aaa24092012

нии все время меняет свое пространственное положение, то, как векторная величина, an const.

Пусть материальная точка движется по окружности радиуса R вокруг оси O и за время t (рис. 3) радиус повернется на угол .

1

R

Рис.3. Вращательное движение

Угловая скорость (ω) - это физическая величина, определяемая отношением угла поворота радиуса R к промежутку времени t, за которое этот поворот произошел:

Особенностью вращательного движения является то, что все точки тела в любой момент времени t имеют относительно оси вращения одинаковые угловые скорости ω. Угловая скорость измеряется в радианах на секунду (рад/с).

1.2. Динамика материальной точки

Динамика – раздел физики, изучающий движение тел и причины, вследствие которых движение возникает или изменяется его характер. Динамика оперирует понятиями скорости, ускорения, силы, массы, импульса.

10

1.2.1. Масса, сила, принцип суперпозиции сил

Масса (m) – мера инертности и гравитационного взаимодействия тел. Масса измеряется в килограммах (кг).

С массой тесно связано понятие плотности вещества.

Плотность вещества ( ) определяется массой, заключенной в

единице объема:

Плотность измеряется в килограммах на кубический метр (кг/м3).

Сила (F ) – мера воздействия на тело других тел или полей, в результате чего тело приобретает ускорение или деформируется. Сила - величина векторная. Понятия «сила подействовала» и «тело подействовало» – равнозначны. Сила измеряется в ньютонах (Н). При действии на тело нескольких сил их равнодействующая находится по правилу сложения векторов.

Правила сложения векторов

Векторной суммой двух векторов ar è b называют вектор c , изо-

бражаемый диагональю параллелограмма, построенного на составляю-

щих (правило параллелограмма, рис.4, а).

cv ar b , где c2 a2 b2 2abcos .

Тот же самый вектор можно получить по правилу треугольника

(рис. 4,б), если из конца вектора a отложить вектор b .

Рис. 4. Сложение векторов

Результат действия на тело нескольких сил аналогичен действию на тело равнодействующей силы – это обобщение экспериментальных данных носит название принципа суперпозиции сил.

Равнодействующая F всех сил, действующих на тело, равна векторной сумме этих сил:

11

i

где i - номер соответствующей силы, n - число сил.

1.2.2. Вес тела, сила реакции опоры, сила натяжения нити

Вес тела ( P ) определяется силой, с которой тело действует на опору или растягивает нить подвеса. Вес тела измеряется в ньютонах. Вес тела приложен не к самому телу, а к опоре или подвесу. Если опора или подвес неподвижны относительно Земли, то вес равен силе тяжести тела.

Реакция опоры (N ) определяется силой, с которой опора действует на находящееся на ней тело. Реакция опоры всегда перпендикулярна поверхности, на которую давит тело.

N3 N4

Рис. 5. Силы, действующие на тело в отсутствие сил трения

Рассмотрим силы, действующие на тело в первом и во втором случаях (рис.5, а, б), в отсутствие сил трения (рис.6).

12

Под действием проекции силы тяжести mgsin тело будет переме-

щаться вдоль наклонной плоскости (рис.6, в).

Сила натяжения нити (T ) (рис.7).

Рис. 7. Силы натяжения

Если реакция опоры становится равной нулю, говорят, что тело находится в состоянии невесомости. В состоянии невесомости тело движется только под действием силы тяжести.

1.2.3. Инертность и инерция. Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона

Опыт показывает, что любое тело противится попыткам изменить его состояние вне зависимости от того, движется оно или покоится. Это свойство тел называется инертностью. Понятие инертности нельзя путать с инерцией тел. Инерция тел проявляется в том, что в отсутствие внешних воздействий тела находятся в состоянии покоя или прямолинейного и равномерного движения до тех пор, пока какое – либо внешнее воздействие не изменит этого состояния. Инерция, в отличие

от инертности, не имеет количественной характеристики.

Задачи динамики решаются с помощью трех основных законов, получивших название законов Ньютона. Законы Ньютона выполняются в

инерциальных системах отсчета. Инерциальные системы отсче-

та (ИСО) - это системы отсчета, в которых тела, не подверженные воздействию других тел, движутся без ускорения, то есть прямолинейно и равномерно, или покоятся.

Первый закон Ньютона (закон инерции): существуют такие системы отсчета (так называемые, инерциальные системы), для которых любая материальная точка в отсутствие внешних воздействий движется равномерно и прямолинейно или находится в состоянии покоя. Согласно

принципу относительности Галилея все механические явления в

13

различных инерциальных системах отсчета протекают одинаково и никакими механическими опытами невозможно установить, покоится данная система отсчета или движется прямолинейно и равномерно.

1.2.4. Второй закон Ньютона. Импульс тела и импульс силы. Закон сохранения импульса. Третий закон Ньютона

Второй закон Ньютона: ускорение, приобретаемое материальной точкой под действием одной или нескольких сил, прямо пропорционально действующей силе (или равнодействующей всех сил), обратно пропорционально массе материальной точки и по направлению совпадает с направлением действующей силы (или равнодействующей):

Второй закон Ньютона имеет еще одну форму записи. Введем понятие импульса тела.

Импульс тела (или просто, импульс) – мера механического движения, определяемая произведением массы тела m на его скорость , т.е., m . Запишем второй закон Ньютона - основное уравнение динамики поступательного движения:

Заменим сумму сил на ее равнодействующую Fi F и запись второго закона Ньютона принимает следующий вид:

t

а сам второй закон Ньютона закон может быть сформулирован еще и так: скорость изменения импульса определяет действующую на тело силу.

получила название импульса силы. Импульс силы F t определяется изменением импульса тела (m ).

Механическая система тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой (или изолированной).

Закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы тел есть величина постоянная.

14

Третий закон Ньютона: силы, возникающие при взаимодействии тел, равны по величине, противоположны по направлению и приложены к разным телам (рис. 8):

Рис. 8. Третий закон Ньютона

Из 3-го закона Ньютона следует, что при взаимодействии тел силы возникают парами. В полную систему законов динамики кроме законов Ньютона необходимо включить принцип независимости действия сил: действие какой-либо силы не зависит от присутствия или отсутствия других сил; совместное действие нескольких сил равно сумме независимых действий отдельных сил.

1.2.5. Классификация сил. Гравитационные силы. Упругие силы и силы трения

В современной физике рассматриваются четыре вида фундаментальных взаимодействий.

1)Гравитационное, обусловленное всемирным тяготением.

2)Электромагнитное, обусловленное взаимодействием электрических и магнитных полей.

3)Сильное или ядерное, обеспечивающее взаимосвязь нуклонов в ядре.

4)Слабое, ответственное за взаимодействие элементарных частиц. Силы трения и упругости по своей природе являются электромаг-

нитными, поскольку их физическая природа связана с молекулярным взаимодействием.

Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения

Всякое тело изменяет свойства окружающего его пространства – создает в нем гравитационное поле. Это поле проявляет себя в том, что помещенное в него другое тело оказывается под действием силы, действующей на него со стороны другого тела. Таким образом, все тела в природе взаимодействуют между собой.

15

Закон взаимодействия тел в природе установлен Ньютоном для тел, принимаемых за материальные точки. Согласно этому закону, сила, с которой две материальные точки притягиваются друг к другу, прямо про-

порциональна произведению масс этих точек m1 и m2 и обратно про-

порциональна квадрату расстояния R между ними:

где G 6,67 10-11 H ì 2 /êã2- коэффициент пропорциональности, называемый

гравитационной постоянной.

На любое тело вблизи поверхности Земли действует сила тяготения F, под влиянием которой, согласно 2-му закону Ньютона, тело начинает двигаться с ускорением, получившим название ускорения сво-

бодного падения g 9,8 м/с2. Действительно, Gm Ì Ç ma, a g, тогда

RÇ2

M

g G Ç , (12)

RÇ2

g 9,8 м/с2.

На тело, находящееся на поверхности Земли, действуют сила сила

тяготения F и сила реакции земной поверхности N; направление силы

N определяется не только силой тяготения, но и вращением Земли (рис.

9). Равнодействующая F1 этих двух сил - центростремительная сила

- обеспечивает движение тела по окружности при суточном вращении Земли (вокруг оси ОО). Центростремительная сила равна

Fò ÿæ mg.

Сила тяготения и сила тяжести по направлению совпадают только на полюсах и на экваторе, в других же точках на поверхности Земли между ними есть угол, зависящий от широты местности (рис.9). Это связа-

16

но с тем, что все тела на Земле вместе с ней совершают вращательное движение по окружности, но каждое тело имеет свой радиус вращения r.

O

N

r F1 m

R F Fтяж

O

Рис. 9. Сила тяготения F и сила тяжести Fò ÿæ

Так как угловая скорость вращения Земли очень мала, силой F1

можно пренебречь и Fò ÿæ F .

Упругие силы

Упругие силы возникают в теле, испытывающем воздействие других тел или полей, и связаны с деформацией тела. Если после прекращения действия сил тело принимает первоначальные размеры и форму, деформация называется упругой. Упругие деформации наблюдаются в том случае, когда сила, вызывающая деформацию, не превосходит некоторого, определенного для каждого конкретного тела, значения (предела упругости).

По экспериментальному закону Гука, силы, возникающие при упругой деформации, прямо пропорциональны величине этой деформации и направлены в сторону, противоположную деформации:

где k – коэффициент жесткости (для пружины просто жесткость), измеряется в ньютонах на метр (Н/м), l – деформация, Fóï ð – сила упруго-

сти (рис.10).

17

FУПР FВНЕШ

0 x

FВНЕШ FУПР

Рис. 10. Силы упругости

При растяжении или одностороннем сжатии однородные стержни ведут себя подобно пружине. Сила упругости Fóï ð распределена по всему

деформированному телу.

Силы трения

Это тангенциальные (касательные) силы, возникающие на границе соприкасающихся тел и препятствующие их относительному перемеще-

нию. Силы трения направлены вдоль границы соприкосновения тел. Различают внешнее и внутреннее трение. Трение, возникающее при относительном перемещении двух соприкасающихся твердых тел, называется

внешним, а трение между частями жидкости или газа внутри их объема принято называть внутренним. Трение, возникающее при движении твердого тела относительно жидкой или газообразной среды, относится к внутреннему трению. Трение между поверхностями твердых тел называют сухим трением.

Если вдоль поверхности соприкосновения тел к одному из них приложена «сдвигающая» сила, но перемещения тел нет, говорят о силе трения покоя (рис. 11,а), которая равна по величине и противоположна по направлению «сдвигающей» силе. При увеличении «сдвигающей» силы до некоторого ее значения, начинается скольжение одной поверх-

ности по другой, и сила трения покоя переходит в силу трения скольже-

ния (рис. 11,б). По определению, сила трения скольжения

где N – реакция опоры, а - коэффициент трения скольжения (безраз-

мерная величина).

18