ТК-теор2012

21

Типовая задача 4 (рис. 30-32): Построить комплексный чертёж прямой правиль-

ной пирамиды с размерами: l- сторона основания (длина); b- высота треугольника основания (ширина); h- высота пирамиды. Определить положение рёбер и граней

относительно плоскостей проекций. Задать фронтальную и горизонтальные проекции точек M и N принадлежащих соответственно граням ASB и ASC и построить

их недостающие проекции.

1.Мысленно располагаем многогранник в системе плоскостей проекций так, чтобы его основание ABC║ 1 ;а ребро АС║ 3 (рис. 31).

2.Мысленно вводим базовые плоскости: ║ 1 и совпадающую с основанием ( ABC);

║ 2 и совпадающую с ребром АС. Строим базовые линии (рис. 32) .

3.Строим горизонтальную, затем фронтальную и, наконец, профильную проекции пирамиды (см. рис. 32).

4.Анализируем положение рёбер и граней на комплексном чертеже пирамиды, учитывая исходные данные и классификаторы положения прямых и плоскостей (с. 11,14).

Прямые: АВ, ВС ─ горизонтали; АС ─ профильно-проецирующая; AS, SC ─общего положения; SB ─ профильная уровня. Грани: ASB, BSC ─ общего положения; ABC ─горизонтальная уровня; ASC ─ профильно-проецирующая.

5.Построение недостающих проекций точек, лежащих на гранях пирамиды, выполняем с использованием признака «принадлежности точек плоскости». В качестве вспомогательных прямых используем горизонтали или произвольные прямые. Профильные проекции точек строим откладывая по горизонтальным линиям связи глубины точек (в направлении оси Y), которые измеряются на горизонтальной проекции (см с. 8, 17).

ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ (элементарные)

ЦИЛИНДР Цилиндр вращения образуется вращением прямоугольника вокруг одной из сторон. На

комплексном чертеже (рис. 33) представлен цилиндр, ось которого перпендикулярна пл. П1 . Боковая поверхность цилиндра занимает проецирующее положение и вырождается на пл. П1 в окружность. В соответствии с собирательным свойством горизонтальные проекции всех точек, расположенных на боковой поверхности цилиндра , будут совпадать с окружностью. Построение профильных проекций точек (например, К3 , рис. 33), принадлежащих поверхности цилиндра, удобно строить с помощью базовой плоскости , совпадающей с пл. его симметрии.

Типовая задача 5 (рис. 33): Определить видимость проекций точек, расположенных на поверхности цилиндра.

Для этого используем метод конкурирующих точек (см. с. 9). Например, для определения видимости точек на профильной проекции цилиндра в направлении r П3 следует рас-

21

22

смотреть горизонтальные проекции цилиндра и вектора r1 (см. рис. 33). Ближайшей к наблюдателю (стрелке r1) будет левая половина цилиндра, поэтому точки, расположенные на ней (D, A, L, C) ─ видимые на профильной проекции. Очерковые образующие цилиндра, проходящие через точки D и C, являются границами видимости его поверхности на профильной проекции. Аналогично, для определения видимости точек на фронтальной проекции цилиндра в направлении t П2 следует рассмотреть горизонтальные проекции цилиндра и вектора t1 . Ближайшей к наблюдателю (стрелке t1) будет обращённая к нему половина цилиндра, поэтому точки, расположенные на ней (A, L, C, B) ─ видимые на фронтальной проекции. Очерковые образующие цилиндра, проходящие через точки A и B, являются границами видимости его поверхности на фронтальной проекции.

Рис. 33

КОНУС Конус вращения (рис. 34) образуется вращением прямоугольного треугольника вокруг

одного из его катетов. Коническая поверхность образуется вращением образующей SB вокруг оси, в данном случае перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций.

Рис. 34

22

23

Типовая задача 6 (рис. 34): По заданной фронтальной проекции точки К(К2), распо-

ложенной на конической поверхности, построить её недостающие проекции. Для этого необходимо: 1) провести на поверхности конуса через заданную проекцию точки

удобную для построения вспомогательную линию, привязывающую точку к поверхности (образующую S212 или окружность m2 ); 2)построить другую проекцию вспомогательной линии (например S111 или m1 ); 3) от (∙)К2 провести вертикальную линию связи до пересечения с построенной вспомогательной линией, где и будет располагаться

искомая проекция точки К1 . Как видно из чертежа, оба решения совпадают. Для по-

строения профильной проекции точки К использовать базовую плоскость ( 1, 3).

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА

заключается в построении дополнительной проекции объекта по его основным проекциям (горизонтальной, фронтальной, профильной). На дополнительной проекции объект изображается в частном положении, удобном для определения его геометрических параметров.

Существует 2 основных способа преобразования:

1.Замена (или введение дополнительных) плоскостей проекций (при неизменном положении объекта в пространстве).

2.Перемещение объекта в пространстве в системе неизменных пл. проекций след. методами:

-плоскопараллельным перемещением;

-вращением вокруг проецирующих прямых;

-вращением вокруг прямых уровня.

СПОСОБ ЗАМЕНЫ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ

Сущность способа заключается в том, что задают дополнительное направление проецирования (напр., t, (рис. 35)), перпендикулярное к объекту (напр., прямой АВ) или его элементу и параллельное незаменяемой плоскости проекций (напр., П1), вводят дополнительную плоскость П4 , перпендикулярную незаменяемой плоскости проекций П1 и дополнительному направлению проецирования t, и ортогонально проецируют объект на дополнительную пл.

проекций П4 точно также, как и на основные пл. проекций П1 и П2 .

Типовая задача 5 (рис. 35-36): Преобразовать прямую АВ общего положения в прямую уровня.

В пространстве (рис. 35): задают дополнительное направление проецирова-

ния t П1 и t АВ , вводят дополнительную пл. проекций П4 t и П4 П1 и ортогонально

проецируют объект на дополнительную пл. проекций П4.

23

24

На чертеже (рис. 36): 1. Задают проекцию нового направления проецирования

t1 А1 В1 и от незаменяемой проекции объекта А1 В1 проводят новые линии связи t1 .

2.Строят проекцию дополнительной оси Х1 ,4 , располагая её t1.

3.Строят дополнительную проекцию объекта А4В4 , откладывая по новым линиям связи от дополнительной оси Х1 ,4 удаленияего точек, которые берут с заменяе-

мой проекции объекта А2 В2 от заменяемой оси Х1 ,2 .

Всистеме пл. проекций П1,П4 прямая АВ является прямой уровня и на пл. П4

проецируется в натуральную величину (А4В4); - натуральный угол наклона АВ к пл. П1. Для перехода от модели (рис. 35) к чертежу (рис. 36) достаточно совместить

пл. П2 и П4 с пл. П1 , вращая их соответственно вокруг осей Х1 ,2 и Х1 ,4 .

Типовая задача 6 (рис. 37-38): Преобразовать прямую общего положения АВ в проецирующую прямую. Решается в 2 этапа. I-й этап: Преобразование прямой АВ

общего положения в прямую уровня. См.типовую задачу 5:

II-й этап: Преобразование прямой уровня АВ в проецирующую прямую.

В пространстве (рис. 37): задают дополнительное направление проецирова-

ния s П4 и s АВ, вводят дополнительную пл. проекций П5 s и П5 П4 и ортогонально проецируют объект на дополнительную пл. проекций П5. Незаменяемой пл.

проекций теперь будет пл. П4 .

На чертеже (рис. 38): 1. Задают проекцию дополнительного направления про-

ецирования s4 А4В4 и от незаменяемой проекции объекта А4В4 проводят новые ли-

нии связи s4.

2.Строят проекцию дополнительной оси Х4,5 , располагая её перпендикулярно но-

вым линиям связи.

3.Строят дополнительную проекцию объекта А5 В5 , откладывая по новым линиям

связи от дополнительной оси Х4,5 удаленияего точек, которые берут с заменяе-

мой проекции объекта А1 В1 от заменяемой оси Х1,4 .

Это преобразование используют, например, для определения расстояния между скрещивающимися прямыми.

24

25

Типовая задача 7 (рис. 39): Определить расстояние от точки S до плоскости

треугольника АВС, занимающей общее положение. Решение сводится к преобразова-

нию пл. общего положения в проецирующую. В АВС проводим прямую уровня (гори-

зонталь) и задаём дополнительное направление проецирования t, совпадающее с прямой уровня. Вводим дополнительную пл. П4 t и П4 П1 и проецируем на неё АВС и точку S. Горизонталь на пл. П4 вырождается в точку, а треугольник ─ в прямую линию. Перпендикуляр S4K4 – искомое расстояние от точки до плоскости – является прямой уровня в системе пл. П1 ,П4, поэтому S1K1║X1,4. Точки S4 и S2 одинаково удалены от

осей соответственно X1,4 и X1,2.

Типовая задача 8 (рис. 39, продолжение): Определить натуральную величину

треугольника АВС, занимающего общее положение. Решение сводится к преобразо-

ванию пл. общего положения ( АВС) в пл. уровня в два этапа. I-й этап: Преобразовать

пл. общего положения в проецирующую плоскость - см. типовую задачу 7.

II-й этап (см. рис. 39): Задаём направление проецирования r, перпендикулярное пл.АВС, вводим дополнительную пл. П5 r и П5 П4 и проецируем на неё АВС. Проекция А5В5С5 – искомая натуральная величина треугольника.

Рис. 39

СПОСОБ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ (рис. 40-41)

Сущность его заключается в том, что все точки объекта перемещаются в плоскостях уровня по плоским траекториям (на рисунках не показаны). При этом одноимённая плоскостям уровня проекция объекта, меняя своё положение на плоскости, не изменяет своих размеров (рис. 40). Другие проекции точек объекта перемещаются по вырожденным проекциям плоскостей уровня (по прямым).

Алгоритм (рис. 41):

1.Задают на комплексном чертеже частное положение проекции объекта после перемещения.

2.Задают вырожденные проекции плоскостей уровня.

3.Строят дополнительную проекцию объекта.

Типовая задача 9 (рис. 40-41): Преобразовать прямую общего положения АВ в проецирующую прямую. Решается в 2 этапа.

I-й этап: Преобразование прямой АВ общего положения в прямую уровня (фронталь) путём её плоскопараллельного перемещения относительно пл. П1 .

25

26

1.Перемещаем на комплексном чертеже горизонтальную проекцию А1В1 прямой

АВ в горизонтальное положение А1В1.

2.На фронтальной проекции чертим вырожденные проекции плоскостей уровня

’ и ’’ – (проекции траектории перемещения).

3. Строим дополнительную проекцию прямой А2В2 на пересечении вертикальных линий связи с вырожденными проекциями пл. уровня.

II-й этап: Преобразование прямой уровня (фронтали АВ) в проецирующую прямую путём её плоскопараллельного перемещения относительно пл. П2 .

1.Перемещаем фронтальную проекцию А2В2 в вертикальное положение А2В2.

2.На горизонтальной проекции чертим вырожденную проекцию фронтальной про-

екции пл. уровня – (проекцию траектории перемещения).

3. Строим вторую дополнительную проекцию А1 В1 прямой на пересечении вер-

тикальных линий связи с вырожденной пл. уровня.

Первое преобразование (I-й этап) применяют, например, для определения натуральной величины отрезка прямой и угла его наклона к пл. проекций, а второе – для

определения расстояния между прямой и точкой вне прямой.

ВРАЩЕНИЕ ВОКРУГ ПРОЕЦИРУЮЩЕЙ ПРЯМОЙ

Этот способ преобразования чертежа является частным случаем плоскопараллельного перемещения (рис. 42). Отличие состоит в том, что точки объекта перемещаются не по произвольным плоским кривым, а по окружностям, центры которых лежат на вводимой оси вращения, перпендикулярной одной из пл. проекций. При вращении объекта вокруг оси одна из его проекций, движется по дугам окружностей с центром в вырожденной проекции оси, а другие проекции объекта движутся по прямым, перпендикулярным к натуральной проекции оси вращения.

Алгоритм (рис. 43):

1.Задают на чертеже ось вращения i(i1 , i2), занимающую проецирующее положение.

2.Задают положение объекта после вращения.

3.Строят дополнительную проекцию объекта.

Типовая задача 9 (рис. 42-43): Методом вращения вокруг проецирующей прямой

определить натуральную величину отрезка прямой АВ и угол её наклона к пл. П1 .

1.Задаём на комплексном чертеже ось вращения i В, i(i1,i2) П1.

2.Вращаем горизонтальную проекцию прямой А1В1 вокруг вырожденной проекции оси i1 до положения А1В1 параллельного пл. П2 .

3.Через (∙)А2 проводим прямую, перпендикулярную оси i2 и на пересечении с верти-

кальной линией связи от (∙)А1 находим её фронтальную проекцию после вращения - А2

На дополнительной проекции В2 А2 прямая АВ и угол её наклона к пл. П1 изображаются в натуральную величину.

26

29

Следует обратить внимание на зеркальность внешних контуров видов: спереди и сзади, справа и слева, сверху и снизу, связанную с вращением параллельных граней в разные стороны.

Местный вид – изображение отдельного, ограниченного

места поверхности предмета.

Местный вид ограничивают сплошной волнистой линией, которая не должна совпадать с другими линиями внутри контура изображения. На рис. 47 вид слева оформлен как местный вид.

Рис. 47

Дополнительный вид – изображение предмета на плоскости, непараллельной ни одной из основных плоскостей проекций. Дополнительный вид строят как дополнительную проекцию (методом замены плоскостей проекций) и обозначают прописной буквой кириллицы (рис. 48).

У изображения, связанного с дополнительным видом, ставят стрелку, указывающую направления взгляда с таким же обозначением. Подробное построение дополнительного вида см.в [14].

Типовая задача 10 (рис. 48-49): Построить дополнительный вид верхней наклонной грани детали с отверстием.

На чертеже (рис. 49) построение дополнительного вида начинаем с проведения базовых линий 1 и 5, которые всегда перпендикулярны направлениям проецирования

или линиям связи. Далее, измеряя удаление ± y любых проекций точек детали, например, М1, M1 , от базовой линии 1 на основном виде и откладывая их от базовой линии 5 по новым линиям связи, получаем проекции этих точек (М5, M5 ) на дополнительном виде. Аналогично строим все опорные точки объекта и, соединяя их, получаем дополнительный

вид, который обозначаем как « А » (заглавная буква кириллицы). На главном виде стрел-

кой указываем направление взгляда и обозначаем её такой же буквой.

Разрез ─ ортогональная проекция предмета, мысленно рассечённого полностью или частично одной или несколькими плоскостями для выявления его невидимых поверхностей.

29

30

мета, на одном из которых разомкнутой линией показывают вырожденное положение секу щей плоскости, а стрелками направление взгляда на предмет (рис. 41). Секущая плоскость и разрез обозначают одной и той же парой заглавных букв кириллицы через тире.

Разрезы размещают на свободном поле чертежа или на месте соответствующих видов, если плоскость сечения параллельна основной плоскости проекций. На рис. 41 фронтальный разрез размещен на месте вида спереди, а профильный (А А) на месте вида слева. Если секущая плоскость совпадает с плоскостью симметрии предмета, то её и разрез не обозначают (фронтальный разрез на рис. 41). Совмещение вида с разрезом на одном изображении допускается только для симметричных изображений (рис. 42). В качестве разделяющей (вид и разрез) линии принимается осевая линия. Подробно о построении разрезов см. в [14].

Для несимметричных изображений, а также в случае, если на осевую линию проецируется контурная, например ребро многогранника, в качестве разделяющей линии используют сплошную волнистую линию таким образом, чтобы эта контурная линия (ребро) была бы видимой (рис. 43). То есть, если ребро находится на наружной поверхности, то дают больше вида, если ребро – на внутренней поверхности, то дают больше разреза.

Классификация разрезов:

Рис. 43

30