточно наглядное (рис. 2, в). Такие проекции объекта называют вырожденными (одно измерение равно нулю). Из таких изображений, как правило, формируются комплексный чертёж. Если же направление проецирования не совпадает ни с одним измерением объекта, то формируются его трехмерное (объемное) изображение, но с искажениями размеров. Такие изображения объекта называются наглядными или аксонометрическими (рис. 2, г).

6

8

5.По горизонтальной и фронтальной проекциям точки всегда можно построить ее профильную проекцию. Для этого на фронтальной проекции по горизонтальной линии связи

от оси ОZ откладывается отрезок AZ A3 =АX A1 =YА. Можно также строить профильную проекцию с помощью постоянной прямой чертежа (биссектрисой прямого угла) (рис. 5).

Рис. 4. Образование двухкартинного комплексного чертежа

Рис. 5. Образование трёхкартинного комплексного чертежа

Построение точек на комплексном чертеже по координатам (рис. 6)

Построение лучше начинать с горизонтальных проекций точек.. Далее через них проводят вертикальные линии связи и от оси X, откладывая высоты точек, получают фронтальные их проекции А2 , В2 .

Взаимное расположение точек

Ориентация точек на комплексном чертеже осуществляется наблюдателем, строящим соответствующую проекцию. Позиция наблюдателя на комплексном чертеже указывается стрелкойпроекцией соответствующего направления проецирования на объект. Таким образом, на комплексном чертеже моделируется процесс проецирования. Рассмотрим положение точек А и В на чертёже (рис. 6). Можно утверждать, что:

Точка А выше точки В на величину Z.

Точка В ближе (к наблюдателю) точки А на величину Y. Рис.6 Точка А левее точки В на величину X.

8

9

Конкурирующие точки

это точки, лежащие на одном проецирующем луче. Проекции этих точек совпадают на одной из плоскостей проекций (конкурируют по видимости). Различают горизонтально (A,B)-, фронтально (C,D)- и профильно (E,F)-конкурирующие точки (рис. 7).

Видимость совпадающих проекций конкурирующих точек определяют по их разнесённым (несовпадающим) проекциям. За видимую проекцию точки принимается та, которая располагается ближе к проекции взгляда наблюдателя.

Рис. 7

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

1. Все задачи решать в два этапа:

I-й этап - в пространстве.

1)Создать наглядные модели объектов (из картона, пенопласта и др.) или виртуальные.

2)Придать моделям заданные положения в системе плоскостей проекций и выполнить (реально или мысленно) геометрическое действие (преобразование) в соответствии с условием задачи. (Для небольших объектов можно использовать модель плоскостей проекций пред-

ставленную в приложении (с. 49)). II-ой этап - на комплексном чертеже.

1)Построить исходные объекты, обозначить объекты и их элементы, .записать кратко условие задачи (Дано… Построить…).

2)На проекциях объектов выполнить геометрическое действие (преобразование) в соответствии с условием задачи.

3)Определить видимость элементов объектов.

Для сложных задач рекомендуется построения предварительно выполнять на черновике, чтобы рационально скомпоновать чистовой чертёж.

2. Уметь выполнять типовые действия (построения), которые встречаются практически в каждой задаче по начертательной геометрии:

1)построение 3-й проекции по двум остальным;

2)построение недостающих проекций точек, принадлежащих плоскости или поверхности;

3)определение натуральной величины отрезка прямой общего положения и углов его наклона к плоскостям проекций (разными способами);

4)определение расстояния от точки до плоскости;

5)определение натуральной величины плоской фигуры;

6)определение точки пересечения прямой с плоскостью;

7)определение видимости элементов объекта и др.

9

10

КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЁЖ ПРЯМОЙ ЛИНИИ (рис. 8)

Свойства ортогонального проецирования (продолжение):

1.Проекция прямой в общем случае – прямая линия.

2.Если прямая параллельна направлению проецирования, то она проецируется в точку. Такая проекция прямой обладает собирательным свойством: все точки прямой проецируются в одну точку.

3.Проекция точки, принадлежащей некоторой прямой, принадлежит проекции этой прямой.

(Если ( )К а К1 а1 , К2 а2 , К3 а3 (См. рис. 8)).

4.Проекция точки на отрезке делит проекцию отрезка в том же отношении, в каком точ-

ка делит отрезок. (АК/КВ=А1 К1 /К2 В2=А2 К2 /К2 В2=А3 К3 /К3 В3.).

Рис. 8

5. Прямая общего положения может задаваться своими проекциями (рис. 8) или следами (рис. 9). Точки пересечения прямой с плоскостями проекций называются следами и определяются как особые точки прямой, одна из координат которых равна нулю (точки М1 и N2 ).

Рис. 9

Классификация прямых в зависимости от их положения относительно плоскостей проекций представлена на схеме.

10